2025-2026学年北京市丰台区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京丰台初一（下）期末数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图所示是我国古代园林中常见的窗格图样的部分图形，它可以看作是由一个基本图形连续平移若干次得到的，这个基本图形是（

）A． B． C． D．2．16的平方根为（

）A．2 B．±2 C．4 D．±43．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（

）A．随机选取该校一个班的学生B．随机选取该校一个年级的学生C．在该校女生中随机选取100人D．在该校学生中随机选取100人5．用不等式表示“a的8倍与b的和是非负数”，应为（

）A． B． C． D．6．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（

）A．12 B．6 C．3 D．7．如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线，．固定木条b和c，木条a逆时针转动，若直线a与b平行，则x的最小值为（

）A．20 B．30 C．50 D．808．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”大意是：有很多客人来到李三公店里住宿，如果每间客房住7人，就会多出7人没客房住；如果每间客房住9人，就会空出一间客房没人住．问客房有多少间，客人有多少人？如果设客房一共有x间，客人一共有y人，那么可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，，三角形沿着边所在的直线向右平移得到三角形，连接，．给出下面四个结论：①；②；③四边形的周长比三角形的周长大2；④阴影部分的面积为5．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题11．计算：=___．12．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：____________，____________．13．如图所示，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，．若，则_______．14．如图是某公园部分景点位置的示意图，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长．表示牡丹园的点的坐标为，表示游乐园的点的坐标为，那么表示喷水池的点的坐标为____________；如果经过西门的道路a与x轴平行，那么从牡丹园到道路a的距离是_____．15．如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图．这8天中每日温差的最大值是_____℃，这8天中最高气温的变化情况是_____．16．学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下：游戏类别ⅠⅡ游戏项目ABCDEFGH积分（参与即获得相应积分）36545789每名学生选择游戏项目时要符合如下规则：①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择；②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别Ⅱ的游戏项目的个数多于选择类别Ⅰ的游戏项目的个数；③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择；④游戏项目C与游戏项目D只能都选择或都不选择．（1）若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C，则他获得的总积分最多为_____分；（2）小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是_____分．三、解答题17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式组：．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点．(1)将线段先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，两次平移后得到对应线段，画出线段，并写出点，的坐标；(2)连接，，直接写出与的数量关系和位置关系；(3)四边形的面积为．21．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴（

）（填推理的依据）．∵平分，∴（

）．∴．∵，∴（）∥（

）（填推理的依据）．∴（

）（填推理的依据）．∴．22．某校为了解初一年级男生长跑成绩与肺活量的情况，随机从该校初一年级抽取了100名男生，收集了这100名男生的长跑成绩与肺活量检测值，将这100名男生按长跑成绩分为达到合格标准和未达到合格标准两组，分别对这两组男生的肺活量检测值进行整理和描述．下面给出了部分信息．．将初一年级男生肺活量（单位：）划分为如下6个等级：肺活量（单位：）等级一二三四五六．长跑成绩达到合格标准组有名男生，其肺活量检测值的频数分布直方图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）如图1；．长跑成绩未达到合格标准组有名男生，其肺活量等级的扇形统计图如图2；根据以上信息，回答下列问题：(1)的值为，的值为；(2)长跑成绩未达到合格标准组中，肺活量等级为四级的有人；(3)若这所学校初一年级男生共有300人，根据以上调查结果，估计这所学校初一年级男生肺活量不小于的人数．23．为推进校园图书馆智能化建设，提升图书馆借阅效率，某校计划采购纸电一体借还机和阅宝机器人．若采购2台纸电一体借还机和3台阅宝机器人，总费用为35万元；若采购3台纸电一体借还机和1台阅宝机器人，总费用为21万元．(1)每台纸电一体借还机和每台阅宝机器人的价格分别是多少万元？(2)学校计划用71万元采购纸电一体借还机和阅宝机器人，要求两种设备均需采购，且采购资金全部用完，直接写出所有符合条件的采购方案．24．如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形．(1)设大正方形的边长为x（），则，所以；(2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，）25．直线，点A在直线b上，过点A作射线，分别交直线a于点，且；过点A作射线，分别交直线c于点，且．过点D作的垂线，交射线于点F．(1)如图1，射线在同一直线上，若，则＝°；(2)如图2，射线在同一直线上．①用等式表示和的数量关系，并证明；②若的平分线与的平分线的反向延长线交于点P，并且，直接写出的度数．26．在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：若线段上存在点，使得点在坐标轴上，则称点P是线段的伴随点．(1)如图，点．①在点，，中，线段的伴随点是；②点是线段的伴随点，则n的最小值为，n的最大值为．(2)已知点，，点，点E是线段的伴随点，直接写出t的取值范围．

参考答案题号12345678910答案BDBDCCBACD1．B【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一固定的方向移动相同的距离，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小和方向，据此可得答案．【详解】解：由题意可知，题干中的图形只能由B选项中的基本图形平移得到．2．D【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：，的平方根为．3．B【分析】解一元一次不等式，根据不等式性质将系数化为1，再根据解集在数轴上的表示方法进行判断．【详解】解：，∴在数轴上表示该解集时，处应为空心圆圈，且方向向左，观察各选项，只有B选项符合．4．D【详解】解：A、B选项分别仅选取一个班、一个年级的学生，样本不具有广泛性，不符合要求；C选项仅在女生中随机选取人，样本不具有代表性，不符合要求；D选项在该校学生中随机选取人，样本具有代表性与广泛性，符合要求．5．C【详解】解：a的8倍与b的和为，非负数指大于或等于0的数，对应不等式为．6．C【详解】解：把代入，得，解得．7．B【分析】利用平行线的判定定理，内错角相等两直线平行，确定转动后的度数.【详解】解：∵，∴当时，直线a与b平行，∵，∴当木条a逆时针转动时，即可满足题意；故x的最小值为30.8．A【分析】根据两种住宿方案中客人总人数不变的等量关系列方程组．【详解】解：∵每间住7人多7人，∴，即，∵每间住9人空出1间房，实际入住房间数为，∴，即，联立得．9．C【分析】观察已知点的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，归纳出点的坐标规律，结合击球次数与点下标的关系求解．【详解】解：由题意得，观察横坐标：，相邻两项差为，即，观察纵坐标：，呈周期性变化，当为偶数时，；当为奇数时，，第次击球到，第次击球到，，第次击球到，第次击球小球移动到点，当时，，为偶数，，点的坐标为．10．D【分析】根据平移的性质和平行线的性质即可证明,即可判断②；证明，即可判断①；求出四边形的周长与三角形的周长差为，即可判断③；根据进行计算后即可判断④．【详解】解：∵三角形沿着边所在的直线向右平移得到三角形，∴，,，故②正确；∴，∴在中，，∵，∴，故①错误；四边形的周长为，的周长为，∴四边形的周长与三角形的周长差为，故③错误；，故④正确；综上可知，正确结论的序号是②④．11．﹣2【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴，故答案为：-212．（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，故答案为：，（答案不唯一）．13．45【分析】根据平角定义及求出的度数，利用平行线的性质得出，结合即可求解.【详解】解：，，，，，两面镜子互相平行，，，.14．3【详解】解：根据表示牡丹园和游乐园的点的坐标建立平面直角坐标系如下：表示喷水池的点的坐标为；由平面直角坐标系可知，表示西门的点的坐标为，经过西门的道路a与x轴平行，牡丹园的点的坐标为，牡丹园到道路a的距离是．15．前天保持不变，第天至第天上升，第天至第天下降【分析】根据温差＝最高气温－最低气温，即可求得每日的温差，再选出每日温差最大值；根据折线图即可推断出这8天中最高气温变化趋势．【详解】解：①温差＝最高气温－最低气温，第1天温差：（℃）第2天温差：（℃）第3天温差：（℃）第4天温差：（℃）第5天温差：（℃）第6天温差：（℃）第7天温差：（℃）第8天温差：（℃）所以这8天中每日温差的最大值是13℃；解：②这8天中最高气温的变化情况是：前3天保持不变，第3天至第5天上升，第5天至第8天下降．16．【分析】先根据规则确定选项目的可能数量组合：类别Ⅰ选个，类别Ⅱ选个，满足，，得仅或两种情况，再结合特殊规则分别计算目标值．【详解】解：整理已知：类别Ⅰ共个项目，积分分别为，，；类别Ⅱ共个项目，积分分别为，，，，，规则为：B与H不能同时选，C与D必须同时选或不选．（1）该同学已选B和C，因此类别Ⅰ已选个，即，得．∵C已选，∴D必须选，类别Ⅱ已确定选D，还需再选个类别Ⅱ项目．∵B已选，∴H不能选，剩余可选项目为E，F，G，要总积分最大，选积分最大的F，G．总积分为：．（2）求积分差的最大值，即求最高总积分减去最低总积分．①求最高总积分：若，最大总积分为（第一问结果）；若，要积分最大，选最高积分组合：选C，则必须选D，剩余个类别Ⅱ选积分最高的F，G，H，总积分为：，比大，因此最高总积分为．②求最低总积分：若，要积分最小，选类别Ⅰ积分最小的A,C，∵C已选，∴D必须选，剩余个类别Ⅱ选积分最小的E，F，总积分为：；若，总积分为，比大，因此最低总积分为．③积分差的最大值为：．17．【分析】根据二次根式的运算法则计算．【详解】解：原式．18．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．利用①+2×②即可消去y，求得x的值，然后代入求得y的值．【详解】解：，由，得，解得：，把代入①，得，解得，∴方程组的解为19．【分析】根据一元一次不等式组的解法计算．【详解】解：由①得：；由②得：，，，∴不等式组的解集为．20．(1)(2)(3)10【详解】（1）解：略；（2）解：根据平移的性质，对应点的连线平行且相等，可得；（3）解：．21．；两直线平行，内错角相等；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【详解】证明：略．22．(1)60；40(2)4(3)123【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体：（1）根据频数分布直方图的数据即可求的值，100名减去达到合格标准的人数即可求；（2）根据的值和肺活量等级为四级的百分比即可得到结果；（3）根据样本估计总体即可得到结果．【详解】（1）解：，．（2）解：（人）．（3）解：（人）．答：估计这所学校初一年级男生肺活量不小于的人数为123人．23．(1)每台纸电一体借还机的价格为4万元，每台阅宝机器人的价格为9万元；(2)符合条件的采购方案有2种：方案1：采购11台纸电一体借还机，3台阅宝机器人；方案2：采购2台纸电一体借还机，7台阅宝机器人【分析】（1）设每台纸电一体借还机的价格为万元，每台阅宝机器人的价格为万元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设采购台纸电一体借还机，台阅宝机器人，根据题意列二元一次方程，得到，再结合、均为正整数，得出、的可能取值，即可得解．【详解】（1）解：设每台纸电一体借还机的价格为万元，每台阅宝机器人的价格为万元，则，解得：，答：每台纸电一体借还机的价格为4万元，每台阅宝机器人的价格为9万元；（2）解：设采购台纸电一体借还机，台阅宝机器人，则，解得：，、均为正整数，、的可能取值为或，符合条件的采购方案有2种：方案1：采购11台纸电一体借还机，3台阅宝机器人；方案2：采购2台纸电一体借还机，7台阅宝机器人．24．(1)5，(2)不能．理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：，解得：（负