26.2.3 求二次函数的表达式教学设计 华东师大版数学九年级下册

26.2.3求二次函数的表达式教学设计华东师大版数学九年级下册科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时1授课题目（包括教材及章节名称）Xx设计思路本节课以华东师大版数学九年级下册“26.2.3求二次函数的表达式”为主题，旨在引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，探究二次函数表达式的求法。课程设计注重培养学生发现问题、解决问题的能力，同时强化对二次函数性质的理解。通过实际例题和练习，让学生掌握二次函数表达式的基本求解方法，为后续学习奠定基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。学生通过探究二次函数表达式，提升数学抽象能力，理解二次函数与实际问题的联系；通过推理过程，发展逻辑推理能力；通过建立数学模型，提高数学建模能力。同时，培养学生的几何直观、运算能力、数据分析等关键能力，为后续数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：二次函数表达式的求解方法，包括顶点式和一般式的转换。

难点：二次函数表达式的推导过程，以及不同形式间的相互转换。

解决办法：

1.重点：通过实际例题展示求解过程，引导学生逐步掌握顶点式和一般式之间的转换方法。

2.难点：利用几何直观，结合图形分析，帮助学生理解二次函数图像与表达式之间的关系。设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，共同解决推导过程中的难题。同时，提供多种变式练习，巩固学生对转换方法的掌握。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解二次函数表达式的求解原理和方法，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：引导学生参与小组讨论，通过合作学习探究求解过程中的难点。

3.案例分析法：选取实际案例，让学生分析并解决二次函数表达式问题，提高应用能力。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示二次函数图像及其变换，直观展示求解过程。

2.教学软件：运用几何画板等软件，动态演示二次函数图像与表达式的关系。

3.互动平台：利用在线教学平台，开展课堂练习和反馈，增强学生的参与感和学习效果。教学过程一、导入新课

（教师）

同学们，今天我们要一起探究一个新的数学知识点——二次函数的表达式。在前面的学习中，我们已经接触过二次函数的概念，今天我们要深入挖掘，了解二次函数表达式的求法。请大家打开课本，翻到26.2.3这一节，我们开始新课的学习。

二、新课导入

（学生）

（教师）

在开始新课之前，我们先回顾一下之前学过的二次函数的基本知识。谁能告诉我，什么是二次函数？它的图像是什么样的？

（学生）

二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

（教师）

很好，回答得很准确。那么，我们今天要学习的是如何求出二次函数的表达式。请大家跟紧我的思路，我们先来观察一下二次函数的一般形式y=ax²+bx+c。

三、二次函数表达式的求法

（教师）

首先，我们来探讨如何从顶点坐标和开口方向求出二次函数的表达式。

（学生）

（教师）

假设我们已知抛物线的顶点坐标为(h,k)，并且知道抛物线开口向上或向下，那么如何求出这个二次函数的表达式呢？

（学生）

老师，我们知道抛物线的对称轴是x=h，所以我们可以利用对称轴上的点来求解。

（教师）

没错，利用对称轴上的点可以求解。设对称轴上的点为(x₁,y₁)，那么它也满足二次函数的表达式。我们可以根据顶点坐标和对称轴上的点来列出两个方程，然后求解这个方程组，得到二次函数的表达式。

（学生）

明白了，老师。

（教师）

（学生）

（教师）

我们可以通过完成平方或者配方法来求解。下面，我将通过一个例子来展示如何利用配方法求解二次函数的顶点坐标。

（教师展示例题）

已知二次函数y=x²-6x+5，请求出它的顶点坐标。

（学生）

根据配方法，我们需要将x²-6x部分配方。首先，我们找到x²项系数的一半，即-6/2=-3。然后，我们在括号内加上-3²，同时在括号外减去-3²。这样我们就得到了一个完全平方的形式。

（教师）

很好，现在我们来验证一下。将-3代入原函数，计算得到y的值。

（学生）

将-3代入原函数，得到y=(-3)²-6(-3)+5=9+18+5=32。

（教师）

所以，二次函数y=x²-6x+5的顶点坐标为(-3,32)。

（学生）

老师，我们学会了如何求二次函数的顶点坐标。

（教师）

没错，接下来我们再来练习几个类似的题目。

（教师布置练习题，学生独立完成）

四、二次函数表达式在实际问题中的应用

（教师）

同学们，现在我们已经学会了二次函数表达式的求法，那么它在我们实际生活中有哪些应用呢？

（学生）

老师，比如我们可以用二次函数来描述物体的运动轨迹。

（教师）

非常正确，二次函数在物理学、工程学等领域都有广泛的应用。下面，我们来看一个实际问题。

（教师展示实际问题）

一个工厂生产一批产品，每件产品的成本是20元，售价是30元。根据市场调查，每增加1元的售价，销售量会减少10件。请计算在售价为35元时，工厂的利润。

（学生）

首先，我们需要根据题目信息建立二次函数模型。设售价为x元，销售量为y件，那么我们可以得到函数模型y=-10x+b。

（教师）

很好，现在我们需要求解这个函数模型中的参数b。

（学生）

由于每件产品的成本是20元，售价是30元，我们可以得到b的值。设成本为c元，那么有30x+b=20x+c。由于售价为35元时，销售量为y件，我们可以得到y=-10×35+b。

（教师）

很好，现在我们得到了二次函数模型y=-10x+b。接下来，我们需要求解b的值。

（学生）

将售价和销售量代入方程，得到-10×35+b=y，解得b=50。

（教师）

所以，二次函数模型为y=-10x+50。现在我们可以计算在售价为35元时，工厂的利润。

（学生）

将售价35代入方程，得到y=-10×35+50=-300。利润等于售价减去成本，即35-20=-15。

（教师）

很好，同学们通过自己的努力，成功解决了这个实际问题。接下来，让我们再来练习几个类似的题目。

（教师布置练习题，学生独立完成）

五、课堂小结

（教师）

同学们，今天我们学习了二次函数表达式的求法，以及它在实际生活中的应用。希望大家能够掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。

（学生）

六、布置作业

（教师）

今天的作业是：

1.完成课本上26.2.3节的所有练习题；

2.查找有关二次函数在实际问题中的应用案例，下节课分享给大家。

（学生）

七、下课

（教师）

同学们，今天的课就到这里，下课！请大家注意休息，期待下次课的精彩内容。

（学生）教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的历史背景：介绍二次函数的发展历程，从古希腊数学家到现代数学的应用，让学生了解数学知识的传承和发展。

-二次函数在物理学中的应用：探讨二次函数在抛物线运动、弹簧振动等物理现象中的应用，增强学生对数学与物理之间关系的认识。

-二次函数在经济学中的应用：分析二次函数在市场供需、成本收益等经济问题中的应用，让学生体会到数学在解决实际问题中的价值。

-二次函数在工程技术中的应用：介绍二次函数在建筑设计、机械设计等工程技术中的应用，激发学生对数学在工程领域应用的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学与生活》、《数学之美》等书籍，了解数学在各个领域的应用。

-观看科普视频：推荐学生观看《数学的故事》、《数学的奥秘》等科普视频，通过生动的故事和实例，加深对二次函数的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛等，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-实践项目研究：引导学生参与二次函数在实际问题中的应用研究，如设计抛物线运动轨迹、分析市场供需关系等，培养学生的实践能力和创新精神。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨二次函数在不同领域的应用，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

-制作教学课件：鼓励学生利用PPT、Flash等软件制作二次函数教学课件，展示自己的学习成果，增强学生的学习兴趣。

-参观科技馆：组织学生参观科技馆，了解数学在现实世界中的应用，拓宽学生的视野。

-开展数学讲座：邀请数学专家或教师开展二次函数专题讲座，为学生提供更深入的学习机会。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于二次函数表达式的求法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够跟随教师的思路，逐步掌握求解方法。在讨论环节，学生能够主动提出自己的观点，并与其他同学进行交流。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，各小组能够围绕二次函数表达式的求解方法展开讨论，并成功完成了预定的任务。各小组的展示内容丰富，既有对基本概念的理解，也有对实际问题的解决。展示过程中，学生能够清晰、准确地表达自己的观点，体现了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对二次函数表达式的求法掌握程度较好。大部分学生能够正确完成测试题目，对顶点式和一般式之间的转换较为熟练。但也有部分学生在应用二次函数解决实际问题时存在困难，需要进一步加强对实际应用的训练。

4.学生自评与互评：

学生在课后进行了自评与互评，通过反思自己的学习过程，认识到自己在二次函数表达式求解方面的优点和不足。在互评环节，学生能够客观评价同伴的表现，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师给予以下评价与反馈：

-针对课堂表现：鼓励学生继续保持积极的学习态度，提高课堂参与度。

-针对小组讨论成果展示：肯定学生的团队协作能力和表达能力，同时指出在展示过程中需要注意的逻辑性和条理性。

-针对随堂测试：对掌握较好的学生给予表扬，对存在困难的学生提出针对性的辅导建议，帮助他们克服学习中的障碍。

-针对学生自评与互评：鼓励学生继续进行自我反思和同伴评价，通过评价不断提升自己的学习能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中的章节，介绍历史上著名数学家对二次函数的研究和贡献，如卡尔丹、费马等。

-视频资源：《数学探秘》系列视频中的相关内容，通过动画演示二次函数的图像变化和性质。

-实践活动：《二次函数在实际生活中的应用》小论文，要求学生选择一个实际场景，如建筑设计、经济模型等，运用二次函数的知识进行分析。

2.拓展要求：

-阅读材料：学生可以在课后阅读上述推荐的阅读材料，了解二次函数在数学史上的地位和发展，以及数学家们的研究方法。

-观看视频：利用课余时间观看相关视频资源，通过视觉和听觉的结合，加深对二次函数图像和性质的理解。

-实践活动：鼓励学生结合所学知识，选择一个自己感兴趣的领域进行实践，撰写小论文。在撰写过程中，教师可以提供指导，如如何选择合适的问题、如何运用二次函数模型等。

-交流分享：在下一节课的课堂上，学生可以分享自己的拓展学习成果，与其他同学交流学习心得，促进知识的交流和深化。

-反思总结：学生需要在拓展学习结束后，对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足，为今后的学习提供借鉴。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，让课堂变得更加生动有趣。

2.实践导向：我注重将二次函数的知识与实际问题相结合，让学生在实际操作中理解和应用所学知识。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对二次函数概念的理解不够深入：部分学生在理解二次函数的图像和性质时存在困难，需要更多的直观教学和实例分析。

2.教学方法单一：虽然我尝试了多种教学方法，但发现自己在某些环节过于依赖讲授法，未能充分调动学生的主动性和创造性。

3.评价方式不够多元化：目前主要依靠随堂测试和课后作业来评价学生的学习效果，缺乏对学生综合能力的全面评估。

反思改进措施（三）

1.增加直观教学：通过使用教具、图形软件等，帮助学生直观地理解二次函数的图像和性质。

2.丰富教学方法：结合学生的兴趣和特点，设计更多互动性、实践性的教学活动，如角色扮演、项目式学习等。

3.优化评价方式：引入多元化的评价手段，如课堂表现、小组合作、学生自评等，全面评估学生的学习成果。同时，关注学生的个性化发展，鼓励学生在学习过程中发现自己的兴趣和特长。内容逻辑关系①本文重点知识点：