初中七年级数学上学期《整式：单项式》单元教学设计

初中七年级数学上学期《整式：单项式》单元教学设计

  一、单元整体分析与设计理念

  （一）课标要求与内容本质解读

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第三学段（7-9年级）明确要求：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算。单项式作为整式系统中最基本、最核心的构成单元，是学生从具体的“数”的运算迈向抽象的“式”的运算的关键转折点，是从算术思维过渡到代数思维的标志性内容之一。其本质在于用抽象的数学符号（字母）代表一般化的数，从而实现对数量关系、规律和结构的普适性表达。本单元的学习，不仅关乎后续多项式、整式加减乃至整个代数式运算的基础，更是培养学生数学抽象、符号意识、运算能力和模型观念等核心素养的奠基性载体。

  （二）教材地位与知识结构分析

  在本套教材体系中，“整式”上承“有理数”及其运算，下启“整式的加减”、“一元一次方程”以及后续的“整式乘除”。单项式是整式概念生长的“种子”。教材通常从学生熟悉的实际问题或具体数字运算规律出发，引入用字母表示数，继而生成一类具有特定结构的代数式——单项式。其知识演进逻辑清晰：由数字到字母（符号化）→由具体算式到一般表达式（抽象化）→由单项式识别到系数、次数剖析（结构化）→由单项式到多项式（系统化）。深刻理解单项式的概念（特别是系数、次数的双重含义），是后续辨析同类项、进行合并同类项等操作的认知前提。

  （三）学情分析与学习难点预见

  七年级学生正处于形式运算思维的形成期，其认知特点是从具体运算向命题运算过渡。他们已在小学阶段接触过用字母表示运算律、公式，并初步学习了简单的代数式求值，这为本单元的学习提供了认知锚点。然而，从“用字母表示一个特定的数或一种关系”到“将字母本身视为可参与运算的一般对象”，并深入理解由数字与字母乘积构成的“单项式”这一抽象数学对象的双重属性（系数代表的“数”的属性和次数代表的“字母”的维度属性），是一个质的飞跃。预见的主要学习难点包括：1.概念抽象性：理解“字母表示任意数”的普遍性以及单项式作为“一类式子”的整体性。2.系数与次数的辨析：系数（包括符号）是“数字因数”，次数是所有“字母因数”的指数和，需克服将数字指数计入次数或忽略系数符号的常见错误。3.π的角色认知：理解圆周率π是一个具体的常数（无理数），在单项式中应视为系数的一部分，而非字母因数。4.从算式到式的心理转换：学生习惯将代数式视为一个待计算的“过程”或“问题”，而非一个独立的、可操作的“对象”。教学需着力促进这一观念转变。

  （四）核心素养发展目标

  基于以上分析，本单元教学旨在发展学生以下核心素养：

  1.数学抽象与符号意识：经历从具体情境中抽象出数量关系并用单项式进行符号表达的过程，理解单项式中系数、次数等符号的数学含义，增强主动运用符号表征数学对象的意识和能力。

  2.逻辑推理：通过对大量实例的观察、比较、分析和归纳，抽象概括出单项式的本质特征（由数字与字母的乘积构成），并能够依据定义对代数式进行理性辨析与分类，发展归纳推理和演绎推理能力。

  3.数学运算：理解单项式的系数和次数概念，为后续整式的加减（合并同类项）运算奠定概念基础，初步体会“式”的运算与“数”的运算之间的关联与差异。

  4.模型观念：在运用单项式表示几何图形的面积、体积、周长，或表示物理、经济等跨学科情境中的简单数量关系时，初步体会单项式作为数学模型的功能，感知数学的广泛应用性。

  （五）跨学科视野与整体教学观

  本单元教学不应囿于数学内部知识的演绎，而应主动构建跨学科链接，展现数学作为基础科学的工具价值与思维价值。例如：联系物理学中的速度公式（s=vt）、电流表达式（I=Q/t），说明其中的vt、Q/t（当t为常数时）可视为单项式；联系几何学中长方形面积（S=ab）、圆面积（S=πr²）、圆柱体积（V=πr²h）等公式，直观呈现单项式的几何背景；甚至可以简单联系经济学中的总价计算（总价=单价×数量）。这种联系旨在丰富单项式的现实原型，深化理解，而非引入跨学科复杂知识。同时，秉持整体教学观，将本单元置于“整式”大概念下，明晰单项式是“整式”概念建构的起点，其学习过程应渗透结构化思维，为多项式概念的自然生成预留接口。

  二、单元教学规划

  （一）单元教学目标

  1.知识与技能：

  （1）理解用字母表示数的意义，能分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式表示。

  （2）理解单项式、单项式的系数和次数的概念。

  （3）能准确判断一个代数式是否为单项式，能正确确定一个单项式的系数和次数。

  （4）能根据简单的数量关系列出单项式，并能求单项式的值。

  2.过程与方法：

  （1）经历从具体实例中抽象出数学概念的过程，积累数学活动经验，发展观察、分析、归纳、概括等能力。

  （2）通过小组合作、讨论辨析等活动，加深对单项式概念及其相关概念的理解，提高语言表达和合作交流能力。

  （3）通过解决涉及几何、物理等情境的问题，体验数学建模的基本过程，感受数学的广泛应用性。

  3.情感、态度与价值观：

  （1）在探索单项式概念的过程中，感受数学的简洁美、抽象美和一般性，激发学习代数的兴趣。

  （2）通过克服概念理解中的困难，培养严谨求实、一丝不苟的科学态度和克服困难的意志品质。

  （3）在跨学科联系中，体会数学的基础性和工具性，增强学习数学的价值认同感。

  （二）课时安排（共3课时）

  第一课时：字母表示数与单项式的概念

  第二课时：单项式的系数与次数

  第三课时：单项式的应用、求值与单元小结

  （三）教学重点与难点

  教学重点：单项式的概念，单项式的系数和次数。

  教学难点：准确理解单项式概念的内涵与外延；正确确定单项式的系数（特别是负系数和分数系数）和次数（尤其是含多个字母的情况）。

  三、第一课时详案：字母表示数与单项式的诞生

  （一）课时目标

  1.在具体情境中，进一步体会用字母表示数的意义，能熟练用含字母的式子表示数量关系。

  2.通过观察、比较、分类一系列代数式，抽象概括出单项式的共同特征，形成单项式的概念。

  3.能初步根据概念判断一个代数式是否为单项式。

  （二）教学准备

  教师准备：多媒体课件，包含丰富的实际问题情境、动态生成代数式的动画、分类探究活动素材。

  学生准备：复习小学阶段用字母表示数的知识，准备课堂练习本。

  （三）教学实施过程

  环节一：创设情境，温故引新——激活“字母表示数”的已有经验

  1.情境导入（跨学科链接）：

  师：同学们，在小学我们学习过很多用字母表示的例子。例如，物理学中，速度v、时间t、路程s之间的关系是？

  生：s=vt。

  师：在几何学中，长方形的长是a，宽是b，它的面积S如何表示？

  生：S=ab。

  师：圆的周长C与半径r的关系呢？（展示带有π的圆）

  生：C=2πr。

  师：非常好。这些式子都有一个共同特点：用字母代表了数，简洁地表达了普遍的规律。今天，我们将深入探究一类由这样的“数字与字母的联姻”所构成的特殊代数式家族。

  2.问题驱动，生成代数式：

  师：现在，让我们看几个更具体的问题，请用含有字母的式子表示结果。

  （1）一列高铁的平均速度是300千米/时，行驶t小时，路程为______千米。

  （生：300t）

  （2）一个正方形的边长为acm，它的周长是______cm，面积是______cm²。

  （生：4a；a²）

  （3）一件商品进价是x元，若以高于进价20%的价格出售，则售价为______元。

  （引导学生得出：1.2x或(1+20%)x）

  （4）一个长方体储物箱的长、宽、高分别为a米、b米、c米，它的体积是______立方米。

  （生：abc）

  （5）若m表示一个有理数，它的相反数是______。

  （生：-m）

  教师将学生回答的式子有序地板书或投影：300t，4a，a²，1.2x，abc，-m，2πr，ab，s=vt（将其变为vt），C=2πr（变为2πr）。

  师：观察我们得到的这些式子，它们在结构上有什么共同点？

  引导学生初步感知：它们都是由数字、字母通过乘法运算（包括乘方）连接而成的。

  环节二：合作探究，抽象概念——建构“单项式”的数学定义

  1.观察与比较：

  师：请同学们以小组为单位，仔细观察黑板上的这些式子：300t,4a,a²,1.2x,abc,-m,2πr,vt。它们是不是都符合我们刚才说的“由数字和字母通过乘法运算连接而成”？

  学生小组讨论。教师巡视，关注学生对a²、-m等形式的讨论。

  2.质疑与辨析：

  预计学生会对a²、-m产生疑问。

  师：有小组对a²有疑问吗？它看起来是乘方，不是乘法。

  教师引导：a²表示什么？a×a，本质上是两个a相乘，是乘法运算的一种特殊形式（相同因数相乘）。所以它符合结构。

  师：那-m呢？它看起来只有一个字母和一个负号。

  引导：-m可以看作什么？-1×m。因此，它实际上是数字-1与字母m的乘积。数字“1”常常省略不写，但我们要能看出来。

  3.归纳与命名：

  师：经过分析，这些式子都可以看作是“数字与字母的乘积”的形式。在数学上，我们把这类式子赋予一个专门的名字——单项式。

  板书课题：单项式。

  师：请尝试用自己的语言给单项式下个定义。

  学生尝试表述。教师引导完善，给出精确的数学定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

  4.概念的深化理解（剖析定义关键词）：

  师：定义中有两个关键词：“数”、“字母”、“乘积”。如何理解？

  （1）“数”：可以是整数、分数（小数）、正数、负数。在单项式中，我们称这个数为“系数”，下节课将深入研究。

  （2）“字母”：代表未知数或变量。可以是不同的字母，如x,y,a,b等。

  （3）“乘积”：运算关系是乘法（包含乘方）。这意味着式子中不能出现加法、减法或除法运算（字母在除数的位置上）。

  师：定义还有一个补充：“单独的一个数或一个字母也是单项式。”这是为什么？能举例说明吗？

  生：比如5，可以看作是5乘以任何字母的0次方？或者就是单独的数。字母x可以看作是1乘以x。

  师：解释得很好。这可以看作是乘积形式的特例（另一个因数可以看作是不影响乘积结果的特殊因子，如1或字母的0次幂，但现阶段只需记住这个规定即可）。例如：-3，0，x，y都是单项式。

  环节三：辨析巩固，明确外延——应用概念进行判断

  1.判一判（基础辨析）：

  判断下列各式中，哪些是单项式？哪些不是？并说明理由。

  （投影展示）

  ①3x；②a+b；③-5；④x²y；⑤1/x；⑥(1/2)ab；⑦m；⑧2(a+b)；⑨0；⑩π。

  学生独立思考后回答，并阐述理由。

  关键点引导：

  ②a+b：含有加法运算，不是乘积形式，不是单项式。

  ⑤1/x：字母出现在分母，可以看作是x的-1次方，但七年级阶段视为除法运算，不符合“乘积”要求，不是单项式（为后续分式留伏笔，此处明确即可）。

  ⑧2(a+b)：虽然整体是乘积，但一个因式(a+b)不是单个字母，而是一个多项式，因此整个式子不是单项式（是单项式与多项式的乘积，属后续要学的多项式）。

  ⑩π：圆周率π是一个具体的常数（无理数），单独一个数，是单项式。

  2.议一议（深化理解）：

  师：像2πr，½ab这样的式子，数字部分可能包含π或分数，它们是不是单项式？

  生：是，因为π是数，½也是数，它们仍然是数与字母的乘积。

  师：像x+y/2这样的式子呢？

  引导学生分析：它等于x+(1/2)y，含有加法运算，不是单项式。强调判断的关键是看“最终运算”：如果一个代数式在进行了所有可能的化简（如去括号、合并数字计算）后，只包含数字与字母的乘法（含乘方）运算，或者单独的数或字母，那么它就是单项式。

  3.小游戏：单项式“速捕手”：

  教师快速口述或投影闪现一系列代数式，学生以手势（“√”或“×”）判断是否为单项式。旨在训练快速反应和概念直觉。

  环节四：联系生活，初步建模——体验单项式的生成过程

  师：单项式就隐藏在我们身边。请同学们尝试自己创设一个简单的实际问题情境，使其中某个数量关系可以用一个单项式来表示。

  给学生1-2分钟思考，然后分享。

  生1：我买了n支铅笔，每支0.5元，总价是0.5n元。

  生2：一个三角形底边为a，这边上的高为h，它的面积是(1/2)ah。

  生3：我们班有m个小组，每组6人，全班共有6m人。

  教师点评，鼓励学生从几何、经济、生活等多角度寻找模型，强化“数学来源于生活又应用于生活”的理念。

  环节五：课堂小结与反思

  师：通过本节课的学习，你收获了哪些？还有什么困惑？

  引导学生从知识、方法、体验三个层面进行小结：

  知识：知道了单项式的定义（由数与字母的乘积组成的代数式；单独一个数或字母也是）。

  方法：学习了从具体例子中观察、归纳、抽象出数学概念的方法；掌握了判断单项式的关键——看“运算”是否为乘法（乘方）。

  体验：感受到了数学的抽象与简洁，体会了用数学符号（单项式）表达现实数量关系的威力。

  环节六：分层作业设计

  A组（基础巩固）：

  1.课本相关练习题（略）。

  2.写出5个不同的单项式。

  3.判断下列各式是否是单项式，是的打√，不是的打×，并简述理由：

  (1)3a(2)x+1(3)-y(4)2/3(5)ab²c(6)(x+1)/2(7)0(8)1/a

  B组（能力提升）：

  1.请写出一个系数为-2，且只含有字母x和y的单项式（写出三个不同的）。

  2.用单项式表示：

  (1)半径为r的圆的面积。

  (2)底边长为a，高为h的平行四边形的面积。

  (3)棱长为a的正方体的表面积。

  3.（思考题）式子(m-1)x是单项式吗？为什么？讨论m取不同值时的情况。

  四、第二课时详案：剖析结构——系数与次数

  （一）课时目标

  1.理解单项式的系数和次数的概念。

  2.能准确、熟练地确定一个单项式的系数和次数。

  3.通过探究系数和次数的数学含义，进一步深化对单项式作为“数”与“式”统一体的认识。

  （二）教学实施过程

  环节一：复习旧知，聚焦结构

  师：上节课我们认识了代数式家族中的重要成员——单项式。请判断这些式子（3x,-a²,½xy,πr²,m,-5）是否是单项式？并回忆单项式的定义。

  师：今天，我们要像解剖学家一样，深入单项式的内部，研究它的两个重要“解剖特征”：系数和次数。

  环节二：概念探究——系数

  1.实例观察：

  师：观察单项式3x，-a²，½xy，πr²，-5。它们都由数字部分和字母部分组成（-5可视为-5乘以字母的0次幂）。我们把其中的数字因数叫做这个单项式的系数。

  2.定义形成：

  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

  3.辨析与应用：

  （1）确定下列单项式的系数：

  ①6x²y→系数是6。

  ②-xy→系数是-1。（强调“-”是性质符号，是数字因数的一部分）

  ③a²b→系数是1。（强调“1”通常省略不写，但确定系数时要补上）

  ④πd→系数是π。（强调π是常数，是数字因数）

  ⑤-(2/3)a³→系数是-2/3。（强调带分数或小数系数要整体看作数字因数）

  （2）教师引导学生归纳确定系数的方法步骤：①将单项式写成数字与字母乘积的规范形式（如-xy写成-1×xy）；②提取其中的数字部分（包括符号、π等常数）；③该数字部分即为系数。

  4.小组讨论：系数的作用是什么？它代表了单项式哪方面的属性？

  引导总结：系数主要反映了单项式中“数”的尺度或倍数关系。在几何或物理模型中，系数往往与特定的常数（如π、重力加速度g等）或比例因子相关。

  环节三：概念探究——次数

  1.问题引入：

  师：单项式3x和3x²的系数都是3，它们完全一样吗？显然不同。区别在哪里？在于字母x的指数不同。这引出了单项式的另一个重要特征：次数。

  2.定义形成：

  一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  3.关键点剖析：

  （1）“所有字母”：意味着要对每一个字母的指数求和。

  （2）“指数的和”：是加法运算。

  （3）对于单独一个非零数字（常数项），它的次数是多少？

  探究：例如，-5可以看作是-5×x⁰，所以字母的指数和是0。因此规定：单独一个非零数的次数是0。

  （4）数字0的次数如何规定？0可以看作0乘以任何字母，其次数没有唯一确定性，通常不讨论0的次数，或者说0是唯一一个没有定义次数的单项式。

  4.示例与练习：

  确定下列单项式的次数：

  ①6x²y→字母x指数是2，y指数是1，次数是2+1=3。

  ②-xy→x、y指数都是1，次数是1+1=2。

  ③a²b³c→次数是2+3+1=6。

  ④7→次数是0。

  ⑤πr²→r的指数是2，次数是2。（π是数字因数，不参与次数计算）

  ⑥(1/2)a²b→次数是2+1=3。

  5.陷阱辨析：

  判断正误，并说明理由：

  （1）单项式3²x的次数是2。（错误。3²是数字计算，等于9，是系数的一部分；x的指数是1，次数是1）

  （2）单项式-2³x²y的次数是5。（错误。先算数字：-2³=-8，是系数；字母指数和：2+1=3，次数是3）

  强调：在确定次数时，只关心字母的指数，系数中的任何数字运算（包括乘方）都不影响次数。

  环节四：综合应用与深化

  1.“身份卡”填写活动：

  给出一组单项式，要求学生为其填写“身份信息卡”：①是/不是单项式；②如果是，系数是多少？③次数是多少？

  例如：-3x²y³，0.5abc，m²n，-πh，2(a+b)，1/x，0。

  2.根据描述写单项式：

  （1）请写出一个系数为-3，次数为4的单项式。（如：-3x²y²，-3xy³等）

  （2）请写出一个只含有字母x和y，次数为3，系数任意的单项式。（如：x²y，xy²，2x²y，-½xy²等）

  （3）写出一个次数是2的单项式。（答案开放，如：ab，πr²，5x²等）

  此活动旨在逆向思维，加深对系数和次数概念的理解，并体会概念的确定性（次数、系数值）与不确定性（具体字母和系数值的选择）。

  3.探究系数与次数的“分工”（跨学科类比）：

  师：在单项式这个“乘积模型”中，系数和次数分别扮演了什么角色？我们可以做一个类比：假设我们要描述一堆立方体盒子。

  系数→好比是“每排每层每列摆放的盒子数”（一个基准单元的大小或密度）。

  次数→好比是“维度的数量”。例如，abc（次数3）可以类比为长、宽、高三个维度；a²b（次数3）可以类比为两个长维度和一个宽维度。

  这个类比帮助学生形象理解：系数是“量”的缩放因子，次数是“元”（变量）或“维度”的复杂程度。

  环节五：课堂小结与反思

  小结重点：1.单项式的两个核心要素：系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）。2.确定系数和次数的规范方法与注意事项（符号、省略1、π的处理、仅字母指数参与次数计算、常数次数为0）。3.系数和次数的数学意义。

  环节六：分层作业设计

  A组：

  1.课本练习题（略）。

  2.填写下表（列出多个单项式要求填写系数和次数）。

  B组：

  1.已知单项式-2xᵐy³的次数是7，求m的值。

  2.若(m-2)x³yⁿ是一个关于x，y的系数为1的六次单项式，求m，n的值。

  3.你能写出两个不同的单项式，使它们的系数互为相反数，次数相同吗？请举例。

  五、第三课时详案：应用、求值与单元整合

  （一）课时目标

  1.能熟练地在实际问题中列出单项式表示数量关系，并会求单项式的值。

  2.通过综合练习和单元小结，系统巩固单项式的相关概念（定义、系数、次数）。

  3.初步感受单项式在更复杂代数式中的地位，为多项式学习做铺垫。

  （二）教学实施过程

  环节一：热身练习，概念回顾

  通过一组快速抢答或小组竞赛题，回顾前两课时核心概念：判断单项式、确定系数和次数。

  环节二：单项式的值

  1.概念引入：

  师：单项式是一个含有字母的代数式。当字母代表具体的数时，这个单项式就有了一个确定的值。

  2.求值方法与示范：

  例题：当a=2，b=-1时，求下列单项式的值：

  （1）3a²b（2）-ab³

  解：（1）当a=2，b=-1时，3a²b=3×2²×(-1)=3×4×(-1)=-12。

  强调书写格式：先写出单项式，再代入数值，最后计算。代入负数或分数时，通常需要添加括号，确保运算正确。

  （2）当a=2，b=-1时，-ab³=-(2)×(-1)³=-2×(-1)=2。

  3.学生练习：

  求值：①-2x²y，其中x=½,y=-2；②πr²，其中r=5（π取3.14）。

  4.应用建模：

  师：现在我们用“列单项式→求值”的完整步骤解决实际问题。

  问题：一种树苗的高度每年增长的高度约为上一年末高度的0.2倍。设初始高度为h米。

  （1）一年后的高度为多少米？（列式）

  （2）两年后的高度为多少米？（列式，提示：第二年增长的是第一年高度h(1+0.2)的0.2倍，总高度为[h(1+0.2)](1+0.2)=h(1+0.2)²）

  （3）若初始高度h=1.5米，计算一年后和两年后的高度（精确到0.1米）。

  解：（1）一年后高度：h+0.2h=1.2h（米）

  （2）两年后高度：h(1+0.2)²=1.44h（米）或1.2h×1.2=1.44h（米）

  （3）当h=1.5时，一年后：1.2×1.5=1.8（米）；两年后：1.44×1.5=2.16≈2.2（米）。

  引导学生注意：1.2h和1.44h都是单项式，它们有效地模型化了树木的生长问题。

  环节三：单元整合与结构化梳理

  1.构建概念图：

  师生共同构建以“整式（先行组织者）”为起点，以“单项式”为核心的概念图。

  代数式

  |

  整式（？）——（下节课揭晓：多项式也是）

  |

  单项式（本单元核心）

  /\

  定义：数×字母特例：单独数/字母

  /\

  系数(数字因数)次数(字母指数和)

  ||

  (含符号、π)(求和、常数项次数0)

  师：我们目前学习的“单项式”是“整式”这个大家族的一部分。下节课我们将认识家族的另一重要成员，它们是由像我们班同学（单项式）这样的个体，通过“团队合作”（加法）组成的。

  2.易错点大排查：

  教师呈现本单元常见的错误类型，学生充当“医生”诊断并“治疗”。

  类型一：概念混淆。如：认为a+b是单项式。

  类型二：系数确定错误。如：-xy的系数写成1；πr的系数写成1或3.14。

  类型三：次数确定错误。如：3²x²的次数写成4；把数字指数算入次数。

  类型四：求值时代入错误。如：a=-2时，a²代入成-4（应为4），忘记括号。

  环节四：综合拓展练习

  1.开放创作题：请设计一个包含至少两个不同单项式的简单应用题（例如涉及面积、体积、价格、速度等）。并请同桌求解。

  2.探究题：观察下列一组单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，…

  （1）写出第5个和第n个单项式（n为正整数）。

  （2）判断第2023个单项式的系数和次数。

  此题旨在渗透规律探索，并自然引出“多项式”的雏形（这些单项式可以相加），为下一章做铺垫。

  环节五：单元学习评价与反思

  引导学生完成一份简短的自我评价量表（非评分，用于反思）：

  1.我能清晰说出单项式的定义，并能准确判断一个代数式是否为单项式。（是/基本是/否）

  2.我能正确确定任意一个单项式的系数和次数。（是/基本是/否）

  3.我能在简单实际问题中列出单项式，并会求值。（是/基本是/否）

  4.我在本单元学习中遇到的最大困难是什么？是如何解决的？

  5.我认为单项式这一概念，在今后学习________时会很有用。（试着预测）

  环节六：作业设计与预习指导

  A组（综合应用）：

  1.复习单元所有内容，整理错题。

  2.完成一份综合练习卷（涵盖本单元所有知识点）。

  B组（拓展挑战）：

  1.已知单项式-(2/5)xᵃyᵇ与7x³y是同类项（提示：这意味着字母相同，且相同字母的指数也相同），求a²+b²的值。

  2.研究性学习小课题（选做）：查阅资料，了解“代数”的发展史中，从“算术”到“符号代数”的关键一步——“用字母表示数”是如何发生的，并撰写一段200字的小报告。

  预习指导：请预习