2.2.2 完全平方公式 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式基础过关全练知识点完全平方公式1.计算(a-3)2的结果是()A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-92.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y23.计算：a(a+4)-(a-2)2=.

4.运用乘法公式计算：(1)(m-2n)2；(2)(-5a-4b)2；(3)345.用简便方法计算：(1)50122； (2)2022； 6.下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.(x-2y)2-x(x-2y+1)=x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)…第一步=x2-4xy+4y2-x2+2xy………第二步=4y2-2xy.……第三步(1)第一步中用到的乘法公式是；

(2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(3)请写出该题的正确运算结果.7.已知ab=1，因为(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2①，(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2②，所以由①得a2+b2=(a+b)2-2，由②得a2+b2=(a-b)2+2.试根据上面公式的变形解答下列问题：(1)已知a-b=2，ab=1，则下列等式成立的是.

A.a2+b2=6 B.a4+b4=38 C.(a+b)2=8(2)已知a+b=2，ab=1.①求代数式a2+b2的值；②求代数式a4+b4的值；③猜想代数式a2n+b2n(n为正整数)的值，直接写出答案，不必说明理由.能力提升全练8.(2022湖南益阳安化期末)计算(2a+b)(-2a-b)的结果是()A.4a2-b2 B.b2-4a2 C.-4a+4ab-b2 D.-4a2-4ab-b29.(2022湖南张家界永定期中)计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.2250010.(2022湖南娄底娄星期末)先化简，再求值：(3-4m)(3+4m)+(3+4m)2，其中m=-2311.(2022北京海淀期末)已知x+y=7，xy=-8，求：(1)x2+y2的值；(2)(x-y)2的值.[变式一]已知a-b=2，ab=54，则a+b=[变式二]已知x+y=-2，x2+y2=10，则xy=.

素养探究全练12.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.图①图②图③(1)图②中的阴影部分的面积为；

(2)观察图②，可知三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系是；

(3)若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢?13.阅读理解：若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值.解：设30-x=a，x-10=b，则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80.解决问题：(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2，则(2020-x)2+(x-2016)2=；

(2)若x满足(2021-x)2+(x-2018)2=2020，求(2021-x)(x-2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160，则图中阴影部分的面积为多少?

第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式答案全解全析基础过关全练1.A(a-3)2=a2-2·a·3+32=a2-6a+9.2.D(x+y)2=x2+2xy+y2，故A错误；(x-y)2=x2-2xy+y2，故B错误；(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，故C错误；(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2，故D正确.故选D.3.8a-4解析原式=a2+4a-a2+4a-4=8a-4.4.解析(1)原式=m2-4mn+4n2.(2)原式=25a2+40ab+16b2.(3)原式=916a25.解析(1)原式=50+1(2)原式=(200+2)2=2002+2×200×2+22=40804.(3)原式=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=998001.6.解析(1)完全平方公式.(2)第二步开始出现错误，这一步错误的原因是漏乘.(3)原式=x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)=x2-4xy+4y2-x2+2xy-x=4y2-2xy-x.7.解析(1)A.a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×1=6，故该项正确；B.a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=62-2(ab)2=36-2×1=34，故该项错误；C.(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×1=8，故该项正确.故填AC.(2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2.②a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=22-2(ab)2=4-2×1=2.③∵①②的答案都是2，∴猜想：a2n+b2n=2.能力提升全练8.D原式=-(2a+b)(2a+b)=-(4a2+4ab+b2)=-4a2-4ab-b2.故选D.9.C1252-50×125+252=(125-25)2=10000.10.解析原式=9-16m2+9+24m+16m2=18+24m，当m=-23时，原式=18+24×−11.解析(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.[变式一]±3解析(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×54=9，∴[变式二]-3解析∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴(-2)2=10+2xy，∴xy=-3.素养探究全练12.解析(1)阴影部分的面积为(m-n)2.(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2.(3)∵(x-y)2=(x+y)2-4xy=25，∴x-y=±5.(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.13.解析(1)设2020-x=m，x-2016=n，则(2020-x)(x-2016)=mn=2，m+n=(2020-x)+(x-2016)=4，所以(2020-x)2+(x-2016)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2×2=12.(2)设2021-x=p，x-2018=q，则(2021-x)2+(x-2018)2=p2+q2=2020，p+q=(2021-x)+(x-2018)=3，所以(2021-x)(x-2018)=pq=12[(p+q)2-(p2+q2)]=12×(32-2020)=-(3)由题意得FC=20-x，EC=12-x，∵长方形CEPF的面积为160，∴(20-x)(12-x)=160，∴(20-x)(x-12)=-160