2025~2026学年山东聊城市茌平区第一中学附属中学下学期七年级数学5月学情自测卷

2025~2026学年山东聊城市茌平区第一中学附属中学下学期七年级数学5月学情自测卷一、单选题1.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.

A．45°B．60°C．75°D．85°5.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）

A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为6.有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（）个不同的三角形．

A．1B．2C．3D．47.某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A．B．C．D．8.我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（）

A．B．C．D．9.如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（）

A．2.5B．3C．3.5D．510.如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（）

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11.已知是等腰三角形，若，，则的周长是________．12.若,则=_____________.13.如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作于点，，则______度．14.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______．15.如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则___________．三、解答题16.解方程组（1）（2）计算（3）（4）17.因式分解：(1)．(2)．18.先化简，再求值：，其中．19.某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名员工；(2)补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是度；(4)如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？20.如图，、分别平分、，与交于点G，且．(1)证明：；(2)已知，，若，求的度数．21.我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元．(1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元．(2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？22.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．①求的值；②求图中空白部分的面积．23.如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”．(1)如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则