2025~2026学年吉林省长春市第一〇八学校下学期九年级5月中考模拟数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市第一〇八学校下学期九年级5月中考模拟数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．1B．3C．3D．22.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A．B．C．D．3.学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A．调查全体走读生B．调查校篮球队全体队员C．调查七年级全体学生D．调查各年级中的部分学生4.将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔．小华在海岸线上的点测得灯塔在北偏东的方向上；小华继续沿着正东方向走了海里到达点处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．那么灯塔到海岸线的距离为（）

A．海里B．海里C．海里D．海里7.如图所示，该图案的设计思路可以为（）

A．用一个平行四边形平移得到B．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到C．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到D．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的点，与轴交于点．在轴上找一点使最大，则的最大值为（）

A．B．C．4D．二、填空题9.5的平方根是__________．10.因式分解：__________．11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________．12.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形的中心，则______．13.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为________．14.如图，为半圆的直径，、分别切于、两点，切于点，与相交于，与相交于，连接、，下列结论正确的是___________．①；②；③；④．三、解答题15.先化简，再求值：，其中，．16.把六张仅有编号不同的卡片分成两组，组的三张卡片编号分别是1，2，3，组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是偶数的概率．17.一艘轮船在静水中的最大航速，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．求江水的流速．18.如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上确定一点，使；(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；(3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使．20.学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表．a．甲、乙得分折线统计图b．甲、乙得分统计如下表：

平均数/分中位数/分方差通过率优先录取率甲7.33.21乙7根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________．(2)通过计算得出___________．(3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由．21.汽车出发前油箱内有油50，行驶一段时间在加油站加油若干升，汽车出发后，油箱中的剩余油量（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示．(1)求加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系式；(2)如果加油前、加油后汽车都以60的速度匀速行驶，加油站距离目的地240，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22.问题探究(1)如图①，在中，，是内部的一个动点，且满足．（i）求证：；（ii）用圆规和无刻度的直尺，在图①中作出点的运动轨迹：（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）（iii）线段的最小值为___________；问题解决(2)如图②，某学校规划一块矩形劳动实践基地，用于班级种植，是两个工具房，分别在边上，且，沿铺设一条运送通道，再从点铺设一条垂直于的小路，在点处修一个肥料存放点，点处是基地水房，为方便参加劳动实践的同学取水后能最快到达点处获取肥料，需要沿铺设一条小路，要求尽可能的短，已知m，m．直接写出的最小值．（工具房、肥料存放点、水房的大小均忽略不计）23.如图，中，，点是的中点．点在边上（点不与、重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．(1)点到的距离为____________．(2)当点与点重合时，求线段的长；(3)当点落在的内部时，连接，求线段的长度范围；(4)当时，直接写出线段的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，纵坐标为的点在直线上．连接，将线段绕点顺时针旋转得线段．