四川省广元市2026年中考数学真题附答案

四川省广元市2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列比-2小的实数是()A．-3 B．-1 C．0 D．22．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．3．下列运算正确的是()A． B．C． D．4．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数(个)185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若关于x的一元二次方程.有两个相等的实数根，则b的值为()A． B． C． D．6．如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1ll2，若∠1=80°，则∠2=()A．48° B．46° C．44° D．42°7．根据压强公式当压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是()A． B．C． D．8．若关于x的不等式组的解集为则a+b的值是()A．1 B．-1 C． D．9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，则CE的长为()A． B． C．5- D．1+10．已知二次函数当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是()A． B．C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．说明命题“如果a为实数，那么是"假命题的a的值可以为.(写一个即可)12．已知m>n，比较大小：3m+5n2m+6n.13．已知则的值为.14．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.15．如图，在△AOB中，AB||x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为.三、计算题：本大题共3小题，共24分。17．计算：18．化简求值：其中a，b满足19．苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少?四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．如图，在四边形ABCD中，BC||AD，（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.21．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x(分)频数A90≤x≤100nB80≤x<9018C70≤x<80mD60≤x<704Ex<602统计B等级测试成绩(单位：分)如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m=，n=；（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.22．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了我如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°.当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.问题解决(1)求凤舟与河岸的距离BP；(结果保留整数)(2)求凤舟前20秒的平均速度.(结果保留两位小数)求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数(x>0)的图象交于点C(a，2).（1）求a，b的值；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数的图象上时，求点E的坐标.24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点IAC于点G，连接CF，且CF=CB.（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF，若AB=10，求AG的长.25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°，OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°)，直线BD与直线AC相交于点E.（1）【初步探究】如图2，∠AEB的度数为；（2）【尝试应用】如图2，若BE||OA，求CE的长；（3）【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.26．定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；（2）在(1)的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；（3）点G在线段AB上，若抛物线和抛物线的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且(求的值.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】-112．【答案】＞13．【答案】-214．【答案】415．【答案】16．【答案】17．【答案】解：=2.18．【答案】解：原式=a-b，解得a=2，b=-1，当a=2，b=-1时，原式=2-(-1)=3.19．【答案】（1）解：设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，

依题意列方程组：解得答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；（2）解：单件利润：中果：50-30=20元/件，大果：80-50=30元/件，设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100-m≥2m，解得∵m为非负整数，∴m最大取33，设总利润为W：W=20(100-m)+30m=2000-20m+30m=10m+2000，∵k=10>0，W随m增大而增大，∴m=33时，W取最大值，此时中果礼盒：100-33=67(件)，最大利润：W=10×33+2000=2330(元)，答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元.20．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）解：由作图可得∠BCE=∠DCE，

∴∠A=∠BCE，∵BC||AD，∴∠BCE=∠CED，∴∠A=∠CED，∴AB∥CE，∴四边形ABCE为平行四边形.21．【答案】（1）40；12；4（2）（3）解：A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙(小佳)、丁(小亮)，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，∴同时抽到小佳和小亮的概率为​​​​​22．【答案】解：(1)由题意知：

因此是直角三角形，

即米；(2)凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠C=∠CPN=29°，PB⊥BC，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，因此：米，米/秒；(3)设凤舟10秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，可得四边形BDEG是矩形，米，根据三角函数可知米，同时米，解得x=35，因此平均速度米/秒.23．【答案】（1）解：将点C(a，2)代入中，得2a=4，解得a=2，将C(2，2)代入中，得b=1；（2）解：由(1)知令x=0得y=1；令y=0得x=-2，∴B(0，1)，A(-2，0)，过点D作轴于点E，由旋转得又∵直线AB的解析式为平移后∴设直线DE解析式为

将点D(-3，2)代入，得解得∴直线DE解析式为

令解得x=1或x=-8(舍去)，

24．【答案】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，在△OCF和△OCB中，

∴△OCF≌△OCB(SSS)，∴∠OFC=∠OBC=90°，∴OF⊥CF，∵OF为半径，∴CF为半圆O的切线；（2）解：连接AF，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠ABF=∠AEF，∴tan∠ABF=tan∠AEF=在Rt△ABF中，∵tan∠∴BF=2AF，解得∵OB=OF，CF=CB，∴点O、C在BF的垂直平分线上，即OC垂直平分BF，∵∠BOH=∠COB，∴Rt△OBH∽Rt△OCB，∴OB：OC=OH：OB，即5：解得∵∠BOH=∠COB，∴Rt△OBH~Rt△OCB，∴OB：OC=OH：OB，即5：解得∵∠AFG=∠CHG，∠AGF=∠CGH，∴△AFG∽△CGH，在中，25．【答案】（1）30°（2）解：如图，连接OE，∴∠OBE=∠AOB=30°，∠OAE=∠AEB=30°，（3）或+226．【答案】（1）解：与