2025~2026学年吉林省长春市博硕学校八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市博硕学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.函数中，自变量x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.华为系列智能机搭载着麒麟9000，制程芯片，集成了153亿个集成电路．，那么用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，为了测量一个池塘的宽，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段、的中点D，E，若小明测得的长是20米，则池塘宽的长度为（）

A．25米B．30米C．35米D．40米5.如图，，相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（）

A．和B．和C．和D．和6.如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（）

A．或B．或C．或D．或7.如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（）

A．B．2C．D．18.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（）

A．3B．6C．D．二、填空题9.计算：________．10.在平行四边形中，若，则的度数为___________．11.某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离的长为________．12.如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于x的不等式的解集是__________．13.如图，分别以的三边为边长在直线的同侧作等边、等边、等边．若，，，四边形的面积是________．14.如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点H，连结并延长，交于点F，连结给出下列结论：①；②；③的面积是矩形面积的；④；⑤其中正确的有___________．三、解答题15.计算：(1)；(2)16.解方程：(1)；(2)．17.化简求值：，其中．18.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？19.已知：如图，在中，．求作：以为对角线的矩形．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；②以点A为圆心，的长为半径画弧；再以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；③连接．四边形为所求的矩形．(1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；(2)求证：四边形是矩形．20.如图，在中，平分交于点E，若，求的周长．21.如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形．图1图2(1)在图1中画出一个平行四边形，且平行四边形的面积为5；(2)在图2中画一个以为中位线的格点三角形．22.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象．(1)甲仓库每分钟揽收_________件快递；(2)求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）；(3)从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同．23.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M、N分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②、过点C、M分别作的平行线，并交于点P．作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：(1)证明：；(2)的大小为_______度，线段长度的最小值为_______(3)如图③，长方形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，求的最小值．24.【模型建立】美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）．【模型应用】（1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______；（2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______；（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直