2025~2026学年山东淄博市张店区第八中学山下学期八年级期中数学（五四学制）

2025~2026学年山东淄博市张店区第八中学山下学期八年级期中数学（五四学制）一、单选题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列命题中，是真命题的是（）

A．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的平行四边形是矩形D．有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形3.已知，那么的值是（）

A．-6B．-9C．9D．64.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）

A．1或﹣1B．﹣1C．1D．5.若，则下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，，，交于点，，分别在，上，连接，．下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）

A．B．C．且D．且8.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（）

A．9B．12C．15D．169.关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（）

A．，B．，C．，D．无法求解10.如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．12.如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为______cm．13.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形，，与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为__________．14.若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是______．15.矩形中，点是的中点，于点，若，，则的长度是__________．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，，．(1)与相似吗？为什么？(2)如果，，那么的长为多少？18.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．19.已知：，AD与BC交于点E，过点E作，交BD于点F．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，求证：．20.定义：如果关于x的一元二次方程（），有一个根是a，那么我们称这个方程为“A方程”，如一元二次方程有一根为，所以此方程为“A方程”．(1)若关于x的一元二次方程是“A方程”，求k的值；(2)已知关于x的一元二次方程（）是“A方程”，求代数式的最小值．21.如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．(1)试判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，，求四边形的面积．22.阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：(1)材料理解：__________，__________．(2)类比应用：已知实数a，b满足：，且，求的值．(3)思维拓展：已知实数s，t满足：，，且，求的值．23.（1）【合作探究】如图1，在等腰中，，点D是边上一点，点E是边上一点，且，求证：；（2）【内化迁移】如图2，在中，连接，点B为