人教版三年级下册《除数是一位数的除法》单元整体教学设计

人教版三年级下册《除数是一位数的除法》单元整体教学设计一、单元基本信息与设计理念（一）单元主题：除法的智慧——在分与合中建构运算模型本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域，是整数除法运算的关键进阶。本设计以“计数单位的分割与组合”为大概念，摒弃单纯的机械训练，将学习置于“校园农场规划”“图书角整理”“爱心义卖预算”等真实情境中。旨在引导学生通过操作、想象与抽象，深刻理解除法竖式的数学本质——即对计数单位进行逐层分配的过程，从而培养学生的运算能力、推理意识及应用意识，实现从“会算”到“会想”的素养提升。（二）学情分析：基于结构化思维的起点与障碍学生的知识起点是二年级下册的表内除法（含有余数）以及“每几个一份”和“平均分”的两种分法。他们能熟练运用乘法口诀求商，并对“一层竖式”有初步感知。然而，从“一层竖式”跨越到“两层、三层竖式”，学生面临着思维上的“断层”。主要障碍体现在：一是受加减乘法竖式从低位算起的负迁移影响，难以接受除法从高位算起的逻辑；二是对于“试商”的本质感到困惑，不理解为什么要分步除；三是对于商中间或末尾有0时的“占位”作用缺乏数感支撑，容易遗漏。基于此，本设计强调通过直观学具（小棒、计数器）的操作，让学生经历“分—记—比—合”的全过程，将抽象的算理转化为可视化的动作。【非常重要】本单元所有教学活动的核心目标，是帮助学生建立起“高位算起、逐位平均分”的除法竖式思维模型，这是后续学习除数是两位数除法的基础。二、单元教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】理解和掌握一位数除整十、整百、整千数以及一位数除两位数、三位数的口算、估算和笔算方法，能正确、熟练地进行计算。2.【核心】通过动手操作（如分小棒）、合作探究，经历除法算理和算法的建构过程，理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小”以及“商的定位”原理，体会“数形结合”和“转化”的数学思想。3.【重要】能够灵活运用估算解决实际问题，能根据具体情境选择合理的计算策略（口算、估算、笔算），形成初步的应用意识。4.【情感】在解决与生活紧密相关的数学问题中，感受数学的价值，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【难点】理解除数是位数的除法算理，掌握笔算时“除的顺序”和“商的书写位置”。特别是商中间、末尾有0的除法计算方法。2.【重点】掌握除数是一位数的除法计算方法，形成必要的计算技能，并能运用所学知识解决简单的实际问题。三、课时划分与内容重构基于结构化教学理念，对教材内容进行适度整合与重组，将新课教学划分为5个模块，共计7课时。模块课时核心教学内容教学指向模块一：口算除法第1课时一位数除整十、整百、整千数（含几百几十）理解算理，掌握算法，建立“表内乘法”与“口算除法”的关联模块二：笔算除法（一）——商的位数与算理建构第2课时一位数除两位数（商是两位数，首位能除尽）通过操作理解竖式“两层”的由来，掌握基本的竖式书写格式第3课时一位数除两位数（首位不能除尽，如“十位上有余数”）【热点】突破“十位余下要与个位合并”的认知难点模块三：笔算除法（二）——三位数除以一位数第4课时一位数除三位数（商是三位数）迁移两位数经验，理解竖式“三层”的由来，掌握“除到哪位商哪位”第5课时一位数除三位数（商是两位数，首位不够除）【难点】理解“首位不够看前两位”的定位原理模块四：笔算除法（三）——特殊情况的处理（0的除法）第6课时商中间或末尾有0的除法（含0除以一个不为0的数）【高频考点】理解“0占位”的必要性，掌握简便写法模块五：解决问题第7课时用除法估算解决问题掌握估算策略（估大、估小），能根据情境选择合理估算方法四、教学实施过程（核心环节）（一）模块一：口算除法（第1课时）——激活经验，迁移类推本课时是单元教学的“前奏”与“基石”。教学重点是让学生利用已有的乘法口诀和“数的组成”知识，自主探索整十、整百、整千数除以一位数的口算方法。1.情境导入：呈现“把60张彩色手工纸平均分给3人”的实物图（或课件）12。引导学生列出算式：60÷3。2.操作探究：学生小组合作，利用手中的学具（如6捆小棒，每捆10根）进行实际分一分。通过操作，直观感知：把6个十平均分成3份，每份是2个十，即20。3.算法提炼：60÷3=20想：6个十÷3=2个十=204.迁移类推：将情境中的数据改为“600张”、“6000张”，引导学生利用“计数单位”的概念进行类推。600÷3=200（6个百÷3=2个百）6000÷3=2000（6个千÷3=2个千）5.变式练习（几百几十）：出示“120÷3”。引导思考：120可以看作什么？既可以根据表内除法（12÷3=4）推出120÷3=40（因为12个十÷3=4个十）；也可以根据数的组成（1个百和2个十合起来是12个十）来理解。6.【基础】达标检测：设计对比练习组，如“6÷2，60÷2，600÷2”，引导学生发现规律，深化对计数单位变化的理解。（二）模块二：笔算除法（一）——两位数除以一位数（第23课时）这是本单元的重中之重，是除法竖式模型的首次完整建构。必须放慢脚步，讲清算理，规范书写。1.第2课时：一位数除两位数（首位能除尽）——例如：42÷21.【重要】学具先行，建立表象：出示“把42根小棒平均分给2个小组”的问题。学生操作：先把4捆（4个十）平均分成2份，每份得2捆（2个十）；再把2根（2个一）平均分成2份，每份得1根（1个一）。合起来是21根。2.【难点】对应记录，理解竖式：教师配合学生的分步操作，将“分”的过程用竖式记录下来。这是关键一步。1.3.第一步（分整捆）：先分4个十，在十位商2（表示2个十），2×2=4，4个十被分完，对齐被除数的十位写4，相减得0（这里的0为了体现完整过程可以写出，简写时省略）。2.4.第二步（分单根）：将个位的2落下来。再分2个一，在个位商1（表示1个一），1×2=2，2个一被分完，对齐个位写2，相减得0。5.强化书写规范：反复强调商的位置（十位商几，个位商几），以及每一次乘积的书写位置。通过板演、纠错，确保每个学生掌握标准书写格式。2.第3课时：一位数除两位数（首位不能除尽，十位有余数）——例如：52÷41.【热点/难点】制造认知冲突：学生尝试用上节课方法：5捆（5个十）平均分给4人，每人1捆，但还剩1捆。怎么办？2.关键引导：剩下的1捆（1个十）还能继续分吗？必须把它拆开，与个位的2根合并成12个一，再继续分。3.竖式对应：1.4.十位商1，1×4=4，5个十减去4个十，还剩1个十。2.5.将个位的2落下来，与剩下的1个十合并成12。3.6.用12÷4，个位商3。7.对比总结：引导学生对比例1和例2，发现本质区别：前一位除完后是否有余数。揭示“余下的数必须比除数小，并要与下一位的数合并”这一核心算理。8.【重要】课堂练习：设计专项练习，如“用竖式计算并说说你是如何试商的：96÷6，85÷5”。（三）模块三：三位数除以一位数（第45课时）——迁移类推，构建模型本模块是两位数除以一位数的自然延伸，教学重点在于商的位数判断和“三层竖式”的建构。1.第4课时：商是三位数（首位够除）——例如：256÷21.迁移类推：放手让学生尝试计算。256÷2，先分什么？（2个百）百位商1，1×2=2，百位分完。2.连续落位：把十位的5落下来，5个十除以2，十位商2，2×2=4，54=1（还剩1个十）。3.最后合并：把个位的6落下来，与剩下的1个十合并成16个一，16÷2=8。4.直观支撑（可选）：对于抽象思维较弱的学生，可继续使用“面积图”或“方块图”进行演示6，清晰地展示“分百、分十、分个”的三次分配过程。5.【难点】法则归纳：引导学生结合计算过程，归纳出“从被除数最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”的计算法则。2.第5课时：商是两位数（首位不够除）——例如：256÷61.【核心难点】商的定位：学生尝试计算时发现，2个百除以6，百位不够商1。怎么办？引导思考：2个百不够分，那我们就把它拆成20个十，与十位的5个十合并成25个十，用25个十除以6。2.初次商的位置：用25个十除以6，商是4个十，所以“4”应该写在十位上。从而推出，商的最高位是十位，商是两位数。3.完整计算：十位商4，4×6=24，2524=1（还剩1个十），再把个位的6落下来，合并成16，16÷6=2……4。4.【重要】对比辨析：将例3（256÷2）和例4（256÷6）的竖式并排展示。引导学生观察被除数的首位与除数的大小关系，判断商的位数。总结规律：被除数的首位大于或等于除数，商位数等于被除数位数；被除数的首位小于除数，商位数比被除数少一位。（四）模块四：商中间或末尾有0的除法（第6课时）——聚焦“0”的占位作用这是本单元的高频考点和易错点。教学必须从“0除以任何不是0的数都得0”这个基本事实出发。1.情境引入：呈现“3个班捐赠了309本故事书，平均每个班多少本？”（309÷3）1.初步估算：300÷3=100，9÷3=3，所以结果大约是103。2.竖式计算：1.3.百位：3÷3，商1，分完。2.4.十位：被除数的十位是0，0除以3得0。根据法则，这一位应该商0。这里的“0”起什么作用？（占位，表示这个十位上一个十都没有）3.5.个位：把个位的9落下来，9÷3，商3。6.【高频考点】简便写法教学：重点讲解并示范商中间有0的简便竖式写法。突出“0除以任何数得0”这一步可以直接在商的十位写0，而不用把被除数的0落下来再减一遍的简化过程10。2.教学难点延伸（商末尾有0）：例如“650÷5”。1.计算过程：百位商1，剩1个百；与十位5合并成15个十，商3，分完；个位的0落下来，0除以5得0，直接在商的个位写0。2.强调：个位虽然没分到东西，但必须用“0”来占位。3.对比辨析：设计一组题组，如“404÷4”、“440÷4”、“400÷4”，让学生计算后交流商中间的0和末尾的0分别在什么情况下出现，有什么不同。（五）模块五：用除法估算解决问题（第7课时）——策略选择，发展数感1.【重要】估算策略的教学：估算不是简单的近似计算，而是一种问题解决策略。教学时要以具体问题为载体。1.情境：李老师带了245元钱，想买一些价格为8元的笔记本，最多可以买多少本？(245÷8)2.估算方法：1.3.方法一：把245估成240，240÷8=30。这是“估小”了，因为实际钱数比240多，所以实际能买的笔记本数量应该比30多。2.4.方法二：把245估成320，320÷8=40。这是“估大”了，不符合实际，因为钱不够。3.5.方法三：把245估成200和45，但45÷8不方便，或者估成240。6.策略优化：引导学生讨论，哪种估算方法最合理？为什么估成240最好？（接近准确值，方便计算，且能快速判断出大约能买30本）72.灵活选择：通过不同的问题情境，让学生体会估算的“灵活性”。比如“18个同学去划船，每条船限坐4人，至少要租几条船？”（18÷4≈5，用“进一法”）；“有50颗糖，每个盒子装8颗，能装满几个盒子？”（50÷8≈6，用“去尾法”）。让学生明白，估算的结果不是唯一的，要根据实际问题的需要选择恰当的估法。五、分层作业设计（版）本作业设计遵循“基础巩固—能力提升—思维拓展”三层递进原则，旨在满足不同层次学生的需求，促进每一位学生在原有基础上获得发展。【基础达标】1.设计意图：紧扣课时核心知识点，面向全体学生，确保人人掌握基本的计算技能和概念。1.直接写出得数。90÷3=150÷5=800÷2=360÷9=4000÷8=0÷6=63÷3=280÷7=2.列竖式计算。48÷4=72÷6=96÷8=55÷5=3.填一填。（1）口算360÷9时，可以想360是（）个十，除以9得（）个十，也就是（）。（2）564÷4的商是（）位数，商的最高位在（）位。【能力提升（应用与理解）】1.设计意图：注重算理的理解和知识在简单情境中的应用，培养分析和解决问题的能力。1.判断下面的计算是否正确，把错误的改正过来。（出示几个典型的错例，如：竖式书写不规范、商中间漏0、余数大于除数等）2.数学诊所。小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是24，正确的商应该是多少？3.解决问题。三年级有90名学生参加团体操表演，平均分成6个方队，每个方队有多少人？如果每个方队排成5行，平均每行有多少人？【思维拓展（挑战与探究）】1.设计意图：题目具有开放性和探究性，面向学有余力的学生，旨在发展推理能力和创新意识。1.在□里填上合适的数。（出示一道残缺的除法竖式谜题，需要根据除法各部分的关系逆向推理）42