2025-2026学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）A. B. C. D.2.正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A.

B.4

C.

D.3.计算：=（）A.1 B.-1 C. D.4.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥表面积为（）A.35π B.36π C.39π D.43π5.若，化简的结果是（）A.-2sinα B.2sinα C.-2 D.26.已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心7.将函数的图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x1）+g（x2）=4且x1≠x2，则|x1-x2|的最小值是（）A.4π B.3π C.2π D.π8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若△ABC的面积为，则的最小值为（）A.

B.

C.1

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，满足||=1，||=2，||=，则下列结论中正确的是（）A.与夹角为 B.=-1

C.⊥（） D.||=10.在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，下列叙述正确的有（）A.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

B.若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC为钝角三角形

C.若A=45°，，b=2，则△ABC有两解

D.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动（包括端点），则下列结论正确的是（）A.直线B1D与BD1是异面直线

B.直线AP∥平面DA1C1

C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是

D.当直线AP与直线BD1相交时，交点在靠近B的三等分点处

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α为第三象限角，，则=

.13.已知某时钟的时针、分针的长度分别为3cm,5cm,若时钟上的时间如图所示，则时针的针尖与分针的针尖之间的距离为

cm.

14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AB，AD，C1D1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E、F分别是PB和BD的中点.

（1）证明：EF∥平面PAD；

（2）求三棱锥C-PBD的体积.16.(本小题15分)

已知，，，.

（1）求的值；

（2）求cosβ的值.17.(本小题15分)

已知函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形.

（1）化简f（x）的解析式并求最小正周期；

（2）求在方向上的投影向量的坐标.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.

（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长；

（3）若，且△ABC为锐角三角形，D为BC的中点，求中线AD的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且PA=2，AB=4，，AC⊥BC.

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）当时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值；

（3）当时，求二面角A-PB-C的正弦值的取值范围.

（注：本题用空间向量作答不给分）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】证明：因为E、F分别是PB和BD的中点，

所以EF∥PD，又PD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

所以EF∥平面PAD

16.【答案】3

-

17.【答案】T=8，f（x）=2sin（）