2025~2026学年山东滨州市惠民县九年级下学期一模数学试卷

2025~2026学年山东滨州市惠民县九年级下学期一模数学试卷一、单选题1.五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，则点表示数的相反数所对应的点是（）．

A．B．C．D．2.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A．B．C．D．3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为，则的值为（）

A．B．C．D．4.若，下列运算中，与的计算结果相同的是（）

A．B．C．D．5.如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（）

A．17B．19C．20D．226.小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（）

A．B．C．D．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）：

x……0……y……1010……根据表格提供的信息，下列说法正确的是

A．该抛物线与x轴的交点坐标为B．该抛物线的对称轴是直线C．该二次函数存在最大值D．点是该抛物线上一点，则二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.10.分解因式：____________．11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．12.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则_________．13.图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________．14.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______．三、解答题15.计算与化简求值：(1)计算：；(2)化简求值：，其中．16.如图，在矩形中，是对角线．(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由．17.某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．求A，B两款机器人的单价．18.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】

甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】

平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：______，______；(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．19.如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（）、悬托架（）、伞面（）和感应器组成．支架公垂直于地面，伞沿的支点在上滑动．悬托架支点在上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即的大小）使得伞面与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知米，米，且．(1)某天下午15点时太阳光线与地面的夹角，此时伞沿支点离地面多高？（结果精确到米）(2)如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天点时太阳光线与地面的夹角，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？（参考数据：，）20.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与y轴交于点C，连接，求的面积．21.已知的半径为，P是外一点，，点A、B在上，在中，．(1)如图①，是的切线，当时，求证：是的切线；(2)如图②，、分别交于点C、D，当点C为中点时，求的长；(3)线段的取值范围是．22.已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；(3