2025~2026学年山东威海荣成市16校联考（五四制）七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年山东威海荣成市16校联考（五四制）七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列语言叙述是命题的是（）

A．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军B．你喜欢陇南吗？C．赶紧写作业！D．画一条端点为A的射线2.下列表达式中是不等式的有（）个①；②；③；④；⑤；⑥

A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到灯脚的距离相等时，路灯就垂直于，这种操作方法的依据是（）

A．垂线段最短B．等边对等角C．等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4.有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（）

A．左盘内物体重B．右盘内物体重C．左右盘内物体重量相同D．左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍5.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（）

A．B．C．D．6.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（）

A．①B．②C．①②D．都不正确7.将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（）

A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小10.如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11.已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______．12.已知，在中，，，边上的高，则边的长为______．13.如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________．14.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________．15.清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为____．三、解答题16.按要求完成下列各题：(1)解不等式：；(2)解方程组：．17.阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：．证明：如图，延长交于点，∵（已知），∴（______），又∵（已知），∴______（______），∴（______），∴______（两直线平行，同旁内角互补），又∵______（已知），∴（______）∴（______）．18.在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．(1)求原方程组中、的值各是多少？(2)求出原方程组中的正确解．19.如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、．(1)求证：；(2)若，求的度数．20.如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点．(1)求b，m的值；(2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______；(3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积．21.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．根据材料，回答下列问题(1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______．(2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．22.随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：

类别素材内容素材1

（效率对比）配送时间计算模型：

传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟．

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟

（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长）素材2

（运营成本）某咖啡店的配送账单：

上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元．素材3

（运力升级）新机型采购计划：

为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．

旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克；

旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克．

公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买．问题解决：(1)任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离）(2)任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？(3)任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？23.综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．(1)观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度．(2)探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之