7.5.2 多边形的内角和与外角和 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第7章平面图形的认识(二)7.5多边形的内角和与外角和第2课时多边形的内角和与外角和基础过关全练知识点2多边形及多边形的内角和7.(2023江苏无锡梁溪一模)如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.一个多边形切去一个角后，形成的新多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A.8 B.7或8 C.6或7或8 D.7或8或99.如图，某一河边的警示牌的牌面为六边形，该六边形的内角和是.

10.(2023江苏宿迁宿豫期末)一个四边形的内角中最多有个钝角.

11.如图，在五边形ABCDE中，∠C、∠D、∠E的和为360°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由.12.探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和.下图是探究多边形内角和的一种方法，请根据图示，完成填空.(1)四边形内角和：4×180°-360°=4×180°-2×180°=2×180°；(2)五边形内角和：5×180°-360°=5×180°-2×180°=；

(3)六边形内角和：6×180°-360°=6×180°-2×180°=；

(4)n边形内角和：==.

知识点3多边形的外角及外角和13.(2023北京中考)正十二边形的外角和为()A.30° B.150° C.360° D.1800°14.(2023江苏盐城盐都期中)一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是()A.360° B.1260° C.1620° D.2160°15.(2022江苏盐城东台月考)已知一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°.(1)求这个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.能力提升全练16.(2023江苏苏州期末)苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画.图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性.房屋的截面如图②所示，其中∠1=∠4=116°，∠2=∠3=90°，则下列判断中正确的是()A.∠5=42° B.∠5=52° C.∠5=62° D.∠5的度数无法确定17.(2021江苏扬州中考)如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220° B.240° C.260° D.280°18.(2023江苏连云港海州期中)如果三角形中存在两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于点D.在线段AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，∠DFB=°.

素养探究全练19.如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD(四边不相等)的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H.(1)试判断∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；(2)∠FGE与∠FHE能不能相等?若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求?若不能相等，请说明理由.20.【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=220°，则∠BEF+∠DFE=；

【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由；【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=200°，则∠M的度数为.

第7章平面图形的认识(二)7.5多边形的内角和与外角和第2课时多边形的内角和与外角和答案全解全析基础过关全练7.D设该多边形的边数为n，则(n-2)·180°=900°.解得n=7.故选D.8.D设切去一个角后的新多边形为n边形，则(n-2)·180°=1080°，解得n=8，因为一个多边形切去一个角后，形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1，与原多边形边数相等，比原多边形边数大1，所以原多边形的边数可能为7或8或9.故选D.9.答案720°解析六边形的内角和为180°×(6-2)=720°.故答案为720°.10.答案3解析四边形的内角和为180°×(4-2)=360°.若4个角都为钝角，则内角和必大于360°，不符合题意；若3个角为钝角，则这三个角的和必大于270°，能小于360°，此时符合题意.综上，一个四边形的内角中最多有3个钝角.故答案为3.11.解析AE∥BC.理由如下：因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5-2)=540°，∠C、∠D、∠E的和为360°，所以∠A+∠B=540°-360°=180°，所以AE∥BC.12.解析(2)根据乘法分配律，得5×180°-2×180°=(5-2)×180°=3×180°.(3)根据乘法分配律，得6×180°-2×180°=(6-2)×180°=4×180°.(4)因为从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，所以n边形的内角和为n×180°-360°=n×180°-2×180°=(n-2)×180°.13.C因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为360°.故选C.14.B多边形的边数是360°÷40°=9，则多边形的内角和是(9-2)×180°=1260°.故选B.15.解析(1)因为一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°=11……31°，所以这个多边形的外角的度数是31°.(2)由(1)知该多边形的内角和=2011°-31°=1980°，设该多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1980°，解得n=13.故该多边形的边数为13.能力提升全练16.B五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.因为∠1=∠4=116°，∠2=∠3=90°，所以∠5=180°-(540°-116°-116°-90°-90°)=180°-128°=52°.故选B.17.D如图，连接BD.因为∠BCD=100°，所以∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，所以∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故选D.18.答案110或125解析因为∠A=65°，∠C=75°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=40°.如图：因为BD平分∠ABC交AC于点D，所以∠1=12∠ABC=20°则∠ADB=180°-∠1-∠A=95°，∠2+∠3=160°，所以∠2<∠ADB=95°.①当2∠1+∠2=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠2=90°-2∠1=50°，所以∠DFB=∠3=160°-∠2=110°；②当2∠1+∠3=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠3=90°-2∠1=50°，所以∠2=160°-∠3=110°>95°，不符合题意；③当2∠2+∠1=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠2=90°−∠12=35°，所以∠DFB=∠3=160°-∠2=125°④当2∠2+∠3=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠2+(∠2+∠3)=90°，所以∠2=-70°，不符合题意；⑤当2∠3+∠1=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠3=90°−∠12=35°，所以∠2=160°-∠3=125°>95°，不符合题意⑥当2∠3+∠2=90°时，△BFD是“准直角三角形”，此时∠3+(∠2+∠3)=90°，所以∠3=-70°，不符合题意.综上，∠DFB=110°或∠DFB=125°.故答案为110或125.素养探究全练19.解析(1)∠FGE+∠FHE=180°.理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB=12∠DAB，∠GBA=12∴∠FGE=∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=180°-12(∠DAB+∠CBA)同理可得∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD)∴∠FGE+∠FHE=360°-12(2)能.当AD∥BC时，∠FGE=∠FHE.理由：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠FGE=180°-12(∠DAB+∠CBA)∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD)∴∠FGE=90°，∠FHE=90°，∴∠FGE=∠FHE.20.解析【感知】因为四边形AEFC的内角和为(4-2)×180°=360°，∠A+∠C=220°，所以∠CFE+∠AEF=360°-220°=140°.因为∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°，所以∠BEF+∠DFE=180°+180°-140°=220°.故答案为220°.【探究】∠A+∠C=∠BEC+∠DFC.理由如下：因为∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，所以∠A+∠C=360°-(∠AEC+∠AFC).因为∠AEC+∠BEC=180°，∠AFC+