2025~2026学年四川省雅安市名山中学蒙山校区下学期八年级半期质量监测数学试卷

2025~2026学年四川省雅安市名山中学蒙山校区下学期八年级半期质量监测数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若，则下列各式中，错误的是（）

A．B．C．D．3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．4.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．若，则C．直角三角形的两个锐角互余D．若，则5.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（）

A．九边形B．八边形C．六边形D．五边形6.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点7.在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中B落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．8.若是完全平方式，则实数的值为（）

A．B．或C．5D．49.下列说法中正确的有（）（1）有三个内角相等的三角形一定是等边三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；（3）等边三角形的对称轴是三条边上的高；（4）等边三角形是中心对称图形，对称中心是三条角平分线的交点．

A．2个B．3个C．4个D．1个10.我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（）．

A．B．C．D．11.如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（）

A．B．C．D．12.如图，等边△ABC中，，是上一点，且，点为边上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为（）．

A．B．C．D．二、填空题13.因式分解：__________．14.如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_____．16.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是______．17.如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．错误的说法是______________．(填序号)三、解答题18.计算(1)解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．(2)因式分解：①②19.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．(1)平移，平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的，其中的坐标为______；(2)将绕点B顺时针旋转，请画出旋转后对应的．20.阅读理解常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：．这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：(2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由．21.如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．(1)求的值；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出时，的取值范围．22.暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元．(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案．23.如图，都是等边三角形，，交于点，连接．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证：．四、填空题24.已知能被在10到20之间的两个整数整除，则这两个整数为______．25.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为__________．五、解答题26.将两个等腰三角形顶点重合叠放，，．(1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：．(2)【性质应用】如图2