1.3 二元一次方程组的应用 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用基础过关全练知识点1列二元一次方程组解应用题的一般步骤1.(2022贵州毕节中考)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.6x+4y=485x+32.下图是由7个正方形组成的长方形，已知小正方形A的边长为1，则这个长方形的面积为()A.45 B.48 C.63 D.643.(2022湖北仙桃中考)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

4.疫情防控期间，某学校用1850元购进甲、乙两种消毒液共计40瓶，甲、乙两种消毒液的售价分别是50元/瓶、40元/瓶，求甲、乙两种消毒液分别购进多少瓶.知识点2行程问题5.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙每秒分别跑x米、y米，下列方程组正确的是()A.5x+10=5y4x−4y6.小刚去距家28千米的旅游景点游玩，他从家出发，先乘车，后步行，全程共用了1小时.已知汽车的速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，则小刚乘车的路程和步行的路程分别是()A.26千米，2千米 B.27千米，1千米C.25千米，3千米 D.24千米，4千米7.(2022湖南株洲炎陵期中)A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.知识点3工程问题8.(2022吉林长春期中)甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路?知识点4商品销售问题9.(2022湖南湘西州凤凰期中)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?10.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元，则甲、乙两件服装的成本各是多少元?知识点5配套问题11.(2022湖南永州祁阳期中)一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果一立方米木料可制作方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，能恰好配成方桌，配成方桌多少张?能力提升全练12.(2022湖北宜昌中考)五一假期，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A.30 B.26 C.24 D.2213.(2022湖南怀化洪江期中)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元.

14.(2021湖南邵阳中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少?该问题中物品的价格是钱.

15.(2022海南中考)某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.16.(2022山东泰安中考)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.17.(2022山东聊城期中)为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为14m3，缴纳水费38.2元，七月份用水量为18m3，缴纳水费52.2元.(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元?(2)若该市某户十月份用水量为22m3，求该户这个月应缴纳水费多少元.18.(2022浙江金华兰溪期中)工作人员从仓库领取图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，做成图②中的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完.若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个?19.(2021湖南娄底娄星期中)某运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满.(1)两种车的载质量各是多少?(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小卡车，才能使费用最少?素养探究全练20.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案.

第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用答案全解全析基础过关全练1.C∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴4x+6y=48.∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴3x+5y=38.∴可列方程组为42.C设左下角的正方形的边长为x，左上角的正方形的边长为y，根据题意得3所以这个长方形的长=3×2+(2+1)=9，宽=2+5=7，所以这个长方形的面积=7×9=63.3.23.5解析设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得3x+4y=22(1),5∴4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨.4.解析设甲、乙两种消毒液分别购进x瓶、y瓶，依题意有x答：甲、乙两种消毒液分别购进25瓶、15瓶.5.C由“如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙”，可列方程为5x-5y=10.由“如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙”，可列方程为4(x-y)=2y.6.B设小刚乘车的路程为x千米，步行的路程为y千米，由题意得x+7.解析设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，由题意得2060(x8.解析设原计划甲工程队平均每月修建公路xkm，乙工程队平均每月修建公路ykm，依题意有30(解得x答：甲工程队原计划平均每月修建公路4km，乙工程队原计划平均每月修建公路6km.9.解析设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，这种果汁饮料每瓶y元，由题意得x答：调价前这种碳酸饮料每瓶3元，这种果汁饮料每瓶4元.10.解析设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据题意可得x解得x答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.11.解析设用x立方米的木料做桌面，用y立方米的木料做桌腿，由题意得x+答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张.能力提升全练12.B设1艘大船一次可满载x人，1艘小船一次可满载y人，依题意得x+2y=32(1),2x+y即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.13.1100解析设一个单人间的价格为x元，一个双人间的价格为y元，由题意得3x+6y=1020①,x+5y=700②,化简①，得x+2y=340③，②-③，得3y=360，14.53解析设有x人，物品的价格为y钱，依题意，得y=815.解析设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得y答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.16.解析设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得30答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒.17.解析(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得12答：该市一级水费的单价为2.6元，二级水费的单价为3.5元.(2)当用水量为22m3时，应缴纳水费12×2.6+(22-12)×3.5=66.2(元).18.解析设做了x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由题意得x答：利用领取的纸板做了40个竖式纸盒，260个横式纸盒.19.解析(1)设大卡车的载质量为x吨，小卡车的载质量为y吨，根据题意得x答：大卡车的载质量为8吨，小卡车的载质量为2吨.(2)设安排m辆大卡车，则应安排18−8m2∵m只能取非负整数，且9-4m也只能取非负整数，∴m可以取0，1，2，∴共有三种方案：方案一：只安排9辆小卡车，共需要60×9=540(元)；方案二：安排1辆大卡车，5辆小卡车，共需要200×1+60×5=500(元)；方案三：安排2辆大卡车，1