江西省九江市六校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

江西九江市六校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知命题：，，则为（

）A．，B．，使得C．，使得D．，2．已知，，，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的图象大致如下，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．4．对于数列，定义其“交错和”为，若，则（

）A． B．1 C． D．20265．设，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知公比大于1的正项等比数列满足．设，数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．6 D．57．已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．若，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．（多选题）已知函数的定义域为，在处取到极小值，则下列结论一定正确的是（

）A．在处取到极大值 B．在处取到极大值C．在处取到极小值 D．在处取到极小值11．已知数列中，，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．满足，且的所有的和为1225C．满足的的取值集合为D．若，则三、填空题12．已知函数，则________.13．已知全集，若集合，，则的元素个数为________.14．已知一元二次方程的两个根为和，若数列满足，则________.四、解答题15．已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上存在极值点，求的取值范围.16．已知数列满足，且对任意，有.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.17．已知函数的图象关于点对称，函数.(1)求的值；(2)若命题“，”是假命题，求的取值范围.18．已知数列满足：，且对任意，有.(1)求，，并比较大小；(2)证明：数列是等比数列；(3)记数列的前项和为，证明：.19．给出函数，，我们把称为，的平方差函数.(1)若，均为可导函数，函数在处取得极值，且，证明：；(2)已知.（i）若，且在区间上单调递减，求的取值范围；（ii）若，判断的零点个数.参考答案1．B解析：原命题中量词为“任意”，结论为“”，因此为“，使得”.2．D解析：，，，所以.3．C解析：由的图象关于轴对称，可知是偶函数，对于A，定义域为R，，故为偶函数，但与图象不吻合，A错误.对于B，，故不为偶函数，B错误；对于D，，不为偶函数，D错误；对于C，定义域为R，且，故为偶函数，且，故C满足要求；4．A解析：由和两式相减得，故，因此.5．A解析：若，则，所以，故必要性成立.取，，则，但，充分性不成立.因此“”是“”的必要不充分条件.6．B解析：因为是等比数列，，则，故，即，所以是等差数列，由得，由等差数列的性质得，因此，已知，故．7．D解析：设，则，所以在上单调递增.于是，即，解得.8．B解析：因为，所以，设，则，所以是周期为2的周期函数，中，令得，因为，联立可得.因为，所以，解得.9．ABC解析：对于A，.由，得，，故，故A正确；对于B，由及函数在区间上单调递增，得，故B正确；对于C，由及函数在区间上单调递减，得，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误.10．BD解析：对于选项A，取，易知在处取到极小值，，在处取到极小值，故A错误；对于选项B，与的图象关于原点对称，所以在处取到极大值，故B正确；对于选项C，取，，不是该函数的极值点，故C错误；对于选项D，是偶函数，且时，.由于在处取到极小值，由偶函数的对称性，在处也取到极小值，故D正确.11．ACD解析：A选项，中取，得，所以，因为，，……，所以，故A正确；B选项，取，，结合A选项的分析，得，因为，所以，，所以当或时，，所以满足，且的所有的和为，故B错误；C选项，的奇数项为1，偶数项为0，所以满足的的取值集合为，故C正确；D选项，当为偶数时，.当为奇数时，，所以，故D正确.12．3解析：由已知，，则.13．2解析：依题意，，而，故，即有2个元素.14．11解析：由根与系数的关系得，.则.又，，所以，，.故答案为：11.15．(1)(2)解析：（1）当时，，求导得，所以，.故所求切线方程为，即.（2）由，得，.因为，所以的符号由分子决定，又在区间上存在极值点，等价于在区间内有解，且在该解左右两侧变号.所以，即，解得，所以的取值范围为.16．(1)；(2)解析：（1）由，得，所以时，.当时，，符合上式.，所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以.17．(1)(2)解析：（1）由题意得，，即，所以，恒成立，所以恒成立，则，解得，或（舍去），所以，此时，由，得定义域为，满足关于点对称，故；（2）因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，即“，”是真命题，即，又，令，则，所以，，因为在区间上单调递增，当，即时，，易知函数在区间上单调递减，所以，所以时，取得最小值6，所以，即的取值范围是.18．(1)，，；(2)证明：由，又，故数列是以为首项、为公比的等比数列.(3)证明：由（2）得，故.所以，则解析：（1），由题意，，，则，故.（2）略（3）略19．(1)证明：因为，所以，由题意，即，因为，所以，由可得，所以.(2)（i）；（ii）当时，有1个零点；当时，有3个零点解析：（1）略（2）（i）因为，，所以，因为在区间上单调递减，所以，即.设，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，又，所以的取值范围是.（ii）由得或，即或.设，则或，因为，单调递增，且时，所以方程有唯一的根为1.方程也有1个根为1，设，则，当时，，