小学数学二年级下册用7、8、9乘法口诀求商知识清单

小学数学二年级下册用7、8、9乘法口诀求商知识清单一、课程导入与核心素养导航（一）本课定位与学习意义本课是表内除法（二）的起始课，是在学生已经熟练掌握了2至6的乘法口诀，并能够初步运用口诀求商的基础上进行教学的。本课的核心任务是引导学生将已有的口诀求商经验迁移至7、8、9的乘法口诀中，实现知识的横向拓展与纵向深化。掌握本课知识，不仅能够进一步丰富学生的除法运算技能，更是后续学习多位数除法、解决问题以及分数基本性质的重要基石。本课的学习，标志着学生对表内乘除法的认识进入了全面、系统的阶段。（二）核心素养培育目标【基础】运算能力：能够熟练运用7、8、9的乘法口诀正确、迅速地求商，形成基本的除法运算技能。【重要】推理意识：经历“用乘法口诀求商”的探索过程，理解乘除法之间的互逆关系，能够根据乘法算式推导出对应的两个除法算式，发展初步的演绎推理能力。【重要】模型意识：通过具体情境和操作活动，抽象出除法算式，理解除法运算的现实意义，初步建立用除法解决平均分问题的数学模型。【非常重要】数感：在计算和解决问题的过程中，进一步培养对数字之间关系的敏感度，能够根据数据特点灵活选择口诀，优化计算策略。二、知识奠基：乘法口诀的回顾与关联（一）7、8、9的乘法口诀总览1.7的乘法口诀：一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九，七八五十六，七九六十三。【重要】观察规律：每相邻两句口诀的得数相差7。2.8的乘法口诀：一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四，八九七十二。【重要】观察规律：每相邻两句口诀的得数相差8。3.9的乘法口诀：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。【重要】观察规律：每相邻两句口诀的得数相差9。同时，可引导学生发现积的十位和个位数字之和为9等规律。（二）乘除法之间的互逆关系1.基本概念：乘法是求几个相同加数和的简便运算；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。乘法和除法互为逆运算。2.关系模型：在一个乘法算式中，如“因数×因数=积”，那么，它可以推导出两个除法算式：“积÷一个因数=另一个因数”“积÷另一个因数=一个因数”3.口诀的桥梁作用：乘法口诀是沟通乘除法的桥梁。每一句乘法口诀通常可以计算出三道算式的结果（乘数相同的口诀如“七七四十九”只能计算一道乘法算式和一道除法算式）。三、核心方法：用7、8、9的乘法口诀求商（一）求商的基本步骤【高频考点】第一步：看除数，想口诀。观察除法算式的除数是几，就联想几的乘法口诀。第二步：看被除数，定口诀。根据被除数的大小，在相应的乘法口诀中寻找“除数和几相乘得被除数”的那一句。第三步：根据口诀，写出商。口诀中缺少的那个乘数，就是所求的商。（二）典型案例解析1.用7的乘法口诀求商例：56÷7=？【解析】（1）除数是7，想7的乘法口诀。（2）被除数是56，想“几七五十六”。根据口诀“七八五十六”，可知7和8相乘得56。（3）所以，56÷7=8。2.用8的乘法口诀求商例：32÷8=？【解析】（1）除数是8，想8的乘法口诀。（2）被除数是32，想“几八三十二”。根据口诀“四八三十二”，可知8和4相乘得32。（3）所以，32÷8=4。3.用9的乘法口诀求商例：45÷9=？【解析】（1）除数是9，想9的乘法口诀。（2）被除数是45，想“几九四十五”。根据口诀“五九四十五”，可知9和5相乘得45。（3）所以，45÷9=5。（三）特殊情况的处理1.除数和被除数相等（且不为0）如：7÷7=？想口诀“一七得七”，所以商是1。同理，8÷8=1，9÷9=1。结论：一个数（0除外）除以它本身，商等于1。2.除数是1如：7÷1=？想口诀“一七得七”，所以商是7。同理，8÷1=8，9÷1=9。结论：任何数除以1，还得原数。四、难点突破与思维进阶（一）【难点】根据一道乘法算式，推导两道除法算式这是检验学生对乘除法互逆关系理解深度的关键。学生需要能够从乘法算式的意义出发，准确找到除法算式中的被除数（即乘法算式中的积）和除数（即乘法算式中的一个因数）。例：根据乘法算式7×9=63，写出两道除法算式。【解析】乘法算式7×9=63表示：7和9是因数，63是积。根据关系“积÷一个因数=另一个因数”，可以推导出：（1）63÷7=9（2）63÷9=7（二）【重要】“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题这是除法运算在生活中的一个重要应用模型。1.概念理解：求一个数是另一个数的几倍，就是看第一个数里面包含几个第二个数，用除法计算。2.数量关系：一个数÷另一个数=倍数3.解题步骤【高频考点】：（1）找出“标准量”（即作为除数的一个数）。（2）找出“比较量”（即作为被除数的一个数）。（3）列除法算式计算。例：学校买来63个篮球，7个足球。篮球的数量是足球的几倍？【解析】标准量：足球的数量（7个）比较量：篮球的数量（63个）列式：63÷7=9答：篮球的数量是足球的9倍。（三）【热点】运用乘除混合运算解决两步计算问题在一些稍复杂的实际问题中，需要先乘后除，或先除后乘，考查学生的综合分析能力和运算顺序。例：3个小组的同学去植树，每个小组有7人，一共植树63棵。平均每人植树多少棵？【解法一】（先求总人数，再求平均数）（1）总人数：3×7=21（人）（2）平均每人植树：63÷21=3（棵）【解法二】（先求每组植树多少棵，再求每人植树多少棵）（1）每组植树：63÷3=21（棵）（2）平均每人植树：21÷7=3（棵）综合算式：63÷(3×7)=3（棵）或63÷3÷7=3（棵）答：平均每人植树3棵。五、易错点诊断与规避策略（一）【易错点1】口诀记忆混淆，商找错现象：计算56÷8时，错误地使用口诀“七九六十三”，得出商是9。诊断：对乘法口诀的掌握不够熟练、精准，尤其是7、8、9的口诀之间容易相互干扰。规避策略：（1）强化口诀背诵，做到横背、竖背、倒背如流。（2）建立口诀间的联系与区别。例如，对比“七八五十六”和“七九六十三”，明确它们的积不同。（3）计算时，严格按照步骤进行：先看清除数是几，然后有目标地去想对应的口诀。（二）【易错点2】除数和商的位置颠倒现象：计算45÷5=？错误地使用口诀“五九四十五”，将商写成9，但计算45÷9时，错误地使用同一口诀将商写成5。诊断：不理解除法算式中各部分的名称和意义，混淆了除数和商在口诀中的角色。规避策略：（1）在计算时，可以小声说出思考过程：“除数是几，就想几的乘法口诀，几和除数相乘得被除数，那个几就是商。”（2）通过大量对比练习，如32÷4和32÷8，让学生感受除数的变化如何影响商的变化，深化对除法意义的理解。（三）【易错点3】解决问题时，单位名称写错或漏写现象：在“求一个数是另一个数的几倍”问题中，最后的结果后面写了单位名称，如“9倍”写成“9个”。诊断：混淆了“倍数”与“具体数量”的概念。倍数表示两个数量之间的关系，不是一个具体的量，因此不带单位。规避策略：（1）教学中要强调“倍”不是单位名称，而是一种关系。（2）通过对比练习，如“有63个篮球，7个足球，篮球比足球多几个？”（求具体数量，单位是“个”）和“篮球的数量是足球的几倍？”（求倍数，不带单位），让学生在对比中明晰差异。（四）【易错点4】在乘除混合运算中，运算顺序错误现象：计算48÷6×2时，错误地先算6×2=12，再算48÷12=4。诊断：没有掌握同级运算的运算顺序规则。规避策略：（1）【重要】牢记运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）进行专项训练，增加带有括号的算式与不带括号的算式的对比练习，帮助学生巩固运算顺序。六、考点与常见题型全析（一）【高频考点】直接写出得数（口算）题型示例：24÷8=63÷9=42÷7=56÷7=81÷9=32÷8=49÷7=72÷8=考查目标：学生对7、8、9乘法口诀求商的直接应用能力和计算速度。（二）【高频考点】填一填题型示例1：根据口诀“六九五十四”写出两道乘法算式和两道除法算式。_____×_____=__________×_____=__________÷_____=__________÷_____=_____考查目标：对乘除法互逆关系的理解和口诀的综合运用能力。题型示例2：在○里填上“>”“<”或“=”。45÷9○54÷972÷8○64÷828÷7○35÷5考查目标：不仅考查计算能力，更考查对数的大小的比较和推理能力。题型示例3：（）里最大能填几？（）×7<508×（）<659×（）<80考查目标：逆向思维和估算能力，为后续学习有余数的除法做准备。（三）【热点】看图列式计算题型示例：图片上画了48个苹果，平均放在8个盘子里。求每个盘子里放几个苹果？列式：_______________考查目标：从具体情境中抽象出除法算式的能力，理解平均分的两种情形（等分除和包含除）。（四）【难点】解决问题题型示例1：（等分除）有72本故事书，平均分给9个班，每个班分得多少本？数量关系：总数÷份数=每份数列式：72÷9=8（本）题型示例2：（包含除）有45只气球，每5只扎成一束，可以扎成几束？数量关系：总数÷每份数=份数列式：45÷5=9（束）题型示例3：（求倍数）小红今年7岁，妈妈今年35岁。今年妈妈的年龄是小红的几倍？数量关系：比较量÷标准量=倍数列式：35÷7=5题型示例4：（两步计算）王老师带了64元钱，买了8本同样的笔记本后还剩8元。每本笔记本多少钱？【思路分析】先求出买笔记本花了多少钱，再求每本多少钱。（1）买笔记本花的钱：648=56（元）（2）每本笔记本价钱：56÷8=7（元）综合算式：(648)÷8=7（元）考查目标：综合运用加减乘除解决实际问题的能力，重点考查审题和分步思考的逻辑性。七、本课知识体系总览（一）核心概念除法是乘法的逆运算。乘法口诀是求商的基本工具。（二）基本技能能够根据一道乘法算式，写出两道相关的除法算式。能够熟练运用7、8、9的乘法口诀口算相应的除法算式。（三）数学模型平均分模型：总数÷份数=每份数包含除模型：总数÷每份数=份数倍数关系模型：比较量÷标准量=倍数（四）重要法则同级运算，从左往右依次计算。一个数除以它本身（0除外），商是1。一个数除以1，还得原数。求“倍”数，得数后面不写单位名称。八、拓展视野与跨学科融合（一）生活中的数学1.购物场景：妈妈用63元买了7千克苹果，每千克苹果多少钱？（63÷7=9元）2.布置教室：全班48人，分成8个小组，每个小组有多少人？（48÷8=6人）3.交通出行：一辆出租车限载4人，有32名同学去春游，需要租多少辆这样的出租车？（32÷4=8辆）这里引导学生思考“进一法”的雏形。（二）数学小故事：口诀的由来乘法口诀又称“九九乘法表”，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则。春秋战国时代，九九表就已经开始流行。最初的“九九表”是以“九九八十一”开始，到“一一得一”结束，与现在的顺序相反。古人发现，从“一一得一”开始背诵，不符合口诀的韵律，于是才改为从小到大的顺序。用口诀求商的方法，充分体现了我国古代数学的智慧。（三）与其他学科的联系1.体育：体育课上，同学们进行队列训练。如果每排站8人，站成7排，一共有多少人？如果总人数是56人，要站成7排，每排站几人？（56÷7=8人）2.美术：制作一个中国结需要9分米的红绳，现在有72分米的红绳，可以制作多少个中国结？（72÷9=8个）九、学习策略与建议（一）【基础】熟记口诀是根本建议每天坚持背诵7、8、9的乘法口诀，可以采取对口令（家长说“七八”，孩子说“五十六”）、卡片游戏等多种形式，达到脱口