2025-2026学年北京市昌平区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京昌平初一（下）期末数学（第一组）本试卷共6页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下图中，和互为对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查某班全体同学的身高情况B.调查某型号手机的使用寿命C.调查某水库中鱼的种类情况D.调查市场上销售的某种蔬菜农药残留情况3.某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品，日用品，文具，在绘制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是（）A. B. C. D.4.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.若，则（）A.， B.， C.， D.，6.某种新型纳米涂层的厚度为米．将5层这样的涂层叠加，总厚度用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米7.已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则n的值为（）A.2 B.3 C.4 D.58.某校为丰富校园生活、培育团队精神，特举办班超三人篮球赛，根据场上位置分工，出场三人的位置一般分为中锋、前锋、后卫，七年级某班选派甲、乙、丙三名同学首发出场，其中后卫比丙年龄大，中锋和乙不同岁，乙比前锋年龄小，下列推断正确的是（）A.甲是后卫，乙年龄最小 B.乙是后卫，丙年龄最小C.甲是后卫，丙年龄最小 D.乙是后卫，乙年龄最小二、填空题（共16分，每小题2分）9.用不等式表示“m的2倍大于7”为______．10.如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是________．11.命题“若，那么”的逆命题是：_____；该逆命题是一个_____命题（填真或假）．12.因式分解：______．13.已知，用含y的代数式表示x，得______．14.王清同学将11个数据录入表格并排序，计算中位数为，平均数为，事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数，平均数，则有______（用“>”“=”或“<”填空）______（用含的式子表示）.序号数据11621752162110271133中位数平均数15.“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱一百，乙得甲太半（即）而钱亦一百．问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙两人各有一些钱，如果甲得到乙所有钱的，那么甲共有100钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有100钱．设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意可列二元一次方程组为______．16.阅读材料，并填空：索菲·杰曼是18世纪法国著名女数学家，被誉为“数学花木兰”．她猜想并证明了“（，且m为自然数）一定是合数”．为了纪念她的发现，后人称为杰曼合数．她的证明过程就是对二项式进行因式分解．此二项式既没有公因式可提，也不能直接利用公式．她发现该二项式可化为平方和形式：，与完全平方式“”对比，缺少了中间项“”．于是原式加上，为了不改变原式的值再减去，原式变为，化简得到（______），最后利用平方差公式再进行一次因式分解，可得______，由此得证：当且为自然数时，一定能化为两个非“1”整数乘积的形式，所以一定是合数．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.计算：．18.先化简，再求值：已知，求代数式的值．19.解不等式，并把解集表示在数轴上．20.解方程组：21.解不等式组：22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均为小正方形的顶点．现将三角形平移，使的中点平移到点，点，，的对应点分别是点，，．（1）画出平移后的三角形；（2）连接，，这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；（3）平移过程中线段所扫过的面积为______．23.昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（分值为0~10的整数），并对数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息．a．课程乙的学生满意度评分统计图：b．课程丙的学生满意度评分：9877107x7108c．三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下：课程名称平均数中位数甲6.67乙8.0m丙8.07.5根据以上信息，回答下列问题：（1）补全信息a中的统计图；（2）信息c中m的值为______，信息b中x的值为______；（3）按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高；若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高；若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度更高．按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程______，最高的是课程______（用“甲”“乙”或“丙”填空）．24.如图，点，分别在线段，的延长线上，直线与，交于点，，，，求证：．证明：∵直线交于点，______．，______．______（______）．（填推理的依据）（______）．（填推理的依据），______．．25.某种植园需要Ⅰ、Ⅱ两种型号的化肥．Ⅰ型化肥需用原料A，B按进行配制；Ⅱ型化肥需用原料A，C按进行配制，原料A现有200千克，需要购入原料B，C，完成配制任务，若购入原料B，C共计470千克，配制完成后所有原料刚好用完．求购入的原料B，C各多少千克．26.通常用表示不大于x的最大整数，如：，，，．（1）______；（2）在解关于x的方程时，张宏同学的思考过程如下：设不大于x的最大整数为a，即；，可得b的取值范围：______．则原方程可以改写为：整理得：变形为：，．解得：．为整数，______，，即______．（3）仿照（2）中张宏同学的解法，解关于x的方程．27.如图，，射线交，于点E，G，点P是射线上一点，连接，．（1）如图1，点在线段上，求证：；（2）与的平分线分别是和，①如图2，点在线段上，和交于点，猜想与的关系，并证明；②点在何处时，，并证明．28.对于数轴上的点和线段，线段上存在点使得，则称点对应的数为线段的“邻数”．点，在数轴上对应的数分别为和．（1）对于，①线段，，中，是线段______的邻数；②当，是线段的邻数时，求的取值范围；（2）当，且关于的方程的解是线段的邻数时，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CADACBBB二、填空题（共16分，每小题2分）9.【答案】##【详解】解：的2倍可表示为，题目要求表示出该式大于7，因此可得不等式.10.【答案】（答案不唯一）【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，故答案为：（答案不唯一）．11.【答案】①.若，那么②.真【详解】解：命题“若，那么”的逆命题是：“若，那么”，该逆命题是一个真命题，故答案为：若，那么，真．12.【答案】【详解】解：．13.【答案】【详解】解：∵，∴，∴．14.【答案】①.②.##【详解】解：共有个已排序的数据，中位数为排序后的第个数据，将错录的修正为后，数据排序不改变第个数据的值，，原数据总和为，修正后总和为，.15.【答案】【详解】解：设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意，得．16.【答案】①.②.【详解】解：．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.【答案】【详解】解：.18.【答案】，【详解】解：，∵，∴，∴原式．19.【答案】，画图如下：【详解】解：，∴，∴，∴，画图略．20.【答案】【详解】解：，，得，解得：，将代入①，得解得，∴方程组的解为．21.【答案】【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．22.【答案】（1）（2）平行，相等（3）27【小问1详解】解：由题意知，是向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，作图：略；【小问2详解】解：由平移的性质得：，．【小问3详解】解：线段所扫过的面积为：．23.【答案】（1）在统计图中8分位置补画高度为1的条形即可。（2）7.5；7（3）甲；乙【小问1详解】解：乙课程共抽取10名学生，现有各分值人数和为

，因此分值为8分的人数为

．【小问2详解】解：求：将乙的10个评分从小到大排序，第5个数是7，第6个数是8，中位数

．求：丙课程平均数为8，总评分为

，∵9个评分和为

，因此

．故，．【小问3详解】解：根据规则：比较平均数：甲平均数，因此甲满意度最低。乙和丙平均数相等，比较中位数：乙中位数丙的中位数7.5，继续比较高于平均分（8分）的人数：乙：高于8分的是9分1人、10分3人，共人；丙：高于8分的是9分1人、10分2人，共人；乙高于平均分的人数更多，因此乙满意度最高．故满意度最低的是，最高的是．24.【答案】；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；．25.【答案】购入的原料B为千克，原料C为千克．【详解】解：设购入的原料B为x千克，原料C为y千克，由题意得，，解得，答：购入的原料B为千克，原料C为千克．26.【答案】（1）（2）；；（3）或.【小问2详解】解：b的取值范围：；∵，且为整数，∴，，∴，∴；【小问3详解】解：设，为整数，，其中，将其代入方程得，整理得，变形得，，，解得，为整数，∴或，当时，，∴；当时，，∴；综上：或.27.【答案】（1）证明：如图，过点作，∵，∴，∴，．∵，∴．（2）①，证明如下：由（1）得，，同理可证：，∵与的平分线分别是和，∴，，∴．②如图，当点为射线与射线的交点时，，证明如下：∵，∴，∵与的平分线分别是和，∴，，∴，