16.2.3多项式与多项式相乘（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月17日

16.2.3多项式与多项式相乘第十六章

整式的乘法16.2.3多项式与多项式相乘

练习题【核心知识点回顾】1.多项式乘法法则（必考核心）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积全部相加。2.通用公式$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$3.四字解题口诀一一相乘、不漏不重、符号优先、合并化简4.标准解题四步法①

展开：逐项相乘，保证每一项都交叉乘到；②

定号：同号得正、异号得负，仔细核对每一项符号；③

计算：系数、指数按幂运算规则计算；④

合并：合并所有同类项，化为最简多项式。5.常见特殊公式（提前积累）$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$，常用于快速展开计算。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（）A.$$x^2+6$$B.$$x^2+5x+6$$C.$$x^2+3x+6$$D.$$2x+6$$2.计算$$(x-1)(x+4)$$的结果是（）A.$$x^2+3x-4$$B.$$x^2-5x-4$$C.$$x^2-3x-4$$D.$$x^2+4x-4$$3.多项式相乘展开后，需要进行的操作是（）A.去括号、合并同类项B.只去括号C.只合并同类项D.无需化简4.计算$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（）A.$$6x^2+x-2$$B.$$6x^2-2$$C.$$5x^2+x-2$$D.$$6x^2-x-2$$5.$$(x+a)(x+b)$$展开式的一次项系数是（）A.$$ab$$B.$$a+b$$C.$$a-b$$D.$$b-a$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.多项式与多项式相乘，要先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________。2.$$(x+1)(x+5)=$$________。3.$$(x-3)(x+2)=$$________。4.多项式相乘展开后，必须________同类项。5.$$(2x+1)(x-3)$$的一次项是________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$(x+3)(x-2)$$（2）$$(2x-1)(x+4)$$（3）$$(3x-2)(2x-3)$$（4）$$(x-2y)(x+3y)$$2.（18分）先化简，再求值：$$(x-2)(x+3)-x(x-1)$$，其中$$x=2$$3.（18分）长方形长为$$(x+2)$$，宽为$$(x-1)$$，求长方形面积。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.A3.A4.A5.B填空题答案：1.每一项2.$$x^2+6x+5$$3.$$x^2-x-6$$4.合并5.$$-5x$$解答题解析1.解：（1）原式$$=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$$；（2）原式$$=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4$$；（3）原式$$=6x^2-9x-4x+6=6x^2-13x+6$$；（4）原式$$=x^2+3xy-2xy-6y^2=x^2+xy-6y^2$$。2.解：原式$$=x^2+3x-2x-6-x^2+x=2x-6$$，代入$$x=2$$，原式$$=2\times2-6=-2$$。3.解：长方形面积=长×宽，$$S=(x+2)(x-1)=x^2-x+2x-2=x^2+x-2$$，答：长方形面积为$$x^2+x-2$$。易错知识总结1.漏乘项：最常见错误，必须保证每一项交叉相乘，不重不漏；2.符号出错：负号项相乘极易看错符号，严格遵循同正异负；3.忘记合并同类项，结果不最简；4.混淆单项式乘法与多项式乘法规则；5.含字母参数、含负系数式子展开时，计算粗心出错。能借助几何图形和分配律推出多项式与多项式相乘的运算法则，体会数形结合思想，提升运算能力.能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题.

计算：（1）m(m–1)–3m(m+1)–2m(5m–4)；复习回顾解：（1）原式=m2–m–3m2–3m–10m2+8m（2）[xy(x2–xy)–x2y(x–y)]·3xy2.=–12m2+4m（2）原式=[(x3y–x2y2)–(x3y–x2y2)]·3xy2=0·3xy2=0问题

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？apbqapbqapbpaqbq扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m²）为(a+b)(p+q).

扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m²)为ap+aq+bp+bq.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.思考

你知道怎么从左边得到右边吗？(a+b)(p+q)先把其中的一个多项式(p+q)看成一个整体=a(p+q)+b(p+q)再利用单项式与多项式相乘的法则=ap+aq+bp+bq.多项式乘多项式单项式乘多项式乘法分配律(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(a+b)(p+q)的结果可以看作由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的.一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：(1)(a+3)(a–2)； (2)(3x+1)(x+2)；解：(1)(a+3)(a–2)=a·a+a·(–2)+3·a+3×(–2)=a2–2a+3a–6=a2+a–6.(2)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.例1 计算：(3)(x-8y)(x-y)； (4)(a+b)(a2-ab+b2).解：(3)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(4)(a+b)(a2-ab+b2)=a3

–a2b+ab2+a2b–ab2+b3=a3

+b3.

B

返回

D

返回

B

B

返回

7

返回

3

返回

返回8.解方程或不等式：

返回

D

返回

A

返回11.