2025-2026学年重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a3•a2的结果是（）A.a6 B.a5 C.a D.2a52.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现.以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.“篮球队员投篮时未进球”是必然事件

B.“某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件

C.“在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件

D.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件4.初夏时节，重庆各条马路的中央分隔带中开满了月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵.已知某月季花花粉的直径约为0.000032米，数据0.000032用科学记数法表示为（）A.32×10-6 B.3.2×10-6 C.3.2×10-5 D.3.2×10-75.悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校.以下四个图象中（s为距离，t为时间），符合上述情况的是（）A. B. C. D.6.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC∥EF，若∠CBD=75°，则∠BDF的度数为（）A.95°

B.100°

C.105°

D.110°7.如图，已知AF=DC，BC∥EF，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE

B.BC=EF

C.∠B=∠E

D.AB∥DE8.已知（a+b）2=10，（a-b）2=6，则a2+b2=（）A.1 B.4 C.16 D.89.如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点.若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（）A.12

B.16

C.24

D.28

10.对五个正整数a,b,c,d,e,其中a,b,c是三个连续偶数且a＜b＜c,同时d,e是两个连续奇数且d＜e,令F=a+b+c+d+e,那么以下结论正确的个数为（）

①当a=2时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7；

②无论a,d取何值，F=a+b+c+d+e一定能被4整除；

③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=

.12.将“尚义大渡口”这5个汉字分别写在完全相同的卡片上，打乱顺序后随机抽取一张，恰好抽到汉字“义”的概率是

.13.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=6，AE=2，则BE=

.14.人工智能工具DeepSeek训练AI模型时，记录GPU的初始温度为25℃，运行DeepSeek后，GPU的温度每分钟上升3℃，则GPU的温度y与运行时间x之间的关系式为

.15.如图，将直角三角形的纸片ABC的∠A沿DE折叠，使点A落到点A′处.若A′E∥BC，∠A=34°，则∠BED的度数为

.

16.对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足a+d=b+c=9，则称这个四位数为“双合数”.最小的“双合数”是

，一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若是一个整数，则满足条件的M的最大值是

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：

（1）a3•a5-（-2a2）4+a9÷a；

（2）a（3-a）+（a-1）（a+2）.18.先化简，再求值：[（2x+y）2-（x+y）（x-y）-2y2]÷2x,其中x,y满足.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，点D为△ABC的边CA延长线上一点.

（1）用无刻度直尺和圆规作∠DAB的平分线AE；（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若∠DAB=2∠C，∠B=36°，求∠BAC的度数，将下面的过程补充完整.

解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAB=2①______，

∵∠DAB=2∠C，

∴∠DAE=②______，

∴AE∥BC（③______），

∴∠EAB=∠B=36°，

∵∠DAB=2∠EAB=72°，

∴∠BAC=180°-∠DAB=④______（填度数）.20.(本小题10分)

为了丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣，某校推出了“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项益智游戏.为了解学生的喜爱程度，随机抽取部分学生进行统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项游戏分别记作A，B，C，D.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有______人，n=______，补全条形统计图；

（2）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为多少？

（3）若某校共有3000人，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？21.(本小题10分)

△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上，∠ACE=∠D=∠ABC=90°，AC=CE.

（1）求证：AB=CD；

（2）已知AB=6，DE=2，求BD的长度.22.(本小题10分)

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.

（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）求出△ABC的面积；

（3）在网格内找一个格点P（不与点C重合），使S△ABP=S△ABC.23.(本小题10分)

通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图2.图1阴影部分面积可表示为a2-b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

（1）按照上述方法，根据图3可以得到关于a2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是______；

（2）根据（1）所得的关系式计算：若x满足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值；

（3）如图4，某学校有一块空地ABNCDM，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在正方形AEDM和正方形BNCE区域内种花，在△AEB和△DCE区域内种草，经测量种花区域的面积和为25，AC=7，求种草区域的面积和.

24.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，AD⊥BC，AD=6，BC=10，动点P从点C出发，沿射线CB以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速度继续运动.△ABP的面积y随点P运动的时间x（s）的关系图象如图2所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）a=______；线段BD=______；线段DC=______；

（2）当x为1.5时，求出△ABP的面积；

（3）在点P的运动过程中，当△ABP的面积为4时，求出x的值.

25.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，点D为AC边上一点，连接BD，使BD=BC.

（1）如图1，若∠A=40°，求∠ABD的度数；

（2）如图2，点E为AB边上一点，连接EC，取EC的中点F，连接BF，且∠ABF=∠DBC，求证：AC=2BF；

（3）如图3，若∠A=36°，点M是线段BD上的一点，点N是线段BC上的一点，连接MC，MN，若△ABC的面积为15，AC=7，请直接写出MC+MN的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】10

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】y=25+3x

15.【答案】62°

16.【答案】10986903

17.【答案】-14a8

4a-2

18.【答案】，2．

19.【答案】

∠DAE;∠C;同位角相等，两直线平行;108°

20.【答案】40；10；

约900人

21.【答案】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∴∠A+ACB=90°，

∵∠ACE=∠ECD+ACB=90°，

∴∠A=∠ECD，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴AB=CD

BD=4

22.【答案】

8

23.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab

5

12

24.【答案】30;6;4

21

x的值为，

25.【答案】30°

倍长BF至点G，连接CG，

∵点F是EC的中点，

∴EF=CF，

在△BEF和△GCF中，

∴△BEF≌△GCF（SAS），

∴∠E