2025-2026学年福建省漳州市龙海区第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市龙海区第一中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2A.A⊆B B.∁RA⊆∁2.设f(x)是可导函数，且Δx→A.2 B.−23 C.−13.已知命题p：∃x∈(−1,3)，xA.(−∞,−2) B.(4.下列结论中，正确的是(

)A.若a>0，则a43⋅a34=a B.若m85.已知实数x，y，z满足x⋅3x=A.x<y<z B.z<y6.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A.292

B.29

C.

7.下列说法正确的有(

)A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0

B.若X是随机变量，则E(2X+1)=2E(X)+1，D(28.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x+2)+fA.0 B.12 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B=“任取一个零件为次品”，事件Ai=A.P(B|A1)=0.06 10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1A.当λ=12时，有且仅有一个点P，使得B1P⊥BP

B.当λ=1时，四棱锥P−ABCD的外接球体积的最大值为32π11.已知函数f(x)=x3−3x2+2的图象与直线yA.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.m的取值范围是(−2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.幂函数f(x)=(2m2−3m13.已知函数f(x)=lnx−a14.已知对任意的x∈(0,+∞)，不等式e2四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数y(单位：人)的数据如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代号x12345购物人数y77849396100(1)根据表中数据，建立y关于x的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数)；

(2)为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.年龄不低于40岁低于40岁合计参与过网上购物30150未参与过网上购物30合计200将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图1，在直角梯形ABCD中，已知AB/​/CD，AB=AD=12DC=1，将△ABD沿BD翻折，使平面ABD⊥平面BCD.如图2，BD的中点为O17.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax+x．

(1)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2exex+1+k是奇函数.(e是自然对数的底)

(1)求实数k的值；

(2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立.1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】−113.【答案】(114.【答案】[115.【答案】解：(1)由题意可知，x−=3，y−=90，i=15(xi−x−)2=10，i=15(xi−x−)年龄不低于40岁低于40岁合计参与过网上购物30120150未参与过网上购物203050合计50150200零假设为H0：参加网上购物和年龄无关，

根据数据，计算得到：χ2=n(ad−16.【答案】解：(1)证明：因为AB=AD，BD的中点为O，所以AO⊥BD，

又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，

所以AO⊥平面BCD；

(2)取DC的中点为M，连接MO，则MO//BC，

由图1直角梯形可知，ABMD为正方形，

所以BM=CM=1，BD=BC=2，DC=2，所以BD⊥BC，BD⊥OM，

由(1)知，AO⊥平面BCD，所以OD，OM，OA两两互相垂直，

以O为坐标原点，分别以OD，OM，OA所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，G(17.【答案】解：(1)f′(x)=1x−ax2+1=x2+x−ax2，x>0，

当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)递增；

当a>0时，对于y=x2+x−a，△=1+4a>0，故y=0有在x>0时，有一个解m=−1+1+4a2，

当x∈(0,m)时，f′(x)<0，f(x)递减；

18.【答案】解：(1)由函数f(x)=2exex+1+k是奇函数，定义域为