2025~2026学年广东省广州市番禺区恒润实验学校八年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东省广州市番禺区恒润实验学校八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列式子中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、134.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．B．，C．，D．6.下列说法中，错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形7.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，，对角线，过点A作，垂足为E，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为()

A．B．C．D．10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

A．2026B．2027C．D．二、填空题11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是_____．12.如图，在数轴上点A表示的实数是___________．13.若一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________．14.已知，，则代数式的值为______．15.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则_______．16.正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上．（1）请直接写出线段AB、AC的长度；（2）连接BC，请判断△ABC的形状，并说明理由．20.如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，过点E作交的延长线于点F．(1)证明：四边形是平行四边形．(2)若四边形的周长是18，的长为12，求线段的长度．21.如图，在矩形中，为对角线．(1)用尺规完成以下作图：作的垂直平分线分别交于点E，F．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，若，求的长．22.如图，在中，对角线交于点为上两点，连接，且(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若为的三等分点，求的长度．23.在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．24.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动：(1)甲同学的操作过程如下：操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A的对应点M落在上，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．①连接，证明：是等边三角形；②设正方形边长为2，求的长；(2)乙同学的操作过程如下：P、G分别在、上，将正方形纸片沿折痕折叠，使点C的对称点H落在边上，点D的对称点为K，交于点T．连接交于点N，连接、．请按要求补全图形，判断的形状，并说明理由．25.如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为．(1)