六年级数学上册 第五单元 第02课时 方圆合一智绘之美-利用圆设计图案（导学案）

六年级数学上册第五单元第02课时方圆合一，智绘之美——利用圆设计图案（导学案）

一、教学内容分析与目标定位

本课是小学六年级数学上册第五单元“圆”的第二课时，内容为“利用圆设计图案”。基于课程改革理念，本课并非简单的技能操作课，而是建立在学生已初步认识圆的特征、会用圆规画圆基础上的深度探究课与创意实践课。其核心价值在于，通过“设计”这一高阶思维活动，引领学生从数学本质（圆的定义“一中同长”）出发，经历“观察分析—解构模型—技能应用—创意建构—文化体悟”的完整学习闭环。

本课旨在超越单纯的作图技巧训练，将数学的工具性（圆规、直尺的使用）与人文性（审美、文化）深度融合。教学目标的设定需体现核心素养的四个方面：

1.【重要】空间观念与几何直观：能够从复杂的组合图案中，通过观察、分析，解构出基本图形（圆、半圆、弧、正方形等），并准确理解它们之间的位置关系（相交、相切、包含）与数量关系（半径的倍数关系）。能够想象并描述图案的形成过程。

2.【重要】逻辑推理与模型意识：掌握用圆规和直尺分解与建构组合图形的方法。在模仿设计的过程中，理解作图步骤背后的几何原理（例如：如何通过画互相垂直的直径来确定正方形的四个顶点，如何利用半径相等来确定弧的圆心），建立起从整体到局部、再从局部到整体的逻辑思维。

3.【基础】抽象能力与数学表达：能够用规范的数学语言（圆心、半径、直径、垂直、相交等）清晰地描述图案的设计步骤与构思。

4.【核心】创新意识与文化理解：能够运用所学方法，创造性地设计蕴含个人理解或传统文化意蕴（如“外圆内方”、“对称和谐”）的图案。在欣赏与创作中，感受数学的秩序美、对称美与简洁美，理解“圆”在中国传统文化中的哲学内涵，增强文化自信。

二、教学重难点与学习材料准备

1.教学重点：【高频考点】【重要】

掌握用圆规和直尺设计由圆及其组合图形构成图案的基本方法，能够有条理地分析并模仿绘制给定的图案。

2.教学难点：【难点】【热点】

1.3.准确确定组合图形中关键圆的圆心位置及半径长度，特别是涉及图形内切、外接或相交时的关系处理（如“太极图”中两个小半圆圆心的确定）。

2.4.在创意设计环节，能将数学的精确性与艺术的美感相结合，实现理性思维与感性表达的有机统一。

5.学习材料准备：

教师：多媒体课件（包含经典图案分解动画、传统文化素材如古钱币、窗棂、太极图等）、圆规、直尺、彩色粉笔、若干优秀学生作品范例。

学生：每人一份学习任务单（含基础练习与拓展挑战）、圆规、直尺、铅笔、橡皮、彩笔（用于涂色装饰）。

三、教学实施过程（学·思·践·悟多阶递进）

本课的教学实施将遵循“情境唤醒—解构建模—实践内化—创意升华”的逻辑路径，将操作、思维与审美贯穿始终。

（一）情境唤醒：从生活观察到数学抽象

1.【基础】寻美之旅，引入课题：课堂伊始，多媒体课件缓缓展示一组充满视觉冲击力的图片：古典园林中优雅的月洞门、中国古代钱币（如刀币、圆形方孔钱）、精美的窗棂格纹、现代建筑中的圆形穹顶，以及利用圆规设计的各类艺术图案。教师提问：“这些事物美吗？它们虽然来自不同领域，但你们发现它们之间有什么共同的设计语言吗？”引导学生初步感知“圆”作为基本元素在设计与文化中的广泛应用。从而引出并板书优化后的课题：“方圆合一，智绘之美——利用圆设计图案”。【非常重要】

2.【基础】直观感知，建立关联：教师将画面定格在教材例题中的四幅经典图案（太极图、风车图、花瓣图、三叶草图）。引导学生观察并思考：“如果把这些漂亮的图案拆解开，它们是由哪些基本的图形组成的？你联想到了生活中的哪些事物？”（学生可能回答：太极图像两条鱼，风车像风扇，花瓣像花朵）。这一步旨在建立从具象事物到抽象图形的初步联想，为后续的解构分析埋下伏笔。

（二）解构建模：从整体感知到要素分析

1.【重要】合作探究，解构“太极图”：教师将重点引导学生分析最富文化内涵的“太极图”。提出问题：“‘太极图’看似复杂，但我们能否用学过的圆和半圆来解析它？它里面到底藏着几个圆？它们的大小和位置有什么关系？”【难点】

学生以四人小组为单位，利用学习任务单上的“分解区”，尝试用铅笔和尺子画出“太极图”的分析草图。教师在小组间巡视，适时点拨，引导学生关注圆的直径与半径关系。

2.【重要】汇报交流，明晰步骤：小组代表上台，利用实物投影展示分析过程并讲解。教师同步在黑板或课件上利用动画分解演示，逐步引导学生归纳出绘制步骤：

1.3.第一步：【基础】画一个基础大圆，并画出它的一条直径。

2.4.第二步：【重要】确定关键点：以直径的两个端点为圆心？或以大圆的半径为直径？引导学生精确描述：分别以这条直径的两个端点为圆心，以大圆半径的一半（即大圆直径的四分之一）为半径，在大圆内画出两个朝向相反的半圆。

3.5.第三步：【基础】擦去多余的辅助线，并涂上黑白两色。

通过“太极图”的分解，学生深刻体会到，复杂图案的背后是精确的几何关系，圆心和半径是决定图案形状的关键要素。【高频考点】

（三）实践内化：从模仿操作到技能达成

1.【重要】分层任务，自主实践：学生在明确方法后，开始在学习任务单上独立完成“风车图”和“花瓣图”的绘制。这两个图案比“太极图”更具挑战性，需要学生自己确定圆心和半径。

1.2.绘制“风车图”：需要先画一个圆及两条互相垂直的直径，然后以半径的中点为圆心，以半径的一半为直径，在四个区域内画半圆。

2.3.绘制“花瓣图”：同样先画圆及两条互相垂直的直径，但需要在四个方向以大圆的半径为直径画出四个完整的小圆。

教师在此过程中重点指导学有困难的学生，帮助他们理解“互相垂直的直径”的画法，以及如何利用直尺精确测量并确定圆心位置。这一环节是技能形成的关键，必须保证充足的时间。

4.【热点】动态验证，深化理解：待大部分学生完成基础作图后，教师利用几何画板软件进行动态演示。例如，在“花瓣图”中，拖动大圆的半径控制点，观察四个小圆如何同步变化，直观验证图形内部各部分之间的比例关系（大圆半径是小圆半径的2倍）保持恒定，即“变中之不变”。这不仅是技能的验证，更是数学“秩序美”和“科学美”的直观感受。【非常重要】

（四）创意升华：从技能运用到文化创新

1.【核心】主题驱动，创意设计：在扎实掌握了基本方法后，课堂进入最高潮环节——创意设计。教师出示挑战性任务：“同学们，古人云‘没有规矩，不成方圆’，圆代表了周全、圆满，方代表了正直、稳健。请你以‘方圆之韵’或‘和谐’为主题，利用圆规和直尺，设计一个能表达你心中美好寓意的图案。”【热点】【难点】

教师提供一些思路启发：可以参考中国古钱币的“外圆内方”，也可以尝试多个圆的相交与包含，或者利用圆的对称性创造出现代感的图形。鼓励学生在设计前先在任务单的“构思区”用草图表达自己的想法。

2.【核心】跨界融合，实践创造：学生开始独立或小组合作进行创作。此时，教室里充满了专注的氛围，学生不仅要动脑思考图形的几何构成，还要动手精确绘制，最后甚至可以用彩笔为自己的作品赋予色彩。教师播放轻柔的背景音乐，穿梭于学生之间，既是技术顾问，更是艺术欣赏者，对学生的奇思妙想给予及时的肯定与鼓励。

3.【基础】【重要】作品展评，感悟升华：预留10分钟进行作品展示与点评。邀请“小设计师”上台，利用实物投影展示作品，并阐释自己的设计理念（包含哪些基本图形，是如何组合的，想表达什么含义）。例如，有学生可能会设计一个“同心圆”表达团结，或设计一个“外圆内方”的图形并解释为“做人要外表随和、内心方正”。师生共同从“数学的精确性”（结构清晰、作图规范）和“艺术的美感”（构图协调、富有创意）两个维度进行评价。【非常重要】

教师最后进行总结升华：“今天，我们不仅学会了用圆规和直尺画出美丽的图案，更在方与圆的组合中，触摸到了数学的严谨与美感。正如中国古代哲学所倡导的‘天圆地方’、‘外圆内方’，这小小的圆规和直尺，画出的不仅是图形，更是我们对于宇宙规律和人生智慧的理解。希望同学们在今后的生活中，继续用数学的眼光去发现美，用智慧的双手去创造美。”

四、作业与拓展

1.【基础】巩固练习：完成教材第61页第10题，尝试分析并画出其中的图案。

2.【重要】文化探究：查阅资料，了解中国古代“天圆地方”的宇宙学说，或者收集生活中3个以上运用了“外圆内方”或“外方内圆”设计的物品（如古建筑、家具、钱币、logo等），下节课分享你的发现。【热点】

3.【拓展】创意无限：完善课堂上的创意设计，将其制作成一幅精美的数学小报或电子贺卡，参加班级“小小设计师”作品展。

五、板书设计

方圆合一，智绘之美——利用圆设计图案

一、解构之美（分析）

1.基本元素：圆、半圆、弧、方……

2.关键要素：圆心（位置