第10章 二元一次方程组（单元重点综合测试）【苏科】七下数学专题复习

第10章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下面4组数值中，是二元一次方程的解是(

)A． B． C． D．3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（

）A． B． C． D．4．若是方程组的解，则a、b的值分别是（

）A．1， B．，1 C．， D．，5．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（

）A． B．0 C．1 D．26．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，均为正整数的解只有1对；④若，则.正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出方程的一组整数解．8．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程：．9．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为．11．如果和是同类项，则．12．关于的方程组的解满足，则的值是．13．若是方程的一个解，则．14．在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，则．15．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a张长方形纸板和b张正方形纸板，若做出竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为.（用含a，b的式子表示）16．若关于的方程组的解为，则方程组的解为．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解二元一次方程组：(1)； (2)．18．解方程组，下面是两同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程①得…．小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…．(1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________；小川的解法依据是________，运用的方法是________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．(2)请直接写出原方程组的解．19．寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？20．已知关于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．数对判断数对是否是方程的解21．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．22．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）①，②，③．(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．23．材料：解方程组将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组24．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1)当时，求c的值；(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．25．已知用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用A型和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？26．已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）．(1)当，时，用的代数式表示；(2)若是该二元一次方程的一个解，①探索与关系，并说明理由；②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．27．综合与实践【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形都是“优美长方形”．

【初步感知】（1）如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长；若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．依题意可列方程，解得，正方形的边长为．【解决问题】（2）如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积；【深入探究】（3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），其中长方形和正方形的周长相等，正方形的边长为，，求“优美长方形“的长．

第10章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；C、，不是整式方程，故不合题意；D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；故选：B．2．下面4组数值中，是二元一次方程的解是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解，把每一个选项中，的值分别代入方程的左右两边进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：解：A、左边，右边，左边右边，不是二元一次方程的解，B、左边，右边，左边右边，不是二元一次方程的解，故B不符合题意；C、左边，右边，左边右边，故C不符合题意；D、左边，右边，左边右边，是二元一次方程的解，故D符合题意；故选：D．3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用一个字母的代数式表示另一个字母，会将该字母看作常数，用解方程的步骤求解是解题的关键．【详解】解：移项得：，系数化为得：；故选：A．4．若是方程组的解，则a、b的值分别是（

）A．1， B．，1 C．， D．，【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．5．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了三元一次方程组，解一元一次方差，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，得出，进而出，即可解答．【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，∴，整理得：，则，∴，解得：，故选：C．6．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，均为正整数的解只有1对；④若，则.正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．【详解】解：①当时，方程组整理得，解得，当时，方程得，当时，代入方程得，故①正确；②解方程组得，，∴∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；③由②知，当，均为正整数时，则有或，∴共有2对，故③错误；④∵由②得，∴，解得，，故④正确；综上，正确的结论是①②④，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出方程的一组整数解．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键，满足一个二次一次方程的一对未知数的值叫这个二元一次方程的解．对式子进行变形将x看作已知数求出y，即可求解．【详解】解：方程，整理得：，当时，，则方程的一组整数解为：故答案为：（答案不唯一）．8．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）．9．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为．【答案】【分析】本题考查方程的解的概念，将代入中求解，即可解题．【详解】解：是关于，的二元一次方程的解，，解得，故答案为：．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：，故答案为．11．如果和是同类项，则．【答案】5【分析】本题主要考查解二元一次方程组、同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．先根据同类项的定义列出方程组，求得x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，解得：，将代入可得：．故答案为5．12．关于的方程组的解满足，则的值是．【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，首先解方程组得，再根据得，据此即可求出的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．【详解】解：，解得，∵，∴，解得，故答案为：．13．若是方程的一个解，则．【答案】【分析】把代入得，将代入进行计算即可．【详解】解：把代入得：，即，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把把代入得出．14．在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，则．【答案】【分析】本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值计算即可．【详解】解：根据题意，；把代入的②中，得，解得；把代入①中，得，解得，，故答案为：．15．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a张长方形纸板和b张正方形纸板，若做出竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为.（用含a，b的式子表示）【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据盒子的结构确定等量关系是解题的关键；由题意列出方程组可求解．【详解】解：根据题意得：，①+②得：，∴．故答案为：．16．若关于的方程组的解为，则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键．【详解】解：关于的方程组的解为，方程组的解为，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解二元一次方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，将②代入①得：，解得：，将代入②得：，故原方程组的解为；（2）解：，得：，解得：，将代入②得：，解得：，故原方程组的解为．18．解方程组，下面是两同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程①得…．小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…．(1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________；小川的解法依据是________，运用的方法是________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．(2)请直接写出原方程组的解．【答案】(1)②、④；②、⑤(2)【分析】本题考查了代入法和加减法消元解二元一次方程组．（1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程；（2）用代入法消元解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；故答案为：②、④；②、⑤；（2）解：把方程变形为，再将代入方程①得，解得，将代入，得，∴方程组的解为．19．寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？【答案】计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者【分析】本题考查二元一次方程组的应用，涉及二元一次方程组的解法，根据题意，设计划调配36座新能源客车辆，该校有名志愿者，则调配22座新能源客车辆，由等量关系列方程组求解即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．【详解】解：设计划调配36座新能源客车辆，该校有名志愿者，则调配22座新能源客车辆，依题意，得：，解得，答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校学共有218名志愿者．20．已知关于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．数对判断数对是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可；（2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可．【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，关于，的二元一次方程，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，故答案为：是；不是；是；不是【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．21．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a＝1，b＝－1，∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．22．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）①，②，③．(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．【答案】(1)②③(2)或【详解】（1）②③（2）∵有序数对为方程的一个数对解，∴．整理，得．∵p，q为正整数，∴或．23．材料：解方程组将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组【答案】【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可．【详解】解：由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为．24．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1)当时，求c的值；(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定．【详解】（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）证明：由题意，得，整理得，①，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，，把代入①得，，，此时，，，，方程的正整数解是．仅当时，该方程有正整数解．【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．25．已知用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用A型和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？【答案】(1)辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨(2)共有3种租车方案；方案租用A型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金．（1）设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车租辆，型车租辆，根据租用的两种车载满货物一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；根据总租金每辆车的租金租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，依题意，得：，解得：．答：辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．（2）解：设A型车租辆，型车租辆，依题意，得：，．，均为非负整数，，，，该物流公司共有三种租车方案，方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆．方案所需租金：元，方案所需租金：元，方案所需租金：元．，方案租用A型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元．26．已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）．(1)当，时，用的代数式表示；(2)若是该二元一次方程的一个解，①探索与关系，