直线和圆的位置关系第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学第三十章

直线与圆的位置关系30.1.1直线与圆相离、相切、相交新课导入情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？探究与应用操作尝试如图30-1-1,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中,圆与直线l会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的?画出不同情况下,钥匙环与直线呈现的位置关系图形.活动1根据公共点的个数判断直线与圆的位置关系图30-1-1在移动钥匙环的过程中,圆与直线l会有三种位置关系,它们的公共点个数的变化情况为:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.其对应的图形略探究新知5太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系?有几个交点?探究新知在纸上画一个圆，铅笔看作是条直线，在纸上移动铅笔的过程中，你发现直线与圆的公共点的个数的变化情况吗?公共点个数最少时是几个？最多时有几个？最多2个，最少0个直线与圆的公共点个数有1个、2个、0个探究2把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺.

直线和圆分别有几个公共点?●O●O●O两个公共点没有公共点一个公共点0个公共点.O1个公共点.O2个公共点.O直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交切线.切点割线现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？..交点概括新知直线与圆的位置关系相离相切相交定义直线与圆没有公共点,这时称这条直线与圆相离直线与圆只有一个公共点,这时称这条直线与圆相切直线与圆有两个公共点,这时称这条直线与圆相交直线与圆的位置关系相离相切相交图形公共点的个数01(切点)2直线名称

切线割线探究新知11因此，直线与圆有唯一公共点；直线与圆有两个公共点；直线与圆没有公共点．直线和圆有三种位置关系，如下图：相交相切相离探究新知12当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线。当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．探究新知13如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．知识点1

直线和圆的位置关系的判定（第1题）1.

如图，这是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”的场景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为(

)CA.

相离

B.

相切

C.

相交

D.

平行已知，直线与圆的位置关系有

种，分别是

、

、

.判断直线和圆的位置关系知识点23相离相切相交怎么判断直线和圆的位置关系呢？如图30-1-2,设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中,d与r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?活动2根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系问题情境图30-1-2判断直线与圆的位置关系有两种方法:一是根据直线与圆公共点的个数;二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系.学方法探究新知18用数学的眼光看生活探究新知19想一想：圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,二者满足怎样关系时,分别有直线和圆的三种关系？直线和圆相交<=>d>r直线与圆相切<=>d=r直线与圆相离<=>d<r快速判断下列各图中直线与圆的位置关系..Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1

.直线l与

O2

.O●●●●●相离相交从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.方法一：还可以怎么判断直线和圆的位置关系？直线l与☉O相离⇔d

r;

直线l与☉O相切⇔d

r;

直线l与☉O相交⇔d

r.

概括新知<=>(教材典题)如图30-1-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.以边AB的中点D为圆心,以r为半径作☉D.若r=2.5,分别判断AC,BC与☉D的位置关系.理解应用例

AC与☉D相离

BC与☉D相切图30-1-3变式

如图30-1-4,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径作圆,若AB边与☉C只有一个公共点,求R的取值范围.图30-1-4

判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由

大小关系来判断.在实际应用中，