圆周角第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2圆的有关性质29.2.3圆周角人教版九年级数学（上）第29章圆第1课时圆周角定理及其推论情景引入2足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）探究新知圆周角的概念知识点1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√探究新知（4）4.比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？圆周角：顶点在圆上，两边是射线，射线有可能不相交、也可能乱延伸，所以定义要约束。圆心角：直接限定两边是半径，半径天生落脚在圆上，自带“与圆相交”属性，不用重复啰嗦。圆心角已经规定两边是半径，半径本来就端点在圆上，天然和圆相交，所以定义里没必要再多写“两边与圆相交”。测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半.等于交流讨论

探究新知问题1:图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：①

角的顶点在圆上.

②

角的两边都与圆相交.随堂练习8在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.探究新知圆周角定理及其推论知识点2测量与猜想圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一条边上圆心O在∠BAC的外部探究新知推导与论证圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部

圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）证明：证明1∵

OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，

OABCD

圆心O在∠BAC的内部证明2探究新知14活动一：

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.1.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

2.量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

3.量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？

4.你得出了什么猜想？探究新知15同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

如何验证你的猜想呢？圆心O在∠BAC的一条边上（特殊情形）OA＝OC∠A＝

∠C∠BOC＝∠A+∠C证明：探究新知OABCD圆心O在∠BAC的内部证明：连接AO并延长交⊙O于D.探究新知OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部证明3

归纳总结

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究新知20①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上.证明∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即∠BOC=2∠A探究新知21②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部.∵由①可知∠DOC=2∠AOC∠BOD=2∠BAO，∵∠BOC=∠DOC+∠BOD∴∠BAC=∠BOC探究新知圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D∴∠BAC＝∠BDC.答：相等.证明：在⊙O中，∵探究新知互动探究DABOCEF问题2如图，若CD＝EF，∠A与∠B相等吗？答：相等.想一想：（1）反过来，若∠A＝∠B，那么CD＝EF成立吗？（2）若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？证明：连接OC，OE，OD，OF，

∵CD＝EF，成立90°探究新知⌒⌒⌒⌒⌒⌒在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.上节课我们学习了一个反映圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？那么，圆周角与圆周角所对的弧、弦有什么关系吗？思考探究新知圆周角和直径的关系半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.课堂小结圆周角定理及其