2025~2026学年山东烟台市莱山区下学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2025~2026学年山东烟台市莱山区下学期七年级期中数学试卷（五四学制）一、单选题1.实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（）

A．B．C．D．2.成语是中华文化的一大瑰宝，下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．不期而遇B．旭日东升C．竹篮打水D．画饼充饥3.下列命题中：①内错角相等，两直线平行；②相等的角是对顶角；③垂线段最短；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数有（）

A．1B．2C．3D．44.如图，在下列条件中，不能判定的是（）

A．B．C．D．5.将一把直尺和一个含角的三角尺按如图位置摆放，若，则的度数是（）

A．B．C．D．6.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（）

A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得7.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）

A．摸出红球B．摸出蓝球C．摸出白球D．摸出黑球8.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（）

A．B．C．D．9.如图1，在面积为8m2的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为（）

A．3.2B．2.4C．1.6D．0.810.如图，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．11.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（）

A．12B．48C．58D．7212.如图，，平分，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）

A．①②B．①④C．①③④D．①②④二、填空题13.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．14.在英语句子“”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为_______．15.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________．16.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________．17.如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若∠CFE=2∠CFD'，则∠AEF的度数是___．18.解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______．19.如图，分别平分，则______．20.如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为______．三、解答题21.用适当的方法解下列方程组．(1)；(2)．22.（1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率．（2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是．（3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．23.如图，中，于点D，平分，点F在的延长线上，过点C作直线，且．求的度数．24.我们规定：关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：(1)判断方程“幸福”方程（填“是”或“不是”）；(2)若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；(3)若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值25.如图，已知，．(1)求证：；(2)，，求．26.某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元．(1)求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？(2)超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？27.探究平行线间角度关系【问题情境】(1)如图1，，，，则的度数为________；【问题迁移】(2)如图2，，点P在直线上运动，记，，当点P在线段上（不与B，D重合）时，与α，β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】(3)在（2）的条件下，如果点P不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，直线：