2025~2026学年北京市朝阳区北京中学下学期七年级数学学科期中调研试卷

2025~2026学年北京市朝阳区北京中学下学期七年级数学学科期中调研试卷一、单选题1.在3.14，，，，1.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3.下列说法中，正确的是（）

A．的立方根是B．平方根等于它本身的数是和C．的绝对值是D．4.如图，下列说法不正确的是（）

A．与是对顶角B．与是同位角C．与是内错角D．与是同旁内角5.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（）

A．B．小于C．不大于D．6.如图，下列给出的条件，能判断的是（）

A．B．C．D．7.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是()

A．图书馆B．教学楼C．实验楼D．食堂8.对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（）

A．80B．6400C．6561D．6560二、填空题9.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______．10.已知为实数，则点一定在第______象限．11.将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：______________________________，它是一个____命题（填真或假）．12.若则_______________．13.如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____．14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______．15.光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为________．16.“3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表：

租车费用（辆）个人保险（人）纪念品套装（套）（包含一个冰箱贴和一个徽章）纪念品徽章（个）纪念品冰箱贴（个）1500元5元30元16元20元（1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买______个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）；（2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有______种购买方案．三、解答题17.计算：．18.解方程组：．19.如图，，．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明理由．(1)问题的结论：a_______c；(2)理由如下：因为所以（）因为所以_______（）所以a_______c（）．20.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为，点A的坐标为．(1)将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，请画出平移后的图形，并分别写出三角形的三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积．21.如图，直线和相交于点O，平分，，若，求的度数．22.《数学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价适等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何?”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文?23.阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的（1）（4）所示，虚线部分表示折痕）．(1)从图中可知，小明得出的依据是_______；(2)联系拓展：将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小明经过思考，想到过正方形的顶点E作．请你根据小明的想法作出辅助线，并解答．24.【综合与实践】如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：(1)所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___________；(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为___________；(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要线段长）25.直线，，两两相交，，过点A的直线与平行，点D是直线上一点（不与点A重合），过点D作交于点E，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点B，D重合）．(1)如图1所示：①依题意补全图形；②试探究，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请直接写出的度数______．26.根据以下思考，探索完成任务．

曼哈顿距离的思考问题背景很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象含义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．十九世纪数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出：定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距）．根据题意，完成下列问题：(1)任务1：点与点之间的曼距_________；(2)任务2：【探求消防站位置】在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示．该社区内有多个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置（横纵坐标均为整数）设立消防站D，点D的坐标为．若火警高危点，且点D与点C的曼距，则点为______（写出1个即可）；(3)任务3：【寻找最短曼距】若火警高危