3.2 提公因式法 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第3章因式分解3.2提公因式法基础过关全练知识点1公因式1.(2022湖南岳阳期中)多项式2x2-6x中各项的公因式是()A.2x B.12x C.2x2 D.6x22.多项式8(x-2y)2-10(x-2y)3中各项的公因式是.

3.(2022江苏盐城东台期中)多项式6a2bc2+12a3b2c中各项的公因式是.

知识点2提公因式法4.(2022四川成都期末)用提公因式法分解因式2x2-x时，应提取的公因式是()A.x B.2x C.x2 D.25.多项式m2-4m分解因式的结果是()A.m(m-4) B.(m+2)(m-2) C.m(m+2)(m-2) D.(m-2)26.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b，则另一个因式是()A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-57.(2022浙江绍兴嵊州期中)计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为()A.2021 B.20210 C.202100 D.20210008.计算(-3)2022+(-3)2023的结果为()A.2×3202 B.-2×32022 C.-3 D.39.因式分解：2a2-12a=.

10.因式分解：2(a-b)2+6(b-a)=.

11.把下列各式因式分解：(1)8ab2-16a3b3； (2)-15xy-5x2； (3)a3b3+a2b2-ab； (4)-3a3m-6a2m2+3am；(5)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)； (6)(m-n)3+2m(n-m)2.12.已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=2.3时，求U的值.能力提升全练13.(2022湖南株洲天元期中)多项式8x2y5-12x4y3的公因式是()A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y314.(2022湖南益阳安化期中)将多项式x2y5-xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为()A.6 B.4 C.3 D.215.(2022湖南怀化洪江期中)将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后，另一个因式为()A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-116.(2022广西桂林中考)因式分解：a2+3a=.

17.(2022江苏常州中考)分解因式：x2y+xy2=.

18.(2022辽宁本溪期中)因式分解：(1)-24x3+12x2-28x； (2)6(m-n)3-12(m-n)2.素养探究全练19.(1)因式分解：(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)设y=kx，是否存在有理数k，使得(1)中的化简结果为x2?若存在，求出所有满足条件的k的值.若不存在，请说明理由.20.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是，共应用了次；

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023，则需应用上述方法次，结果是；

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

第3章因式分解3.2提公因式法答案全解全析基础过关全练1.A2，6的最大公约数是2，字母x的最低次数是1，故公因式是2x，故选A.2.2(x-2y)2解析8，10的最大公约数是2，(x-2y)的最低次数是2，故公因式是2(x-2y)2.3.6a2bc解析6，12的最大公约数是6，a的最低次数是2，b的最低次数是1，c的最低次数是1，故公因式为6a2bc.4.A多项式2x2-x中各项的公因式为x.5.A公因式为m，提取公因式m即可得结果.6.A原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)，∴另一个因式是5-m.7.C原式=2021×(32+42+72)=2021×(9+42+49)=2021×100=202100.8.B原式=(-3)2022×[1+(-3)]=-2×32022.9.2a(a-6)解析提取公因式2a即得.10.2(a-b)(a-b-3)解析原式=2(a-b)[(a-b)-3]=2(a-b)(a-b-3).11.解析(1)原式=8ab2·1-8ab2·2a2b=8ab2(1-2a2b).(2)原式=-5x·3y+(-5x)·x=-5x(3y+x).(3)原式=ab·a2b2+ab·ab-ab·1=ab(a2b2+ab-1).(4)原式=-(3a3m+6a2m2-3am)=-3am(a2+2am-1).(5)原式=(2a+b)(2a-3b-8a)=(2a+b)(-3b-6a)=-3(2a+b)2.(6)原式=(m-n)2·(m-n+2m)=(m-n)2(3m-n).12.解析U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115.能力提升全练13.D8，12的最大公约数是4，字母x的最低次数是2，字母y的最低次数是3，故公因式是4x2y3.14.A由题意得，字母y的最低次数是5，故选A.15.B公因式为y(a-b)，所以原式=y(a-b)(x2+x+1).16.a(a+3)解析直接提取公因式a，进而得出答案.17.xy(x+y)解析直接提取公因式xy，进而得出答案.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).素养探究全练19.解析(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.(2)存在.将y=kx代入(1)中的式子得(3x-kx)2=[(3-k