5.2 旋转 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第5章轴对称与旋转5.2旋转基础过关全练知识点1旋转及其有关概念1.(2022山东济南长清期中)下列运动属于旋转变换的是()A.钟表指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动C.坐在火车上睡觉 D.地下水位线逐年下降2.(2022湖北荆州沙市月考)如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是()A.36° B.72° C.108° D.180°3.如图，三角形OCD是由三角形OAB旋转得到的，那么∠OBA的对应角是；∠OCD是的对应角；线段CD和线段是对应线段；旋转中心是点；旋转角是.

知识点2旋转的性质4.(2022福建漳州期中)如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，已知∠AOB=35°，则∠AOD等于()A.35° B.40° C.75° D.35°5.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是()A.格点A B.格点B C.格点C D.格点D6.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，∠C=60°，∠OAB=45°，其中点B、D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转时，CD∥AO.7.如图，四边形ABCD是正方形，三角形ABE顺时针旋转后与三角形CBF重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度(旋转角度不大于360°)?(3)连接EF，判断三角形BEF的形状(直接写结果).(4)AE与CF有何关系(直接写结果)?知识点3利用旋转的性质作图8.(2021江苏苏州中考)如图，在方格纸中，将直角三角形AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到直角三角形A'O'B，则下列四个图形中正确的是()A B C D9.如图，四边形ABCD绕某一点旋转180°可与四边形A'B'C'D'重合，画图找到这一点并用点O表示.能力提升全练10.(2022四川南充中考)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到三角形AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为()A.90° B.60° C.45° D.30°11.(2022北京海淀月考)下图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度可能为()A.30° B.45° C.60° D.90°12.(2022山西太原期中)如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中是旋转角的是()A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOD D.∠BOD13.(2021湖南永州中考)如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是()A B C D14.(2022安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将三角形ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)以边AC的中点O为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转180°，得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.素养探究全练15.某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上分别放置了A、B两盏激光灯.如图所示，A灯发出的光束从AM开始逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束从BP开始逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的.(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行?请说明理由.(2)在(1)的情况下，在B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行?如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为秒.(不要求写出解答过程)

备用图

第5章轴对称与旋转5.2旋转答案全解全析基础过关全练1.A根据旋转的定义即可判断.2.B由题图可知该图形围绕其中心点O旋转72°的整数倍，就能与自身重合，∴B符合题意.3.∠ODC；∠OAB；AB；O；∠AOC(或∠BOD)4.B∵三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，∴∠BOD=75°，∵∠AOB=35°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°-35°=40°.5.B根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，格点三角形甲绕点B旋转可得到格点三角形乙.6.75°或255°解析如图1，当CD在OA的左侧，且CD∥AO时，旋转角=45°+30°=75°；如图2，当CD在OA的右侧，且CD∥OA时，旋转角=45°+30°+180°=255°.故当旋转75°或255°时，CD∥AO.图1图27.解析(1)旋转中心是点B.(2)旋转了90°.(3)三角形BEF是等腰直角三角形.(4)AE与CF互相垂直且相等.8.B根据旋转的性质即可判断.9.解析如图所示：能力提升全练10.B∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到三角形AB'C'，∴∠C'AB'=∠CAB=60°.∵点B'恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.11.C这个角度可能为60°.12.D根据旋转角的定义可知，本题的旋转角为∠AOC、∠BOD.13.C根据旋转的性质即可判断.14.解析(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)如图，三角形A2B2C2即为所求.素养探究全练15.解析(1)AM'与BP'平行.理由如下：设AM'交PQ于C，如图：易知∠PBP'=(15+5)×1°=20°，∠MAM'=5×4°=20°，∵MN∥PQ，∴∠ACP=∠MAM'=20°，∴∠ACP=∠PBP'，∴AM'∥BP'.(2)69或125或141.详解：设A灯旋转的时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180秒，所以t<180-15，即t<165.又由题意得t>5，∴5<t<165，①4t=15+t