2026年《相似形》测试题及答案

2026年《相似形》测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A.12B.24C.36D.482.下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）A.∠A=∠A'=50°，∠B=70°，∠C'=60°B.AB=2，BC=3，CA=4；A'B'=4，B'C'=6，C'A'=8C.∠A=∠A'，AB/A'B'=AC/A'C'D.AB=1.5，AC=2，BC=2.5；A'B'=3，A'C'=4，B'C'=53.如图（注：文字描述替代图），平行于BC的直线DE交AB于D，交AC于E，若AD:DB=1:2，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:8D.1:94.位似图形的位似中心可能在（）A.图形内部B.图形外部C.图形边上D.以上都有可能5.黄金分割比的近似值是（）A.0.5B.0.618C.0.707D.0.86.若△ABC∽△DEF，且面积比为9:16，则它们的对应高之比为（）A.3:4B.9:16C.4:3D.16:97.小明在阳光下测得旗杆影子长12米，同时测得1米长的标杆影子长0.8米，则旗杆高度为（）A.10米B.12米C.15米D.18米8.已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点（AC>BC），则AC的长约为（）A.6.18cmB.3.82cmC.5cmD.7cm9.若两个相似多边形的周长比为2:3，则它们的对应对角线比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:410.下列说法正确的是（）A.所有矩形都相似B.所有菱形都相似C.所有等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似二、填空题（总共10题，每题2分）11.若△ABC∽△DEF，相似比为k，则它们的对应角平分线比为______。12.两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为______。13.位似图形一定是______图形，但相似图形不一定是位似图形。14.已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，AC于E，若AD=3，DB=2，则DE:BC=______。15.黄金分割点是指将线段分为两部分，较长部分与整体的比等于较短部分与较长部分的比，其比值为______（用分数或根号表示）。16.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为1:2，且四边形ABCD的面积为10，则四边形A'B'C'D'的面积为______。17.在坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，以原点为位似中心，相似比为2作位似图形△A'B'C'，则A'的坐标为______。18.如图（文字描述），Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，若AC=6，BC=8，则AD=______。19.若△ABC与△A'B'C'相似，且∠A=50°，∠B'=60°，则∠C=______。20.已知a:b:c=2:3:4，且a+b+c=18，则b=______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有正方形都相似。（）22.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）23.位似图形的对应边互相平行或共线。（）24.两个三角形有两边成比例且其中一边的对角相等，则它们相似。（）25.黄金分割中，较长部分与整体的比约为0.618。（）26.若△ABC∽△DEF，且AB=2DE，则△ABC的面积是△DEF的2倍。（）27.平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得三角形与原三角形相似。（）28.两个相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（）29.所有等腰直角三角形都相似。（）30.若线段AB被点C黄金分割（AC>BC），则AC²=AB·BC。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.简述相似三角形的判定定理（至少写出3条）。32.位似图形有哪些性质？33.如何利用相似三角形测量不可直接到达的物体高度（如旗杆）？请简述步骤。34.黄金分割的定义是什么？举例说明其在生活中的应用。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD/AB=AE/AC=1/3，连接DE。试讨论△ADE与△ABC是否相似，并说明理由；若相似，求它们的面积比。36.若两个相似三角形的相似比为k，推导它们的周长比与面积比的关系。37.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点为A(2,4)、O(0,0)、B(6,0)，以O为位似中心，作位似图形△A'O'B'，使得△A'O'B'与△AOB的相似比为1/2。讨论点A'和B'的可能坐标，并说明位似图形的位置关系。38.如图（文字描述），在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D。讨论图中存在哪些相似三角形，并证明其中一对的相似性。答案一、单项选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.A10.C二、填空题11.k12.1:213.相似14.3:515.(√5-1)/216.4017.(2,2)或(-2,-2)18.3.619.70°20.6三、判断题21.√22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题31.判定定理：①两角分别相等的两个三角形相似（AA）；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；③三边成比例的两个三角形相似（SSS）；④直角三角形中，斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（HL）。32.位似图形的性质：①对应点连线交于一点（位似中心）；②对应边平行或共线；③位似图形是相似图形，位似比等于相似比；④位似中心到对应点的距离比等于位似比。33.步骤：①在同一时刻，测量标杆高度h和其影子长度l；②测量旗杆影子长度L；③根据相似三角形原理，旗杆高度H满足H/L=h/l，计算得H=hL/l。34.黄金分割指将线段分为两部分，较长部分与整体的比等于较短部分与较长部分的比，比值约为0.618。应用如：舞台报幕员站在黄金分割点更协调；矩形宽长比为黄金比时更美观（如书本、门窗设计）。五、讨论题35.相似。理由：AD/AB=AE/AC=1/3，且∠A为公共角，由SAS判定△ADE∽△ABC。面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9。36.设相似比为k，对应边长分别为a,b,c和ka,kb,kc。周长比=(a+b+c)/(ka+kb+kc)=1/k。面积比=（1/2×底×高）/(1/2×ka×kh)=1/k²。因此，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。37.位似比1/2，O为中心，A'(2×1/2,4×1/2)=(1,2)