数学试卷广东光大联考2025-2026学年高三上学期综合能力测试一（光大联考）(8.28-8.29)

广东省2026届高三年级综合能力测试一本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|2<x<4},B={x|3≤x≤5},则A∩B=A.(2,5)B.(2,5)C.(3,4)2.若iz=-2+i,则z=A.1+2iB.1-2iC.-1+2i3.已知{an}是无穷数列，设甲：存在常数q,使得且,乙：数列{an}为等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是5.已知等差数列{an}的前n项和为S,若S₄=2S₂,a₂=2a₁+1,则S₁₅=A.-20B.-156.某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量(单位：个)分别记为y1和y₂.设培育时间为t(单位：天),据统计，两者数量满足以下关系：y₁=3×4′,y₂=8×3'.若要求甲种菌数量首次超过7.已知双曲线C:1(a>0,b>0线段AF的中点.若|FF₂|=|AF₂|=2|BF₂|,则A.√3+1B.28.一个盒子里有3个相同的球，分别标有数字2,3,4,若每次不放回地从盒子中随机取出一个球，直到取出的所有球的数字之积大于或等于8为止.记此时取出的所有球的数字之和为X,则E(X)=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.设F,F₂为椭圆C:x²+2y²=2的左，右焦点，P为椭圆C上一点且在第一象限.若△PF₁F₂的面积为,则下列说法正确的是A.△PFF₂的周长为2+2√2B.以F₁F₂为直径的圆经过点PC.点P的坐标为D.直线PF₁的斜率为10.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD,FB//ED,AB=ED=2FB=2,则下列说法正A.AF//平面EDCB.点D到平面AEC的距离为C.平面ACE⊥平面ACFCD.三棱锥A-CEF的体积为311.记S为数列{an}的前n项和，若|S|=n,则B.|a|+|a₂|+…+|a,|的最大值为n²C.存在数列{a},使得a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线y=m与函数y=tan3x14.已知函数g(x)=f(x)-kx+1.若g(x)恰有4个零点，则实数k的取值四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a=2c,csinB=3√7bcosC.(2)设c=6,求AB边上的高.16.(15分)(1)证明：BM⊥ED;设该球面的球心为0,求直线DO与平面ECD所成角的正弦值.A17.(15分)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.发送0时，收到1的概率为α(0<a<1),收到0的概率为1-α;发送1时，收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.假设发送信号0和1是等可能(1)若α=0.1,β=0.05,求接收的信号为0的概率；(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).(i)若采用三次传输方案，若发送1,求依次收到1,0,1的概率；(ii)若发送的信号为1,译码为1,则选用单次传输和三次传输哪种传输方案更好，请说明理由.18.(17分)(2)证明：当时，f(x)<-4√e(2x-1);(3)若g(x)=f(x)-k(0<k<1)有两个零点x₁,x₂,且x₁<0<x₂19