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-2026学年上海市宝山区顾村中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．已知，，，，则．2．不等式的解集为．3．若，为方程的两个根，则．4．命题“”是命题“”的条件．5．已知，都是正数，且．则的最小值为．6．已知关于的一元二次不等式的解集为，，，则．7．在用反证法证明某命题时，对结论“，，至少有一个为整数”的否定为．8．方程的解集为．9．若一个直角三角形的斜边为，当其面积最大时，该三角形的周长为．10．已知，，用，表示．11．已知且，则．12．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集．二、选择题13．已知、，则“”是“”的条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要14．已知，，则的值（）A． B． C． D．15．下列叙述正确的个数为（）①对于任何一个集合，总有；②，集合，3，，，，则“”是“”的充要条件；③设，，关于的方程的解集是；④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大；A．1 B．2 C．3 D．416．对任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，．已知：，则为（）A．0 B．1 C． D．三、解答题17．（1）设，用反证法证明：若，则或．（2）设，比较与的值的大小．18．设全集为，对一切恒成立，集合．（1）求集合和；（2）若，求实数的取值范围．19．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标．其值单位：（分贝）定义为．其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦平方米），为基准值．（1）如果，求相应的声强级（结果精确到；（2）声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的多少倍？20．解关于的方程或不等式：（1）（2）（3）21．已知正实数，满足，求的最小值．基中一种解法是：，当且仅当且时，即时取等号．学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若实数，，，满足，求证：；（3）求代数式的最大值，并求出使得最大的的值．

参考答案一、填空题1．，．2．．3．4．4．必要不充分5．9．6．1．7．，，都不是整数．8．．9．．10．．11．．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）假设且，则，与已知条件矛盾，所以假设不成立，即或．（2），当时，，当时，，当时，．18．解：（1）对于集合，，所以△，所以，所以，所以，集合；（2）由（1）可知，；因为，所以或，所以或，所以实数的取值范围为或．20．解：（1）因为，所以，当时，解得，所以方程的解集为，当时，方程无解，即方程的解集为；（2），当即时，方程的解为，所以方程的解集为，当即时，方程的解为，，所以方程的解集为，；（3），当即时，，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为．21．解：（1）若正实数，满足，即，故，当且仅当，即，时取等号，故的

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