3.1 多项式的因式分解 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第3章因式分解3.1多项式的因式分解基础过关全练知识点1因式分解及有关概念1.(2022湖南永州新田云梯学校月考)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x-1)=2x2-2x B.x2-2x+3=x(x-2)+3C.(x+y)2=x2+2xy+y2 D.-x2+2x=-x(x-2)2.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac；(2)x2-2x+4=x2-2(x-2)；(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3)；(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)；(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)+3a.3.下图是由一个正方形和两个大小、形状都相同的小长方形组成的一个大长方形，根据此图形写出一个关于因式分解的等式.知识点2因式分解与整式乘法的关系4.要使等式-3xy-6axy+12xy=-3xy()成立，括号内应填的式子为()A.-1-2a+4 B.1-2a+4 C.-1+2a-4 D.1+2a-45.(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果()A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n26.若多项式x2-6x+8分解因式为(x-2)(x+k)，则k=.

7.检验下列因式分解是否正确.(1)x2+x-6=(x+2)(x-3)；(2)a2-2a+1=(a-1)2；(3)2a2-8=2(a+2)(a-2)；(4)4a2+4a+2=(2a+1)2.能力提升全练8.(2020河北中考)对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解9.(2020湖南益阳中考)下列因式分解正确的是()A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b)10.(2022湖南永州新田期末)将多项式2x2+mx-18进行因式分解，得到(x-9)(2x-n)，则m，n的值分别是()A.16，-2 B.-16，-2 C.-16，2 D.16，211.(2021湖南怀化通道期中，24(1)，)若多项式x2-mx+6可分解为(x-3)(x+n)，求m·n的值.12.(2022湖南张家界慈利期中)如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了.(1)求被墨水污染的一次式；(2)若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值.素养探究全练13.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n)，则x2-4x+m=(x+3)(x+n)，∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=−4,m=3n仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5)，求另一个因式以及k的值.

第3章因式分解3.1多项式的因式分解答案全解全析基础过关全练1.D选项A、B、C中等式的右边不是乘积的形式，不符合因式分解的定义，故选D.2.解析(3)是因式分解，(1)(2)(4)(5)(6)不是因式分解.3.解析m2+2mn=m(m+2n).4.D根据因式分解与整式乘法是互逆的，知-3xy与选项D中的多项式相乘可得等号左边的式子.5.C(m+2n)(m-2n)=m2-4n2，故选C.6.-4解析依题意有x2-6x+8=(x-2)(x+k)，即x2-6x+8=x2+(k-2)x-2k，所以k-2=-6，解得k=-4.7.解析(1)因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6，所以(1)中因式分解错误.(2)因为(a-1)2=a2-2a+1，所以(2)中因式分解正确.(3)因为2(a+2)(a-2)=2a2-8，所以(3)中因式分解正确.(4)因为(2a+1)2=4a2+4a+1≠4a2+4a+2，所以(4)中因式分解错误.能力提升全练8.C①x-3xy=x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形是乘法运算，所以①是因式分解，②是乘法运算.故选C.9.CA.∵(a-b)(a+b)=a2-b2，a(a-b)-b(a-b)=a2-2ab+b2，a2-b2≠a2-2ab+b2，∴a(a-b)-b(a-b)≠(a-b)(a+b)，故本选项错误；B.(a-3b)2=a2-6ab+9b2≠a2-9b2，故本选项错误；C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故本选项正确；D.a(a-b)=a2-ab≠a2-ab+a，故本选项错误.故选C.10.B依题意有2x2+mx-18=(x-9)(2x-n)=2x2-(n+18)x+9n，∴−(11.解析∵(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n，∴x2-mx+6=x2+(n-3)x-3n，∴-3n=6，-m=n-3，解得n=-2，m=5，∴m·n=-10.12.解析本题主要考查因式分解与整式乘法的关系.(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x+5)-(2x2+2x-6)=2x2+5x-4x-10-2x2-2x+6=-