2025-2026学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A. B.

C. D.2.已知a＜b,下列不等式变形正确的是（）A.a+1＞b+1 B.-3a＜-3b C. D.a2＜b23.16的平方根是±4，用下列式子表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，AD上，连接AC，EF.若∠BAC=∠ACD，则下列推断正确的是（）A.AD∥BC

B.AB∥CD

C.∠DAC=∠ACB

D.∠AFE=∠CEF5.能说明命题“如果a＞b,那么|a|＞|b|”为假命题的反例是（）A.a=3，b=2 B.a=-2，b=-3 C.a=3，b=-2 D.a=2，b=06.为备战龙舟赛，某市体育局对参赛的龙舟队队员进行体能摸底测试.现从中抽取100名队员，并记录他们的“一分钟划桨次数”（单位：次），并将数据按40≤x＜45，45≤x＜50，50≤x＜55，55≤x＜60，60≤x＜65分为5组，得到如图不完整的频数分布直方图.下列说法正确的是（）A.每组数据的组距为25

B.划桨次数在50≤x＜55内的队员有35人

C.所有数据中最大值与最小值的差不超过25

D.在该频数分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频数7.一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为6m,甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为10m.在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大.当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为10m.已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是（）A.跑步过程中，两人之间的距离可能为5m

B.跑步过程中，两人之间的距离可能为11m

C.若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑

D.若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快8.在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为A（2，2m-1），B（2，m+1），C（m+1，5-m），下列说法正确的是（）A.存在m的值，使得B在C的右上方

B.存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上

C.当m＜2时，存在m的值，使得A在B的上方

D.当m＜2时，存在m的值，使得BC∥x轴二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.的相反数是

．10.用不等式表示“-4与m的积小于8”：

.11.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠COF=65°，则∠AOE的度数为

.

12.如图，平行线a,b被直线c所截，∠2是∠1的2倍，则∠1的度数为

.

13.已知，8x+y＜m+1，记t=x+5y,则t的取值范围是

.14.如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为A，B，C的柱子，其中A柱有大小不等的n个圆盘（n为正整数）自上而下从小到大摆放.其游戏规则是：

①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上；

②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方；

③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上.

（1）当n=3时，最少的移动次数为

；

（2）对任意的n,最少的移动次数为

.（用含n的式子表示）三、计算题：本大题共2小题，共28分。15.（1）计算：；

（2）解方程组：；

（3）解不等式组：.16.“端午佳节，粽叶飘香”，某超市推出甲、乙两款礼盒装的粽子.若购买1盒甲款粽子和1盒乙款粽子需要160元；若购买2盒甲款粽子和3盒乙款粽子需要380元.

（1）求甲、乙两款礼盒装的粽子的单价各是多少；

（2）超市现对甲款礼盒装的粽子推出两种优惠方案，

方案一：六盒以内不打折，超过六盒的部分打六折.

方案二：第二盒半价；（即第一盒原价，第二盒半价；第三盒原价，第四盒半价；以此类推）

小厦需要一次性购买m（m≥6）盒甲款粽子，如何购买更划算？

（注：一次性购买，两种优惠方案不同享）四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标为A（-3，1），B（1，1），C（-2，4）.

（1）在图中画出三角形ABC；

（2）点C到直线AB的距离为______.18.(本小题8分)

完成下面的求解过程.

如图，∠B=70°，∠C=70°，AB∥EF，BC∥DE，求∠E的度数.

解：∵∠B=70°，∠C=70°，

∴∠B=∠C.

∴______.

∵AB∥EF，

∴CD∥EF（______②）.

∴______③.

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°（______④）

∴∠D=180°-∠C=110°.

∴∠E=110°.19.(本小题8分)

如图，大长方形内两个正方形的面积分别为10cm2，4cm2.

（1）求大长方形的周长；

（2）小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于2cm2，判断小明的说法是否正确，并说明理由.20.(本小题8分)

某校七年级举办“书香进校园”活动，现有文学经典、历史人文、科普探索、励志成长等四类书籍供大家选择.为了解学生喜爱的书籍类型，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查的结果如图所示：

（1）a=______，b=______；

（2）若该校七年级学生共有500人，请你估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有多少人；

（3）对所抽取的学生进一步调查发现：喜爱励志成长类书籍的学生中，喜爱《钢铁是怎样炼成的》的学生占40%；喜爱科普探索类书籍的学生中，喜爱《昆虫记》的学生占50%.小明说，根据调查结果可以估计，我校七年级学生中喜爱《昆虫记》的人数多于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数.你赞同他的观点吗？请说明理由.21.(本小题10分)

魔术中蕴含着许多数学原理，基于数学原理可以设计一些扑克牌魔术.小鹭设计了一款扑克牌魔术，具体步骤如下：

①将一副扑克牌（共52张，不含大小王）随机打乱；

②将打乱后的扑克牌，抽取三十张，依次背面向上，叠放在桌上，第1张扑克牌在最下方，第30张扑克牌在最上方，如图所示；

③从剩余的扑克牌中，随机抽取两张，翻开后依次摆放在桌上，余下扑克牌背面向上，叠放在原来三十张扑克牌之上，形成牌堆；

④根据每张翻开的扑克牌点数，从牌堆中从上往下数取扑克牌，放在对应扑克牌的下方，使得数取张数与该张扑克牌点数之和为13；

例如，若翻开的扑克牌为4，则取9张扑克牌；若翻开的扑克牌为K，则不取牌.

⑤将步骤③中翻开的两张扑克牌点数之和记为s,在剩余牌堆中从上往下数第s张，翻开对应的扑克牌.

例如，步骤③中翻开的两张扑克牌为4，K，则此时s=4+13=17，即翻开从上往下数的第17张扑克牌.

（注：本魔术中，扑克牌中的A，J，Q，K分别视为点数1，11，12，13）

在该魔术中，只需在步骤②中提前记忆特定位置的扑克牌，即可准确预测最终翻开的结果.

（1）如果在步骤③中翻开的扑克牌为3，Q，按照上述步骤，步骤④中共需取的扑克牌为几张？

（2）对于任意翻开的两张扑克牌，步骤⑤中最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第几张？请说明理由.22.(本小题12分)

已知A（1，0），B（a,b），且a,b满足.

（1）当t=3时，

①求点B的坐标；

②P为x轴上一点，当三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标；

（2）将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C（p,6+t-3p），点B的对应点为点D（m,2+2t-2m）.比较线段AD与BC的大小，并说明理由.23.(本小题14分)

如图1，∠AOB=α（0°＜α＜90°），直角三角形CDE的顶点C在直线OB上，其中∠DCE=∠CDE=45°，CE∥OA.过点D作直线MN∥OB交直线OA于点M.

（1）当α=60°时，求∠OCD的度数；

（2）将三角形CDE沿直线OB进行平移，

①如图2，当点D在点M右边，点F在线段OC上，连接DF，，点H在线段DF上，，比较线段CH与CD的大小，并说明理由；

②当点C与点O重合时，在线段CM上取点T使得∠CDT=kα（0＜k＜1），射线DT交直线CB于点P，在∠MDP的平分线上取点Q（点Q在CB上方），满足.探究是否存在k,使得对于任意的α，∠DQC的度数不变，若存在，请求出∠DQC的度数；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-

10.【答案】-4m＜8

11.【答案】25°

12.【答案】60°

13.【答案】t＜4

14.【答案】72n-1

15.【答案】2+

x＜

16.【答案】甲款礼盒装的粽子的单价是100元/盒，乙款礼盒装的粽子的单价是60元/盒

当6≤m≤14时，按方案二购买更划算；当m=16时，按方案一及方案二购买所需费用相同；当m=15或m≥17时，按方案一购买更划算

17.【答案】如图，△ABC即为所求；

3

18.【答案】AB∥CD；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠D=∠E；两直线平行，同旁内角互补；

19.【答案】（4+4）cm

小明的说法是正确的

20.【答案】13;8

130人

不赞同小明观点，理由如下：

科普探索占比==18%，估计喜爱《昆虫记》人数=500×16%×50%=40（人），

励志成长占比==30%，估计喜爱《钢铁》人数=500×30%×40%=60（人），

∵40＜60，

∴不赞同小明观点

21.【答案】步骤④中共需取的扑克牌为11张，

最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第25张

22.【答案】①（0，3）；②（5，0）或（-3，0）

AD＞BC，理由如下；由方程组，解得，

∴点B（0，t），

∵线段AB平移至线段CD，

∴点A到点C的平移方向和距离与点B到点D的平移方向和距离一样，

∴p-1=m-0，即m=p-1，

且6+t-3p-0=2+2t-2m-t，

化简得6-3p=2-2m，

将m=p-1代入上式得6-3p=2-2（p-1），

解得p=2，

∴m=1，

∴C（2，t），D（1，2t），

∴AD=|2t-0|=2t，BC=