小学五年级数学商的近似值（解决问题策略）教案

小学五年级数学商的近似值（解决问题策略）教案

一、基本信息与核心素养定位

【课题】小数除法中商的近似值解决问题策略

【授课年级】小学五年级

【课时安排】共2课时（第1课时：四舍五入法与循环小数初步；第2课时：进一法与去尾法的实际应用）

【授课教师】

【基础】教学内容分析：本课时隶属于苏教版五年级上册第五单元《小数乘法和除法》的第9课时。在此之前，学生已经系统学习了小数除法的计算方法，并掌握了用“四舍五入”法求积的近似值。本课的核心在于将计算技能与现实情境深度融合，引导学生认识到，在解决实际问题时，求商的近似值并非单一的数学操作，而是一个需要结合生活逻辑进行决策的过程。这不仅是计算教学的延伸，更是培养学生数感、应用意识和推理能力的关键载体。从单纯的“算出答案”到“做出决策”，标志着学生数学思维的实质性飞跃。

【非常重要】学情分析：五年级学生已具备初步的逻辑思维能力，但对数学意义的理解仍依赖具体情境。他们熟练掌握了“四舍五入”的规则，但这种规则容易形成思维定势。当遇到“300元最多买几个足球”这类问题时，学生第一反应往往是机械计算并四舍五入，从而得出“7个”的错误结论。因此，本课的教学难点不在于计算本身，而在于打破学生的思维惯性，引导他们基于“合理性”对计算结果进行二次加工，从而深刻理解数学与生活的辩证关系。

【核心素养指向】本课着力发展学生的核心素养包括：

数感：在具体情境中理解近似值的现实意义，能够判断不同近似方法的合理性。

运算能力：能够根据实际需要确定计算精度，并正确进行计算。

推理意识：能够根据问题背景，合理选择“四舍入”、“去尾”或“进一”的方法，并清晰地阐述理由。

应用意识：体会数学作为解决现实问题工具的价值，养成用数学眼光观察和分析生活现象的习惯。

二、教学目标与重难点

【基础】教学目标：

知识与技能：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的基本方法；认识循环小数，能根据要求取循环小数的近似值；理解并掌握“进一法”和“去尾法”的意义和适用条件。

过程与方法：经历从“四舍五入”到“灵活选择”的认知冲突与建构过程，通过观察、比较、分析、辩论等数学活动，学会根据实际情况确定取值策略。

情感态度与价值观：在解决生活问题的过程中，感受数学的严谨与灵活，培养认真审题、具体问题具体分析的理性精神，体会数学学习的应用价值。

【难点】教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法；能根据实际生活情境合理选择“进一法”或“去尾法”解决实际问题。

【难点】教学难点：理解“去尾法”和“进一法”与“四舍五入”法的本质区别，能够准确判断在何种情境下该用何种方法取近似值。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动物游速视频、购物情境图、分层练习题）、学习任务单。

学生准备：预习教材，回顾“四舍五入”法求近似数的规则。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）【基础】唤醒经验，引发冲突——从“四舍五入”到“除不尽”

1.情境导入：播放一段海底世界动物游速的短视频，引出例12。课件出示：海狮40千米/时，海豚50千米/时，飞鱼64千米/时。提出问题：“海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）”

2.自主探究：

学生独立列式（40÷60）并尝试用竖式计算。

教师巡视，选取具有代表性的作业进行展示。学生会发现，这道题“除不尽”，余数重复出现“40”，商重复出现“6”。

3.新知建构：

【重要】概念的初步感知：教师引导学生观察竖式特点，指出像0.666…这样的小数叫做循环小数。在小学数学阶段，我们通常只要理解其产生原理，并在取近似值时掌握其方法即可。

【基础】方法的总结：教师追问：“要保留两位小数，我们应该除到商的哪一位？”引导学生讨论得出：求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。即40÷60≈0.67（千米/分）。板书计算过程，强调使用“≈”符号。

4.即时巩固：完成教材“练一练”中类似的“四舍五入”求商近似值的题目，强化计算流程。

（二）【非常重要】【难点】深入情境，策略建模——从“单一规则”到“多元决策”

1.情境转换：课件出示例13情境图：体育用品商店，足球每个45元。老师问：“王老师带了300元，最多可以买多少个足球？”

2.认知冲突：

学生列出算式：300÷45。

学生计算，得出商为6.66…（或6.7）。

教师提问：“根据‘四舍五入’法，保留整数应该是多少个？”（7个）

制造冲突：教师故作赞同状：“对，四舍五入后是7个，那我们就买7个吧。”此时，必然有学生提出异议：“买7个不够，7×45=315元，300元不够！”

3.【热点】小组辩论与探究：

教师顺势组织小组讨论：“到底该买几个？为什么不能用‘四舍五入’法？”

学生汇报交流，逐步明晰：在这个实际问题中，足球的个数必须是整数，且剩下的30元不够再买一个，所以无论十分位是几，都要舍去。这种方法，我们称之为“去尾法”。

板书：300÷45≈6（个）答：最多可以买6个。并标注“去尾法”。

4.对比练习，引出“进一法”：

课件出示变式练习：如果将题目改为“每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备多少个油壶？”

学生独立列式并计算：40÷3≈13.333…（个）。

教师提问：根据“去尾法”，我们是不是应该取13个？（再次制造冲突）

学生结合生活经验反驳：13个油壶只能装39千克油，剩下的1千克油没处装，所以还需要再加一个油壶，需要14个。

教师总结：这种无论尾数是几，都要向前一位进一的方法，我们称之为“进一法”。

板书：40÷3≈14（个）答：需要准备14个油壶。并标注“进一法”。

5.【难点】深度辨析，建模提升：

教师引导学生回顾刚才的三个问题（四舍五入、去尾、进一），完成学习任务单上的对比表格（口头归纳，无需表格呈现）：

思考：同样是求商的近似值，为什么结果处理的方式完全不同？

引导学生总结归纳：

“四舍五入”法：主要考虑数值的接近程度，是数学上的纯规则。

“去尾法”：主要考虑物品的完整性（如足球个数、衣服套数），无论余数多大，只要不够一份，就必须舍去。关键词：“最多”、“至少”（指数量上的上限）。

“进一法”：主要考虑容器的容纳性或活动的完成度（如油壶、租船、运货），只要有余数，不管多小，都需要多准备一个容器或多进行一次。关键词：“至少”（指容器数量的下限）、“需要准备”。

【非常重要】核心提炼：在解决实际问题时，我们不能机械地套用“四舍五入”，而必须结合生活实际，看问题是“求最多能买几个（去尾）”，还是“求至少需要几个（进一）”，选择合适的取值方法。

（三）【热点】分层练习，内化策略——从“知识习得”到“素养生成”

1.基础练习（明理）：

判断题，快速辨析。

（1）学校食堂买来30千克豆油，每个油瓶最多能装4.5千克，至少需要准备7个这样的油瓶。（）（进一法）

（2）小霞用10米彩带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米，最多能包装7个礼盒。（）（去尾法）

2.综合练习（辨用）：

呈现一组生活问题，要求学生先判断用哪种方法取近似值，再列式计算。

【热点】问题1：一辆卡车最多能载重4吨货物，现在有13.6吨橘子，至少需要几次才能运完？（进一法）

【难点】问题2：用一块长3.2米的布料做衣服，每套衣服用布1.5米，最多可以做多少套？（去尾法）

【热点】问题3：王阿姨买了一瓶1.5升的果汁，全部倒入容量为200毫升的杯子中，需要准备多少个这样的杯子？（统一单位后，用进一法）

3.拓展练习（思辨）：

出示：“做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做多少个蛋糕？”（保留整数，得数6.666...，用去尾法，取6个）。

追问：“那剩下的奶油怎么办？”（引导学生思考：剩下的奶油虽然不够做一个蛋糕，但可以用于其他用途，这进一步印证了“去尾法”的合理性——仅针对当前“做蛋糕”这一完整任务而言）。

（四）课堂总结，回顾反思

1.知识梳理：引导学生回顾本节课学习的几种求商的近似值的方法。

2.方法提炼：强调“具体问题具体分析”的重要性。在解决实际问题时，拿到题目不要急着动笔算，要先想一想：这个问题是“最多能买/做多少”，还是“至少需要多少”？它符合我们生活中的哪种逻辑？

3.情感升华：数学不仅是纸上的计算，更是解决生活问题的智慧。希望同学们在今后的学习中，既能掌握精确计算的本领，更能拥有根据实际情况灵活决策的智慧。

五、课后作业与拓展

1.基础作业：完成练习册中针对“四舍五入”、“进一法”、“去尾法”的专项练习题，要求写明取值理由。

2.实践作业：走进超市或家庭，寻找至少两个需要用“进一法”或“去尾法”解决问题的生活实例（如买饮料、分物品、包装礼物等），记录下来并尝试解释，下节课分享。

六、教学反思（预设）

本课的设计力求打破传统计算教学的枯燥感，将知识点融入到连续的、充满冲突的情境中。关键在于抓住了“