2025-2026学年福建省厦门市集美区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市集美区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则x的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.42.已知正比例函数y=2x,下列点在该函数图象上的是（）A.（-1，2） B.（1，2） C.（2，1） D.（-2，-1）3.若的计算结果为整数，则a的值可以是（）A.2 B.3 C.5 D.64.下列4组数据中，方差为0的是（）A. B.

C. D.5.如图，直线a∥b,下列线段的长表示平行线a,b之间的距离的是（）A.AB B.AC C.AD D.CE6.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，FG，HG，EF.下列三角形中，与△BEF关于直线AC对称的是（）A.△AEH

B.△FCG

C.△DGH

D.△ADC7.某水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（单位：m）与时间t（单位：h）的函数关系式为y=0.3t+3（0≤t≤5），下列对于这个变化过程中的常量0.3和3的意义解释正确的是（）A.0.3表示1h水位上升的高度 B.0.3表示5h水位上升的高度

C.3表示5h后水位的高度 D.3表示1h后水位的高度8.小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表所示.第一家公司的笔试和面试的权分别为m1，m2，第二家公司的笔试和面试的权分别为n1，n2，若x1＞x2，则下列说法正确的是（）笔试面试总成绩第一家8090x1第二家8090x2A.m1＞n1 B.m2＞n2

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.计算：

（1）=

；

（2）=

.10.四边形外角和的度数是

.11.已知一次函数解析式为y=kx+2，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值：

.12.如图，点A在数轴上表示的数是2，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为

.

13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE⊥AD于点E，连接OE.若AE=8，CE=6，则OE的长为

.

14.鱼缸容量为50L，完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.图中折线表示的是该鱼缸在换水过程中缸中的水量y（单位：L）与时间t（单位：min）之间的关系，则清洗鱼缸所用的时间为

.

15.一家公司招聘一名员工，所有的应聘者先统一参加笔试，根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按照从小到大顺序排列如下：

58646875768385899092

10个成绩顺序排列形成9个间隔，每个间隔都可以把笔试成绩分成好差两组，一共9种分法，工作人员计算了每种分法的组内离差平方和，结果如表.分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔组内离差平方和799.6521.5322.1323.6283.6437.3592.1821.51026.2若成绩较好的一组进入面试，则进入面试合理的最低成绩为

.16.勾容正方形是指与直角三角形具有公共直角的内接正方形.《九章算术》勾股章中记载以下问题：

问曰：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？

答曰：一方三步一十七步之九.

术曰：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一、得方一步.

将上述问题一般化，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,其勾容正方形MCNP的边长为.

如图2，在Rt△AMP中，作勾容正方形M1MN1P1，记边长为d2.在Rt△AM1P1中，作勾容正方形M2M1N2P2，记边长为d3…，以此作直角三角形的勾容正方形，记第n个勾容正方形的边长为dn，则dn为

.（用含有a,b,n的代数式表示）

三、计算题：本大题共3小题，共30分。17.计算：

（1）；

（2）；

（3）.18.先化简，再求值：，其中.19.小桐新买了一辆新能源汽车，充电站推出了两种充电计费方案，设单次充电量为x度，具体收费规则如表.

x≤ax＞a计费方案A0.8元/度计算方案B1元/度超过a度的部分0.6元/度其中a为大于0的常数，由充电站根据活动调整.

设方案A的费用为yA元，方案B的费用为yB元.

（1）当a=30时，写出yA，yB关于单次充电量x的函数解析式；

（2）当小桐单次充电超过50度时，都是选择方案B更划算，请估计a的取值范围，并判断单次充电量达到多少度时，两种方案的费用相同.（用含a的式子表示）四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE，证明EB=EC.21.(本小题8分)

如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（-2，0），B（0，1），与一次函数y=ax的图象相交于点P.

（1）求m,n的值；

（2）若点P的横坐标为1，求方程组的解.22.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB上一点，射线EO交CD于点F，H是BC的中点，射线EH交DC延长线于点G.

（1）求证：OE=OF；

（2）若，AC=4，FG=OH+1，求证：四边形ABCD是矩形.23.(本小题8分)

某外卖平台为提高送外卖的效率，计划购买一款外卖导航APP.现有A，B两家软件开发公司提供试用版的APP（简称“A软件”“B软件”），试用一段时间后，该外卖平台工作人员发现准点率基本相同，又从试用A，B软件的超时订单中分别随机抽取60单进行统计，制作了使用A软件时超时时间的频数分布直方图（如图1）、使用A，B软件超时时间的箱线图（如图2）.

（1）根据图1的信息，估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数；

（2）该外卖平台后台数据显示，当超时超过7分钟，订单被用户投诉，差评的可能性大大增加，你建议该外卖平台选择哪个软件？并说明理由.24.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是AD上的动点（不与点A，D重合），连接BE.点F在CD上，且点E，F关于直线BD对称.

（1）在图中，求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接BF，G是BF的中点，连接EG，AG.

①若E是AD中点，AB=4，求AG的长；

②点C关于直线EG的对称点为H，探究点H与直线AB的位置关系.

25.(本小题12分)

某果园为降低种植果树的人工成本，计划引进一套灌溉系统.工作人员充分考虑果树的光照，养分等因素，采用均匀错行（列）的分布方式，即除边界外，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形，该点位于这个正方形对角线的交点处，位置分布的平面示意图如图（图中每个点代表1棵果树）.

每行有m棵果树，共有2n行，同一行相邻两棵果树的距离为d（单位：m）；每列有n棵果树，共有2m列，同一列相邻两棵果树的距离为d（单位：m），其中m≥3，n≥3.

图中果树P1，P2所在位置为灌溉系统的供水点，可从中选择一处作为灌溉系统的起点.工作人员计划用一根不间断的管道铺设灌溉系统，在每棵果树的根部开出水口，为节约管道的铺设成本，设计了两种铺设管道的方案.

方案1：如图所示，将P1作为灌溉系统起点，横向铺设管道（图中虚线为管道）；

方案2：将P2作为灌溉系统起点，纵向铺设管道.

（1）直接写出该果园中果树的数量；

（2）若m＞n,

①对于上述两种方案，判断哪一种比较节约管道铺设成本，并说明理由；

②你认为是否存在比上述两种更节约管道铺设成本的方案？若存在，请在备用图中画出管道铺设的示意图，并说明理由；若不存在，也请说明理由.

（温馨提示：对于不同铺设方案的管道长度表达式可直接写出，不要求推导）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】25

10.【答案】360°

11.【答案】4（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】21min

15.【答案】83

16.【答案】

17.【答案】

3

3

18.【答案】，．

19.【答案】yA=0.8x；yB=

a的取值范围是0＜a≤25；当单次充电量达到2a度时，两种方案的费用相同

20.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

△ABE≌△DCE（SAS），

∴EB=EC．

21.【答案】

22.【答案】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF

∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴BC=AD=2，

∵H是BC的中点，

∴OH=CD，

由（1）知△OAE≌△OCF，

∴AE=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BEH=G，∠EBH=∠GCH，

∴△BEH≌△CGH（AAS），

∴BE=CG，

∴CG+CF=BE+AE=AB=CD，

∵FG=OH+1，

∴CD=OH+1，

∴2OH=OH+1，

∴OH=1，

∴AB=CD=2，

∵AB2+BC2=22+（2）2=42=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形

23.【答案】估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数为4.5分钟

建议该外卖平台选择B软件，

理由如下：

由图2的箱线图可知，A软件的超时时间分布中，第三四分位数和最大值均大于7分钟，说明A软件存在较多超时超过7分钟的订单；而B软件的超时时间分布中，第三四分位数和最大值均小于7分钟，说明B软件的超时时间均未超过7分钟．

因为超时超过7分钟会导致用户投诉和差评，所以B软件更能满足平台要求

24.【答案】如图，点F即为所求；

①；②取AF的中点N，连接GN，

由①可知G是AM的中点，

∴GN是△ABF的中位线，

同理可知GN是△AMF的中位线，

∴AB∥GN∥MF，

∴AB与GN的距离等于MF与GN的距离，

∴点C关于直线EG的对称点为H在直线AB上

25.【答案】果园中果树的数量为2mn棵

①方案二的管道铺设成本更节约，理由如下：

∵一共有2mn棵树，

∵要用管道将2mn棵树连接起来，

∴就要使用（2mn-1）个间隔，

∵相邻两棵树之间有两种间隔：一种是横向或纵向的间隔，一种是斜向的间隔，

又∵同一行或同一列相邻两棵果树的距离为d，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形，

∴横向或纵向的间隔长度为d，斜向的间隔长度为，

∵，

∴要想成本低就要尽可能多的使用斜向间隔，少使用横向或纵向间隔，

方案一，如图1所示，

∵每行有m棵果树，有（m-1）个横向间隔，

∴2n行就有2n（m-1）个横向间隔，

∵相邻两行需用管道斜向相连，

∴一共有（2n-1）个斜向间隔，

∴方案一的管道总长度为，

方案二，如图所示：

∵每列有n棵果树，有（n-1）个纵向间隔，

∴2m列用2m（n-1）个纵向间隔，

∵相邻两列需用管道斜向相连，

∴一共有（2m-1）个斜向间隔，

∴方案二的管道总长度为，

∴方案一的斜向间隔为（2n-1）个，方案二的斜向间隔为（2