7.5.1 三角形的内角和 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第7章平面图形的认识(二)7.5多边形的内角和与外角和第1课时三角形的内角和基础过关全练知识点1三角形的内角和1.(2023四川达州中考)如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°2.(2023四川遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形.

3.如图，两直线DE、FG与△ABC相交，且DE、FG分别与BC、AB平行.根据图中标示的角度，可得∠B=°.

4.(2023湖南株洲中考)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”即1宣=12矩，1欘=112宣(其中问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=度.

图1图25.(2023江苏盐城建湖期中)如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC.(1)若∠B=76°，∠C=48°，求∠DAE的度数；(2)若∠B-∠C=42°，求∠DAE的度数.6.(2021江苏无锡江阴月考)如图a，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”.(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如图b，∠CAB和∠BDC的平分线相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N.①以线段AC为边的“8字型”有个，以O为交点的“8字型”有个.

②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数.③若将角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并说明理由.图a图b

第7章平面图形的认识(二)7.5多边形的内角和与外角和第1课时三角形的内角和答案全解全析基础过关全练1.B因为AE∥CD，∠2=35°，所以∠1=∠2=35°.因为CA平分∠BCD，所以∠BCD=2∠1=70°.因为∠D=60°，所以∠B=180°-∠D-∠BCD=180°-60°-70°=50°.故选B.2.答案直角解析设这个三角形最小的内角度数是x，则另外两个内角的度数分别为2x，3x.根据题意，得x+2x+3x=180°，解得x=30°.所以3x=3×30°=90°，所以这个三角形是直角三角形.故答案为直角.3.答案55解析因为DE∥BC，所以∠DEC+∠C=180°，因为∠DEC=120°，所以∠C=60°.因为FG∥AB，所以∠AFG+∠A=180°，因为∠AFG=115°，所以∠A=65°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以65°+∠B+60°=180°，所以∠B=55°.4.答案22.5解析因为1宣=12矩，1欘=112宣，1矩=90°，∠A=1矩，所以∠A=90°，∠B=112×12所以∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故答案为22.5.5.解析(1)因为∠B=76°，∠C=48°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-48°=56°，因为AD是△ABC的高，所以∠BDA=90°，所以∠BAD=180°-∠BDA-∠B=180°-90°-76°=14°.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=12∠BAC=12所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=28°-14°=14°.(2)因为∠B-∠C=42°，所以∠B=∠C+42°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(∠C+42°)-∠C=138°-2∠C，因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-(∠C+42°)=48°-∠C.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=12∠BAC=12所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=69°-∠C-(48°-∠C)=21°.6.解析(1)证明：在△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，在△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，因为∠AOC=∠BOD，所以∠A+∠C=∠B+∠D.(2)①3；4.详解：以线段AC为边的“8字型”有△ACM与△DPM，△AOC与△DOB，△AOC与△DON，共3个；以O为交点的“8字型”有△AOC与△DOB，△AOC与△DON，△AOM与△DOB，△AOM与△DON，共4个.②以M为交点的“8字型”中，∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点的“8字型”中，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，所以2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP.因为AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，所以∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，所以2∠P=∠B+∠C.因为∠B=100°，∠C=120°，所以∠P=12(∠B+∠C)=1③3∠P=∠B+2∠C.理由如下：因为∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，所以∠BAP=23∠CAB，∠BDP=2以M为交点的“8字型”中，∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点的“8