2025~2026学年吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学下学期七年级期中数学

2025~2026学年吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学下学期七年级期中数学一、单选题1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．2.下列方程的变形正确的是()

A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3.已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（）

A．3B．6C．7D．104.多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形5.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（）

A．B．0C．1D．26.如图的伸缩门，其原理是（）

A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线7.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（）

A．B．C．D．8.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知方程，若用来表示，可得___________．10.已知，，当的值为_____时，．11.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．12.定义符号“※”的运算规则为，则方程的解为_____．13.一个标价为100元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为_____元．14.如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．三、解答题15.解方程（组）：(1)解方程：．(2)解方程组：．16.按要求完成下列各题：(1)解不等式：．(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？18.如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数．19.整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成．现计划由一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作．假设这些人效率相同，应先安排多少人工作？20.如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图．(1)如图①，在上找格点，连接，使得；(2)如图②，在的内部找格点，连接、、，使得；(3)如图③，在内部找格点，连接、，使得．21.阅读材料，回答下列问题．材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”．(1)【理解】若，则_____；（填“”、“”或“”）(2)【运用】若，证明(3)【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案．方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．22.火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知甲种货物和乙种货物可装满一节A型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节B型货箱．(1)据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？(2)若每节A型货箱的运费是万元，每节B型货箱的运费是万元，哪种方案的运费较少？23.概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三等分线”，是“邻三等分线”．【问题解决】(1)如图①，，，是的“三等分线”，则_____；(2)如图②，在中，，，若的邻三等分线与的邻三等分线交于点P，则_____；(3)如图③，在中，、分别是邻三等分线和邻三等分线，且，求的度数．(4)【延伸推广】在中，是的外角，的邻三等分线与的三等分线交于点P．若，，直接写出的度数．（用含x，y的代数式表示）24.如图，在长方形中，，动点P从点A开始运动，以每秒的速度沿的路径运动，同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．(1)当点P在