2025~2026学年山东济南市章丘区下学期七年级数学学科学情调研

2025~2026学年山东济南市章丘区下学期七年级数学学科学情调研一、单选题1.在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．下列事件是必然事件的是（）

A．向上一面的点数等于B．向上一面的点数大于C．向上一面的点数等于D．向上一面的点数小于4.如图，直线与被和所截，则下列条件中：①，②，③，能判断的条件个数为（）

A．B．C．D．5.如图，已知，，，则（）

A．30°B．40°C．D．6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.如果一个角的补角比这个角的倍大，那么这个角的余角为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，，则（）

A．B．C．D．9.如图，在中，平分，若，，则（）

A．：B．：C．：D．：10.如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为_____________．12.如图，直线，点在上，点、在上，点在线段上．若，，则的大小为______度．13.如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．14.若，，则的值是_____________．15.如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：．在下列括号内填写推理过程或依据：证明：（已知），（______________________________），又（已知），_____________（________________________），又∵_____________（已知），（______________________________），（等量代换）又_____________（平角的定义），（____________________________________）．19.如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证：(1)；(2)．20.在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601(1)表中的_____________，_____________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）；(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？(4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？21.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．(1)的面积为_____________；(2)画出关于直线l的轴对称图形；(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）22.如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F．(1)若，则的度数为；(2)若，则的度数为；（用含α的代数式表示）(3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长．23.构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观识图迈向逻辑推理的关键一步．(1)【感知发现】如图，，请探究，，三者之间的数量关系，并说明理由：(2)【迁移应用】某数学兴趣小组以“一个含角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动．将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请直接写出与之间的数量关系：将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系并说明理由．24.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．(1)在图2中的阴影部分的面积可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为；（写成两数平方差的形式）；(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；A．B．C．(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知，，则；②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．．25.如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，．（1）如果，：①当点D在线段上时