安徽宿州市萧县部分校2025~2026学年高二下学期7月期末数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽宿州市萧县部分校2025~2026学年高二下学期7月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数，则=（

）A．0 B．1 C．2 D．32．在等差数列中，，，则（

）A．20 B．21 C．22 D．233．若随机变量X服从两点分布，且，则（

）A．0.4 B．0.6 C．0.24 D．0.364．在的展开式中，的系数为（

）A．15 B．18 C．20 D．305．已知随机变量，若，则下列概率值最大的是（

）A． B． C． D．6．已知是函数的极值点，则（

）A．的极小值为 B．的极大值为C．的极小值为 D．的极大值为7．已知正项等比数列满足，，记为的前项积，若对任意的，都有，则（

）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数，，若直线与曲线和都相切，则（

）A．0 B．1 C．2 D．e二、多选题9．某公司统计了最近5个月的广告投入与销售额的数据，如下表所示：广告投入（万元）23456销售额（万元）35689若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法正确的是（

）A．变量与正相关B．C．预测当广告投入为7万元时，销售额为10.7万元D．当时，残差为010．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，是公比为的等比数列，且，则下列说法正确的是（

）A．B．数列的前项和为C．对任意的，都有D．存在，使得11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．至少有2个零点B．若，则的解集为C．，使得在上有极值点D．在上恒有最大值三、填空题12．已知数列满足，，则________．13．用数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________．14．为对学生进行安全教育，某校要调查学生是否闯过红灯，为防止学生有所顾忌而不如实作答，设计如下调查方案：每名学生均从一个装有2个红球、4个黄球的盒子中一次性任取2个球，至少取到1个红球的学生回答问题一“你是否闯过红灯？”，未取到红球的学生回答问题二“你出生的月份是否是4的倍数？”．由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，且回答的是哪个问题其他人不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生会如实作答．已知某校1000名学生参加了该调查，且有300人回答的结果为“是”，则从该校随机选择1名学生，估计其闯过红灯的概率为________．四、解答题15．为检测一款流感疫苗的效果，随机选了180人进行对比实验，给部分人接种流感疫苗，然后调查他们所有人在某个流感暴发季内是否患流感，得到如下列联表：患流感未患流感接种流感疫苗2070未接种流感疫苗6030(1)记未接种流感疫苗的人患流感的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值的独立性检验，分析该流感疫苗能否降低流感的患病率．附：．0.010.0050.001k6.6357.87910.82816．已知函数．(1)求的最小值；(2)若，证明：当时，．17．已知正项数列的前n项和为，，，，且为等比数列．(1)求；(2)求的通项公式；(3)求数列的前n项和．18．为了解某河流的水质情况，从该河流随机采集了16份河水样本，假设其中只有2份重金属超标（简称“超标”）．(1)从这16份水样中随机抽取2份，求其中至少有1份超标的概率．(2)为了高效检测水质，将这16份水样随机分成4组，每组4份，先将同组的4份水样各抽取一部分混合到一起进行1次检测，如果检测结果为合格，说明该组的4份水样均不超标，该组检测结束，如果检测结果为不合格，说明该组的4份水样中有超标的，此时需对该组的每份水样再进行1次检测，得到每份水样的检测结果，该组检测结束．（ⅰ）求2份超标水样分在同一组的概率；（ⅱ）设4组水样均检测结束所需的检测次数为，求的分布列与数学期望．19．已知函数，且．(1)若直线与曲线相切，求m的值；(2)讨论的单调性；(3)当时，设，且，证明：．附：当且时，．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CDACABDBABCCD题号11答案ABD11．ABD12．13．14．15．(1)(2)依据小概率值的独立性检验，可认为该流感疫苗能降低流感的患病率.16．(1)(2)令，则，则，由（1）可知，则在上单调递增，则，则在上单调递增，则，则，若，，则，得证.（2）令，求证，再放缩即可.17．(1)(2)()(3)()18．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）分布列为：19．(1)(2)当时，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增(3)当时，，则，当时，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也是最大值，因为时，，当时，，所以，不妨设.取