河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试质量检测数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，，则A． B． C． D．2．设复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一组数据为1，2，4，4，6，7，9，10，记该组数据的平均数，中位数，众数分别为，，，则（

）A． B． C． D．4．点P是平面外一点，过点P且平行于平面的平面有（

）个A．0 B．1 C．2 D．无数5．某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：）数据，得到如下的表格：由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为（

）直径/495051525354频数89813121A． B． C． D．6．已知，，若，则（）A． B． C． D．7．设随机事件，满足，，，则（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．“平面上有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面上”用符号语言表述是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．在中，，，角，则角大小为（

）A． B． C． D．或10．圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81π B．100π C．14π D．169π11．在平面直角坐标系中，点、、.以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线中较长的对角线长为（

）A． B． C． D．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（

）A．8个 B．10个 C．12个 D．14个13．如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．二、填空题14．化简：___________.15．已知一组数据4，6，5，7，4，4，则这组数据的方差为_____．16．已知两个不同向量若则实数_____.17．某校主持人队有男生2名，女生2名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为____.18．将一个底面半径为1，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为_________．三、解答题19．化简下列各式：(1);(2).20．已知是虚数单位，复数(1)若z是实数，求a的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围．21．某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]分成5组，制成频率分布直方图如图：(1)求抽取的样本中老年、中青年、少年的人数；(2)求的值并估计当天游客满意度分值的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；(3)求样本数据的第85百分位数.22．在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为，女同学2名（记为，现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）(1)写出这个随机试验的样本空间；(2)设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，求出事件A发生的概率；(3)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率．23．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别是棱的中点，且(1)证明：;(2)证明：平面平面．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BAABBCBCAB题号111213答案BCA14．15．16．17．18．19．(1)(2)【详解】（1）（2）20．(1)或(2)【详解】（1）为实数，则虚部为零，即，解得或.（2）z在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于零且虚部大于零，即所以21．(1)中老年、中青年、少年的人数分别为30人、50人、20人.(2)，平均数为(3)【详解】（1）由题可知：老年抽取：人，中青年抽取：人，少年抽取人.（2）由图可知：，平均数为：（3）的频率为：；的频率为；的频率为；的频率为；所以可知第85百分位数落在，所以第85百分位数为22．(1)(2)；(3)【详解】（1）略.（2）样本空间中共有10个基本事件，事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，故，共1个基本事件，因此；（3）设事件为“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”，则，共6个基本事件，样本空间中共有10个基本事件，所以.23．