2025~2026学年山东省鄄城县下学期九年级一模考试数学试卷

2025~2026学年山东省鄄城县下学期九年级一模考试数学试卷一、单选题1.的相反数的倒数是（）

A．B．C．D．52.郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图、俯视图都相同3.2025年春节期间，北京天安门广场观看升旗仪式预约系统开放1分钟涌入2870000请求，90后占比达．文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国家的理解．”其中2870000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26.如图，线段是的直径，C，D为上两点，如果，那么的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）

A．18，12，12B．12，12，12C．15，12，14.8D．15，10，14.59.如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交对角线于点，垂足为，若，则的长为（）

A．B．C．D．10.新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”．如：一次函数，无论k值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”．点P和点B分别为抛物线的顶点和x轴正半轴上的“永恒点”，设点B到直线的距离为d1，设点P到直线的距离为d2，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，则的值为__________．12.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________．13.因式分解：=______．14.如图，在中，，．小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连接．可以求得________度．15.如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，）16.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”，则的值为__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组，并写出所有的整数解．19.如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，，求AB的长．20.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88．八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数8282中位数83众数84七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中___________，___________，___________；(2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________；(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？21.如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．22.2021年2月20日，长沙市奋力实施“三高四新”战略全面推进高质量发展大会圆满召开．推进农业农村现代化是实施“三高四新”战略、建设现代化新湖南的重要基础．为积极响应响应党的政策，某科技公司为助力“数字农场”建设，计划对农场进行返利销售．返利前，销售1台A型设备、1台B型设备共获利万元，销售2台A型设备、3台B型设备共获利万元．(1)返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利多少万元？(2)农场计划添置A、B型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A型设备销售方式不变，B型设备每台返利a万元．在返利政策下，科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关，求a的值．（说明：科技公司销售获利A型设备所获利润B型设备所获利润．）23.定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．(1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．24.“联想”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关“联想”就有很多【问题提出】（1）如图1，是的角平分线，求证：．请写出完整的证明过程，以下解决问题思路仅供参考．思路1：联想“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”．思路2：联想“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”