过三点的圆课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆29.1圆的有关概念29.1.2过三点的圆学习目标：1.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。2.运用三角形的外心的性质解决问题。

我们知道“两点确定一条直线”，那么几个点可以确定一个圆呢？作圆的关键是什么？

作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小．

导入新知思考题：经过四个点是不是一定能作圆？经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。l1l2ABDC(1)四个点在同一条直线上：经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。(2)四个点中有三个点在同一条直线上：l1l2ABDC问题1

经过一个点A能不能作圆？这样的圆能作出多少个？

·····以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探究新知过不共线三点作圆知识点1问题2经过两个点A，B能不能作圆？这样的圆能作出多少个？所作圆的圆心的位置有什么特点？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这一点和点A或点B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.圆心在线段AB的垂直平分线上.探究新知过已知点作圆条件：过一点A作圆作法：以点A以外的任意一点圆心，以该点与点A

的距离为半径作圆可作无数个圆知识点1确定圆的条件①条件：过两点A，B

作圆作法：连接AB，作线段AB

的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆可作无数个圆条件：过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆作法：连接AB，BC，分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE和FG

相交于点O，以点O

为圆心，OA(或OB，OC)为半径作圆，⊙O

就是所求作的圆这样作出的圆只有一个...ＡＢＣ.Ｏ经过三角形三个顶点可以画

圆,并且只能画

个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.△ABC⊙O探究新知...ＡＢＣ.Ｏ2.三角形的外心的性质外心到三角形三个顶点的距离相等。1.三角形的外心的本质外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.探究一∵点o是△ABC的外心，∴OA=OB=OC几何语言：问题3：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ABCDEGF●o经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.探究新知位置关系有且只有ABCDEGF●o探究新知定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

由图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形.例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块是()A.①B.②C.③D.④B完成填空：如图：⊙O是△ABC的

圆，△ABC是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交点，到三角形

的

的距离相等。o●外接内接外三边垂直平分线思考：一个三角形的外接圆有几个？

一个圆的内接三角形有几个？一个无数个ABC三个顶点

例

已知：不在同一直线上的三点A，B，C.

求作：⊙O，使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC利用尺规法作圆素养考点探究新知问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C;2.作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO探究新知1.三角形外接圆的作法（1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；（2）以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.归纳

如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C

三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P

既在线段AB

的垂直平分线l1上，又在线段BC

的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l

，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三点不能作圆．l1l2ABCP知识点2反证法②经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？思考已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.ABCO探究新知三角形的外接圆及外心知识点2

外接圆经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆.⊙O叫作△ABC的________，△ABC叫作⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：●OABC要点归纳探究新知

先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法．用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，AB//CD，直线EF交AB于点O，求证：∠1=∠2.证明：假设

1≠

2，过点O作直线A′B′，使

EOB′

2.

根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′//CD，这样，

过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理

“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.

这说明

1≠

2不正确，所以

1

2.B′FEAA′OBCD12反设归谬存真例2用反证法证明的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾.（3）由矛盾断定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.归纳小结与