2025~2026学年吉林延边朝鲜族自治州度第二学期九年级5月中考模拟数学试卷

2025~2026学年吉林延边朝鲜族自治州度第二学期九年级5月中考模拟数学试卷一、单选题1.如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（）

A．B．C．D．2.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．3.下列各式中计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，，，，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由作图可证，进而得到，说明的依据是（）

A．B．C．D．6.长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（）

A．元B．元C．元D．元二、填空题7.计算：______．8.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，那么的长为_______cm．9.据统计延边州2023年国内游客数量为2646万人次，2025年国内游客数量7813万人次．设这两年延边州国内游客数量的平均增长率为，根据题意，可列方程为________．10.如图，是苏州园林中一处花窗月洞的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，点、点、点在圆上，，垂足为点，月洞底部长为，已知此圆的半径为，则花窗月洞的最大高度________．11.把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜边在轴上，，点恰好落在反比例函数的图象上，则三角板的面积为________．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，A：“圆周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”（邮票背面完全相同）．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率．14.图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1个单位长度，在图中已画出线段，其中点、点均为格点．仅用无刻度直尺按照以下要求作图：(1)在图①中，以为边作直角三角形，使其面积为6，且点在格点上；(2)在图②中，以为对角线作平行四边形，使其面积为6，且点、点在格点上．15.围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．(1)求每副象棋和围棋的单价；(2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？16.已知：如图，点A、B、C、D是上四点，且．求证：．17.人参是吉林省特色药材，人参皂苷含量是衡量人参品质的核心指标．某科研小组从吉林省抚松产区采摘的1000株人参中，随机抽取20株作为样本，测定其皂苷含量（单位：%），数据整理如表：

人参组别皂苷含量频数/株A2B5C9D4根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的20株人参皂苷含量的中位数落在________组（填组别字母）；(2)吉林省人参品质标准规定：皂苷含量不低于6%为优质人参．根据样本数据，估计科研小组采摘的1000株人参中符合优质人参标准的数量；(3)科研小组复查时发现，样本中A组的2株人参因生长环境异常导致皂苷含量异常偏低，属于数据异常值，若剔除这2个数据，则剩余18株人参的统计量与原数据相比：①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）；②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）．18.某同学在数学实践活动中做了如下探究：(1)探究一：利用悬挂重物的细线（铅垂线）和量角器自制了一个三角函数仪．操作过程：如图①，将量角器底边水平放置，在量角器圆心处设计了和半径等长的旋转杆，使的外端点始终在量角器的圆周上，在点处设计铅垂线，静止时的铅垂线与底边的交点（垂足）为点．经测量可知，，则_____，______；(2)探究二：该同学在楼下观察工人师傅用定滑轮提升装修材料．操作过程：如图②，工人师傅将定滑轮固定在高处，已知绳子总长为，该绳自然下垂时两端恰好落在地面；如图③，在（1）的条件下，定滑轮固定点为点（定滑轮半径忽略不计），在绳子的一端点处挂上装修材料，工人师傅在地面拉绳子的另一端点，走到距离定滑轮正下方水平距离的位置，即，拉起的绳子与水平线的夹角与图①中相等，求工人师傅将装修材料从地面点处提升到点处上升了多少米．19.如图①，在等腰直角三角形中，，．动点从点出发向终点运动（不与点、重合），速度为每秒个单位长度．过点作于点，以为边向右侧作矩形，且．设点运动时间为秒．(1)用含的代数式表示线段的长________；(2)当点落在边上时，求的值；(3)当点在线段上时（不与点重合），设矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式．20.为保障城市居民夏季用电稳定，甲、乙两个电力工程队同时对某段老旧输电线路进行改造升级，两队每天改造的线路长度均保持不变，合作一段时间后，乙队因设备检修停工，由甲队单独完成了剩余任务，甲、乙两队改造的线路总长度（）与甲队施工时间（天）之间的关系如图所示．(1)甲队比乙队多施工了________天；(2)求乙队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当甲队改造的总长度比乙队改造总长度多时，求乙队已经停工的天数．21.在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，．(1)当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）；(2)小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论：①且线段与线段互相平分；②；③．正确的结论是______（填序号）；选择一个正确结论说明理由；(3)小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值．22.如图①，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、两点且与轴交于另一点．点是抛物线上的动点，其