北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学（试题版）

数学试题数学试题第页北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题★祝大家学习生活愉快★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知是等差数列，，，则（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. B. C.0 D.3.从中任取两个不同的数，组成有序数对．在平面直角坐标系中，以为坐标的点位于第一象限的个数为（）A. B. C. D.4.已知是等比数列，其前项和为，若，，则（）A. B. C. D.5.已知函数的定义域为区间，其导函数的图象如图所示，的3个零点分别是，，．下列结论中正确的是（）A.在区间上单调递增 B.在处取得极大值C.有3个极值点 D.6.目前某城市无人机配送已实现常态化运营．随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单．用频率估计概率．在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是（）A. B. C. D.7.已知函数存在单调递减区间，则其导函数可能为（）A. B.C. D.8.已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（）A. B.C. D.9.设是各项均不为0的无穷等差数列，公差为．记，则“”是“有最小值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数，．下列结论中正确的是（）A.，使得对任意实数x，恒成立B.，使得方程恰有3个不同的实数根C.，函数存在最小值D.，函数在上单调递减二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分．11.在的展开式中，的系数是________．（用数字作答）12.某学校科技活动室有2台跑步机器人，2台扫地机器人．工作人员随机选取2台机器人做功能测试，设所选取的2台机器人中扫地机器人的台数为，则随机变量的数学期望的值为________．13.已知无穷等比数列的前项和为，且是递减数列，是递增数列．写出满足条件的一个数列的通项公式________．14.已知函数．当时，的单调递增区间为________；若至少有2个零点，则的取值范围是________．15.已知数列的前项和为，且，，，给出下列四个结论：①当时，为递减数列；②存在实数m，不是等比数列；③当时，；④当时，，，当时，都有．其中正确结论的序号是________．三、解答题：共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最值．17.某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对象，为此购买了一批种子．生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下：发芽的太空种子数发芽的普通种子数辣椒9083番茄8882大豆9185假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率．（1）估计这批太空辣椒种子发芽的概率；（2）某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X，求X的分布列和数学期望；（3）某同学设计了每类作物种子的混合方案如下：方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1∶2的比例混合；方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1∶3的比例混合；方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2∶3的比例混合．上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是_________．（直接写出序号）18.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的最小值；（3）求证：对任意的，都有．19.已知无穷数列，满足：对任意整数，或，称为的伴随数列．（1）若，为的伴随数列，写出的所有