人教版小学数学六年级上册“解决问题（1）”练习课教学设计

人教版小学数学六年级上册“解决问题（1）”练习课教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【重要】本课是六年级上册第三单元《分数除法》中“解决问题”板块的关键练习课。在此之前，学生已经学习了分数乘法的意义及“求一个数的几分之几是多少”的问题，本单元则在此基础上，引导学生学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法问题，以及稍复杂的“和倍”、“差倍”问题（即含有两个未知量的实际问题）。本节课的练习内容，聚焦于巩固和深化上述两类基本问题的解题思路与方法14。教材编排的意图不仅仅是让学生掌握解题技能，更重要的是通过对比练习，打通分数乘法与分数除法应用题之间的内在联系，帮助学生构建起系统的认知结构，体会方程思想在解决逆向思维问题时的优越性，为后续学习百分数解决问题打下坚实基础25。（二）学情分析【基础】六年级学生已经具备了一定的分析问题和解决实际问题的能力，并且在本单元的新知学习中，已经初步掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，通常有两种思路：一是直接列除法算式（算术法），二是列方程解答。然而，学生在实际应用中容易出现以下困惑：一是当题目中的数量关系较为隐蔽时，难以准确找到单位“1”；二是在算术法和方程法之间如何进行优化选择，尤其是在解决逆向思考的问题时，算术法需要复杂的逆向推理，学生容易出错；三是对于含有两个未知量的“和倍”问题，如何正确设未知数并利用两个条件列出方程，仍是部分学生的难点17。因此，本节课的练习设计需层层递进，强化对比，引导学生自主纠错，提炼模型。二、教学目标1.【基础】通过针对性练习，进一步巩固“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”及“和倍”问题的解题思路，能熟练、准确地分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。2.【重点】经历观察、对比、讨论的练习过程，沟通分数乘法与分数除法应用题之间的联系与区别，体会方程法和算术法各自的优缺点，能根据题目特点灵活选择简洁的解题方法58。3.【难点】【高频考点】在解决稍复杂的实际问题中，提高阅读理解、筛选信息、画图分析的能力，建立用方程解决含有两个未知量问题的模型，发展代数思维和应用意识1。4.【核心素养】通过变式练习和拓展练习，培养思维的灵活性和深刻性，感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。三、教学重难点（一）教学重点熟练掌握用方程和算术两种方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题；掌握用方程解决“和倍”问题的一般策略。（二）教学难点准确理解分数应用题中的数量关系，能够根据题意灵活选择最优解题策略，特别是运用方程思想解决含有两个未知量的复杂问题。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT13张，涵盖复习、例题、对比练习、拓展提升等内容）、学习任务单。学生准备：练习本、直尺、铅笔。五、教学过程（一）激活经验，回顾梳理1.【开场白】同学们，我们已经学习了用分数除法解决实际问题。今天这节课，我们来进行一次“解决问题”的专项练习，看看谁是解题小高手！（板书课题：解决问题（1）练习课）2.【基础练习——找单位“1”列关系式】（PPT出示）师：解决分数应用题，关键的第一步是什么？（找单位“1”）请大家快速浏览，找出下面各题的单位“1”，并说出数量关系式。（1）一条裤子75元，是一件上衣价格的3/4。（2）红红体重是妈妈体重的3/5，妈妈的体重是爸爸的5/7。（3）下半场得分是上半场的一半18。3.【组织交流】指名回答，并追问：“你是根据哪句话找到的单位‘1’？”“你能把数量关系式完整地说一遍吗？”（例如：上衣的价格×3/4=裤子的价格；爸爸的体重×5/7=妈妈的体重；上半场得分×1/2=下半场得分）4.【设计意图】从最基本的找单位“1”和列关系式入手，唤醒学生的旧知，为后续复杂的分析扫清障碍，突出本节课的核心抓手。（二）分层练习，深化建模【第一层：基本练习——对比沟通，强化模型】1.【【重要】对比练习】（PPT出示一组题目，学生独立完成，后全班交流）题目1：新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，是这批图书的2/5。这批图书一共有多少本？4题目2：新洲小学购买一批图书，这批图书一共有2450本，其中科技书占了2/5。科技书有多少本？42.【引导分析】请大家先默读题目，找出单位“1”，并在练习本上列出数量关系式，尝试用两种方法解答（算术法和方程法），但重点思考哪种方法更简便。3.【学生汇报，教师板书】题目1（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）：关系式：图书总数×2/5=科技书（280本）方程法：解：设这批图书一共有x本。2/5x=280x=700算术法：280÷2/5=280×5/2=700（本）题目2（求一个数的几分之几是多少）：关系式：图书总数×2/5=科技书算术法（乘法）：2450×2/5=980（本）4.【【难点】深度追问，对比异同】师：观察这两道题，它们有什么相同点和不同点？生：相同点是数量关系一样，都是“总数×2/5=科技书”。不同点是，题目1已知科技书求总数，单位“1”未知；题目2已知总数求科技书，单位“1”已知。师：说的真好！所以，当单位“1”已知时，我们通常用什么方法？（乘法）；当单位“1”未知时，我们可以用什么方法？（方程或除法）。方程法的好处是什么？（思路顺向，直接根据关系式列式，不用逆向思考）58。5.【设计意图】通过这种“一乘一除”的强烈对比，让学生在具体的情境中深刻理解两类问题的本质联系，突破“单位‘1’已知用乘，未知用除（或方程）”这一教学重点。【第二层：综合练习——数形结合，掌握策略】1.【【热点】“和倍”问题练习】（PPT出示，并配以线段图引导）题目：妈妈和女儿今年各多少岁？已知：妈妈今年的年龄比女儿大24岁，且妈妈的年龄是女儿的3倍。（改编自教材练习1）师：这道题与刚才的题有什么不同？（有两个未知量）。对于这种含有两个未知数的问题，我们有什么解题利器？（方程）。请尝试画线段图分析题意。2.【学生画图，自主探究】教师巡视，选取典型的线段图展示。女儿：||（1份）妈妈：||||（3份）妈妈比女儿大24岁，对应的是（31）份。3.【【重点】列方程解答】引导学生找出等量关系：妈妈的年龄女儿的年龄=24岁。师：根据倍数关系，我们通常设较小的量（女儿）为x。解：设女儿今年x岁，则妈妈今年3x岁。3xx=242x=24x=12妈妈：3x=3×12=36（岁）答：女儿12岁，妈妈36岁。4.【变式训练，一题多解】（将条件“妈妈的年龄是女儿的3倍”改为“女儿的年龄是妈妈的1/3”）师：如果倍数关系换成分数关系，你会解答吗？尝试自己列出方程。解：设女儿今年x岁，则妈妈今年3x岁。（或设妈妈为x，则女儿为1/3x，利用差不变列式）重点强调：无论是整数倍还是分数倍，核心都是找准两个量的关系，正确设未知数，然后根据“和”或“差”的关系列方程1。5.【设计意图】从基本的“和倍”问题引入，通过画线段图将抽象的数量关系直观化，帮助学生建立用方程解决含有两个未知量问题的模型，并渗透“数形结合”思想。（三）拓展提升，发展思维【第三层：拓展练习——综合应用，挑战思维】1.【【难点】【高频考点】稍复杂的变式练习】（PPT出示）题目：中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间短2/5。已知这一天黑夜比白昼长4小时，请问这一天北京的白天和黑夜各是多少小时？12.【审题分析】师：这道题比刚才的题难在哪里？（出现了两个比较关系，且不再是简单的倍数或直接分数，而是“比……短2/5”）。请大家小组讨论，先确定把谁看作单位“1”，再画出线段图。3.【小组合作，教师点拨】关键点拨：“白昼比黑夜短2/5”，是把黑夜时间看作单位“1”，白昼比黑夜少的那部分占黑夜的2/5。也就是说，如果黑夜是5份，白昼就是3份。学生尝试画线段图：黑夜：||||||（5份）白昼：||||（比黑夜少2份）“黑夜比白昼长4小时”，对应的是这2份。4.【学生展示，交流算法】方法一（份数法）：4÷(53)=2（小时/份），黑夜：2×5=10（小时），白昼：2×3=6（小时）。方法二（方程法）：解：设黑夜时间为x小时，则白昼时间为x2/5x=3/5x小时。x3/5x=42/5x=4x=10白昼：104=6（小时）或10×3/5=6（小时）5.【对比优化】师：比较这两种方法，你觉得哪种更容易理解？（引导学生发现，方程法思路依然顺向，而份数法虽然巧妙，但需要较强的分析能力。）6.【设计意图】将“和倍”问题升级为“差倍”问题，并结合了“比一个数多（少）几分之几”的表述，增加了思维难度。通过线段图和小组合作，引导学生攻克难点，同时再次强化方程法在解决复杂问题时的优越性，提升学生的代数思维层次。（四）闯关检测，内化提升【第四层：独立闯关，即时反馈】（学生使用学习任务单，在规定时间内完成）1.【基础关】（必做）（1）一本课外读物，小红读了35页，正好是这本书的5/9。这本课外读物一共有多少页？4（2）商店举行打折活动，原价120元的商品，现价比原价便宜了1/4。现价是多少元？2.【综合关】（必做）一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的2/3。上衣和裤子各多少元？13.【挑战关】（选做）甲、乙两人合作加工一批零件，20天可以完成。已知甲、乙工作效率的比是5:4。如果乙单独做，需要多少天完成？4.【集体订正，错题分析】教师出示答案，同桌互批。针对典型错题，如“挑战关”，请做对的学生上台讲解思路，关键点：将工作总量看作“1”，根据合作时间求出效率和，再按比例分配求出乙的效率。（五）课堂总结，建构网络1.【回顾收获】师：同学们，通过今天的练习课，你觉得自己在解决分数应用题方面有哪些新的收获？或者有什么特别想提醒大家注意的地方？2.【学生畅谈】引导学生从“解题步骤”（一找单位“1”，二画图分析，三列式解答）、“解题方法”（方程法顺向思维，适合复杂问题；算术法直接，适合简单问题）、“注意事项”（单位“1”已知和未知的区分）等方面进行总结。3.【教师提升】同学们总结得非常棒。解决分数应用题，就像侦探破案，关键是要找到“单位‘1’”这个核心线索。当线索（单位“1”）未知时，列方程就像是顺着线索追踪，总能找到真相；当线索已知时，直接乘法计算则更快捷。希望大家在后续的学习中，能灵活运用这些策略，成为解决问题的高手！六、板书设计人教版六年级上册“解决问题（1）”练习课一、核心方法：1.找单位“1”2.画线段图3.列数量关系二、基本模型：（一）单位“1”已知用乘法（二）单位“1”未知用方程/除法关系式：单位“1”×分率=分率对应量（三）含有两个未知量（和倍/差倍）关键：设一倍数为x，表示出另一个量。等量关系：和（或差）列方程。三、学生板演区（略）七、作业设计1.【必做】完成练习册中对应“解决问题（1）”的基础与综合练习。2.【选做】寻找生活中的分数问题，编一道应用题，并尝试用两种方法解