江苏省南通市海安市2025-2026学年度八年级下学期数学期末试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南通市海安市2025-2026学年度八年级下学期数学期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是（

）A. B. C. D.2.一个六边形的内角和等于（）A. B. C. D.3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.如图，在四边形中，，添加下列条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是（

）

A. B. C. D.5.某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（）A.51 B.55 C.58 D.646.一次函数y=kx-3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x=1时，y的值可以是（）A.-4 B.-2 C.0 D.27.近年来，某市大力推进绿色低碳发展，持续优化产业结构，工业能耗稳步下降．2023年规模以上工业综合能源消费量为304.42万吨标准煤，2025年为75.39万吨标准煤．设这两年规模以上工业综合能源消费量的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A. B.

C. D.8.已知直线（为常数，）经过，两点，则关于的不等式的解集是（

）A. B. C. D.9.姐弟两人一起去离家的图书馆，在图书馆阅读后原路返回．姐姐以的速度直接回家，弟弟在返回途中在离家的文具超市停留．设弟弟从家出发到返回家中所用时间为（），离家的距离为（），与的函数图象如图所示．当姐弟两人在返回途中相距时，时间的取值范围是（

）

A. B. C. D.10.如图，正方形的边长为，点在上，，点，分别在，上，于点，连接，．两位同学经过深入研究，小明发现：线段的长度始终为；小丽发现：当时，取到最小值为．请对两位同学的发现作出判断（

）

A.小明的发现正确，小丽的发现错误 B.小明，小丽的发现都错误

C.小明的发现错误，小丽的发现正确 D.小明，小丽的发现都正确二、填空题(本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)。11.要使式子有意义，则x的取值范围是

．12.如图，在中，，，，中线，相交于点，连接，则的长为

．13.已知，是方程的两个根，则

．14.如图，在菱形中，，交于点，于点，，，则菱形的面积为

．

15.在平面直角坐标系中，直线（为常数，）与两坐标轴相交于，两点，当点到该直线的距离最大时，线段的长度为

．16.如图，在矩形中，，，，交于点，经过点，交，于点，，将矩形沿翻折，点，的对应点分别为，，连接，．(1)的度数为

；（用含的式子表示）(2)若，则线段的长度为

．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程(1)；(2)18.(本小题10分)

已知关于的一元二次方程．(1)求证该方程总有两个实数根；(2)若该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值．19.(本小题10分)如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，四边形为正方形，求的值．20.(本小题10分)“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的知识竞赛．现从该校七、八年级的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组：A：；B：；C：；D：；E：，并对成绩整理、描述、分析如下：①七年级20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92．②③其中八年级学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．④抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七8080.5c102.3八80b7995.7根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：

，

，

；(2)比赛成绩90分及以上记为优秀，七年级有580名学生参加比赛，八年级有600名学生参加比赛，请估计两个年级成绩优秀的学生总人数；(3)七、八年级中哪个年级的学生成绩更好？请结合两种统计量说明理由．21.(本小题10分)

判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．(1)若，则；(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形．22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点．

(1)求直线所对应的函数表达式；(2)一次函数与直线相交于点，交轴于点，若的面积为，求的值．23.(本小题12分)

某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为元时，每星期卖出个．如果调整销售单价，每降价元，每星期就可以多卖出个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个．(1)关于的函数解析式为

；(2)若销售单价不低于元时，求最大销售量；(3)若这款护眼台灯进价为每个元，该网店能否达到元的利润？24.(本小题13分)

已知函数与（为常数，且）．(1)若，与的函数图象公共点坐标为

；(2)若，当时，比较与的大小，并说明理由；(3)当时，，求的取值范围．25.(本小题13分)综合与实践：【回归教材】人教版八下教材有“利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质”，如图1所示．

(1)【知识运用】在矩形中，，，点为中点，连接．①如图2，若点在上，，则的长为；②如图3，若将沿翻折，点的对应点为点，连接并延长，交于点，求的长；(2)【思维拓展】如图4，在菱形中，，，，，三点在上，，，过点作直线，的垂线段，垂足分别为，，连接．当点在之间运动（包括端点）时，求的长的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≤2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

【小题2】3

17.【答案】【小题1】解：或∴，；【小题2】解：∴，

18.【答案】【小题1】证明：∵，

，该方程总有两个实数根；【小题2】解：，解得，，方程的一个根是另一个根的倍，分两种情况讨论：当时，，解得；当时，，解得；综上，的值为或.

19.【答案】【小题1】∵，∴，

∵是中点，∴，∵在和中，∴，∴，

又∵，∴四边形是平行四边形；【小题2】∵四边形为正方形，∴对角线，且，，∴，，设，在中，，，∴，∴，在中，，∴，∴．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】∵七年级优秀率为，∴七年级优秀人数约为：人；∵八年级抽取的20人中，优秀（90分及以上）有4人，优秀率为，∴八年级优秀人数约为：人∴总优秀人数：人答：估计两个年级成绩优秀的学生总人数为人；【小题3】八年级学生成绩更好，理由如下：①七、八年级成绩的平均数相同，八年级方差七年级方差，说明八年级成绩更稳定；②八年级成绩的中位数七年级中位数，说明八年级整体成绩水平更高；∴八年级成绩更好

21.【答案】【小题1】假命题，反例：当（反例不唯一）时，则，∴，但，故原命题是假命题.【小题2】解：是真命题，证明如下：如图，四边形为矩形，分别为边的中点，连接、，

​​​​​​​、、、分别是矩形的、、、边上的中点，，（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形的对角线，，四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】解：设直线的解析式为（），将、代入解析式得，解得∴直线的函数表达式为：；【小题2】解：∵一次函数交轴于，如图，

​​​​​​​∴令得∴，∵，∴；

联立直线方程，消去得：，整理得，即点横坐标为，∴，∵，∴，化简得，∴，解得：

或．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由题意得，结合(1)可得，函数中，，∴随的增大而减小，当取最小值时，取得最大值，将代入得；答：最大销售量为（个）.【小题3】解：由题意，

，展开整理得，∵，∴该方程没有实数根，∴不存在满足条件的销售单价；答：该网店不能达到元的利润.

24.【答案】【小题1】

【小题2】解：，，，，，，．【小题3】解：，，，移项得，①当时，解得，当时，，，解得，；②当时，解得，当时，，，解得，；综上所述，的取值范围是或．

25.【答案】【小题1】①∵四边形为矩形，是中点，，，∴，由勾股定理得，

，是中点，∴，；②由折叠性质得：，，

是中点，，，

又，，，即，