二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章

二次函数26.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质学习目标1.能利用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，能识别抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)2.能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.(难点)3.在利用二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.新课导入导入课题问题:说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？yOxy=a(x-h)2+khk-4-2y-6O-22x4-4开口方向：对称轴：顶点：向下x=-1(-1，-1)抛物线的开口大小由

决定|a|怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象?探究与应用

活动1能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式问题情境

理解应用例1

63

x…345

789…y=x2-6x+21…7.553.5

3.557.5…

上6(6，3)63推进新课知识点1二次函数y=ax2+bx+c

与y=a(x-h)2+k的关系思考解：配方有哪几种画图方法？方法一：平移法268y4O-22x4-468将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的步骤(1)提:提出二次项系数;(2)配:加上再减去一次项系数一半的平方;(3)化成顶点式;(4)整理.学

方法活动2理解二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质操作尝试

x…

3456789…y=(x-6)2+3…

7.553.533.557.5…知识梳理

a的符号a>0a<0开口方向向___向___顶点坐标_____________________________对称轴________________________开口大小|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大上下

知识梳理2.在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，为了能反映函数图象的全貌，取点时要注意三点：①先确定图象的开口方向，对称轴，顶点；②取点时顶点必须取到，然后在顶点两侧按照相同的间隔对称取点；③取点不能少于5个点.268y4O-22x4-468方法二：描点法先利用对称性列表:开口方向：对称轴：顶点：向上x=6(6,3)y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c

与y=a(x-h)2+k的关系?(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.

引发思考

反思感悟

跟踪训练1

(1)将抛物线y=x2-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2解析y=x2-6x+5=(x-3)2-4，即抛物线的顶点坐标为(3，-4)，把点(3，-4)向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为(4，-2)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x-4)2-2.√

A

1知识点2二次函数y=ax2+bx+c

与的图象与性质根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质:概括新知二次函数y=ax2+bx+ca的取值a>0a<0开口方向向

向

对称轴直线x=

顶点坐标（-,）增减性当x<-时,y随x的增大而

;

当x>-时,y随x的增大而

当x<-时,y随x的增大而

;

当x>-时,y随x的增大而

最值y最小值=

y最大值=

上下

减小增大增大减小

(教材补充例题)下列关于函数y=-2x2+4x+1的说法正确的是(

)A.图象是开口向上的抛物线B.图象的对称轴是直线x=-1C.A(x1,y1)和B(x2,y2)是图象上的两个点,若x1<x2<-1,则y1<y2D.图象可由二次函数y=-2x2的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到理解应用例2C反思感悟根据二次函数y=ax2+bx+c的性质比较函数值的大小的方法：①确定二次函数图象的开口方向与对称轴，由此得到函数值随x增大的变化情况；②比较x值的大小；③确定函数值的大小关系.跟踪训练2

已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为A.-2 B.-1C.0 D.2√y=ax2+bx+c二次函数的顶点式对称轴为

。二次函数的一般表达式因此，抛物线的对称轴是

，顶点是

。yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值

(教材补充例题)求下列二次函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值:(1)y=-x2+2x+3; (2)y=3(x-8)(x+2).例3解:(1)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.∵a=-1<0,∴当x=1时,y有最大值4.(2)y=3(x-8)(x+2)=3(x-3)2-75.∵a=3>0,∴当x=3时,y有最小值-75.活动3会用待定系数法求二次函数的解析式问题情境我们知道,由两点(两